Finite Group Databasebeta

← #13020525

Subgroups — #13020525

Order 1280.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617506C211yesmaximal, characteristic
2#10606417C211yesmaximal, characteristic
3#10604941C211yesmaximal, characteristic
4#10604893C212yesmaximal, complemented
5#10598705C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
11#65800C2212yes—
12#65800C2212yes—
13C2×#4011—21no—
14#65779—24no—
15#65764—21no—
16C2×#3999—21no—
17C5×#386C411yescharacteristic, complemented
18#65502C411yescharacteristic, complemented
19#65250—21no—
20#65244—21no—
21#65244C2211yescharacteristic
22#64961—21no—
23#64957—21no—
24#64917—24no—
25#9499—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×D4×D5—22no—
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5—42no—
37C2×D4×D5—42no—
38C22×D20D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
53#4081—42no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×#683—21no—
64#4032—42no—
65#4011—42no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
67#3999—42no—
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#2405—51no—
71#2308—51no—
72#1819—52no—
73#1781—51no—
74#1304—52no—
75C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5—81no—
86C23×D5—81no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C23×D5C2×D412yes—
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C23×D5#4112yes—
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4—41no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—81no—
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5—41no—
116C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117D4×D5—44no—
118D4×D5—44no—
119D4×D5—48no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—41no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
136C5×C22⋊C4—41no—
137C5×C22⋊C4—81no—
138C22⋊Dic5—42no—
139C22⋊Dic5—41no—
140#685—42no—
141#685—42no—
142#685—41no—
143#685—42no—
144#685—41no—
145#685—81no—
146#685—81no—
147C4⋊Dic5—42no—
148#683—42no—
149C23×D4—51no—
150C2×#123—51no—
151C2×#123—51no—
152C22×C22⋊C4—51no—
153C22×C22⋊C4—101no—
154C2×#99—101no—
155C2×#99—101no—
156#394—101no—
157#394—101no—
158#386—51no—
159#386—104no—
160#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
161#385—101no—
162#381—101no—
163#379—52no—
164#379—51no—
165#379—52no—
166#379—101no—
167#342—104no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5#9912yes—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C5C4×D412yes—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—24no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—81no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5—84no—
205C22×D5—84no—
206C22×D5—84no—
207C22×D5—84no—
208C22×D5#9912yes—
209C22×D5#12011yescharacteristic
210C22×D5#12112yes—
211C22×D5#12311yescharacteristic
212C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
219C5×D4—44no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—82no—
230C22⋊D5—44no—
231C22⋊D5—44no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—82no—
242D20—44no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245C25—51no—
246C25—51no—
247C22×D4—51no—
248C22×D4—51no—
249C22×D4—51no—
250C22×D4—102no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4—202no—
253C22×D4—202no—
254C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
259#123—202no—
260#123—202no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—54no—
265C2×C22⋊C4—51no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—202no—
282C2×C22⋊C4—202no—
283C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
284#99—202no—
285#99—202no—
286#95—21no—
287#95—101no—
288#95—104no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—22no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5#38611yescharacteristic
302C22×C5C2×#9911yescharacteristic
303C22×C5C2×#9911yescharacteristic
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—44no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—84no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—84no—
325C2×D5—84no—
326C2×D5#45812yes—
327AGL(1,𝔽5)—84no—
328AGL(1,𝔽5)—162no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5—81no—
332Dic5—41no—
333Dic5—81no—
334Dic5—81no—
335C24—51no—
336C24—52no—
337C24—51no—
338C24—51no—
339C24—52no—
340C24—101no—
341C24—102no—
342C24—101no—
343C24—102no—
344C24—201no—
345C24—201no—
346C24—202no—
347C24—202no—
348C24—401no—
349C24—401no—
350C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—204no—
365C2×D4—204no—
366C2×D4—208no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—104no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—204no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—402no—
385C22×C4—402no—
386C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C4⋊C4—202no—
388C4⋊C4—202no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—204no—
397C22⋊C4—202no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—201no—
401C22⋊C4—204no—
402C22⋊C4—202no—
403C22⋊C4—202no—
404C22⋊C4—204no—
405C22⋊C4—401no—
406C22⋊C4—401no—
407C22⋊C4—402no—
408C22⋊C4—402no—
409C2×C5—21no—
410C2×C5—21no—
411C2×C5—42no—
412C2×C5—42no—
413C2×C5#189011yescharacteristic
414C2×C5#189811yescharacteristic
415C2×C5#191311yescharacteristic
416D5—22no—
417D5—42no—
418D5—41no—
419D5—42no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—51no—
429C23—51no—
430C23—52no—
431C23—52no—
432C23—102no—
433C23—104no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—104no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—101no—
442C23—101no—
443C23—201no—
444C23—201no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—202no—
448C23—202no—
449C23—201no—
450C23—202no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—401no—
456C23—401no—
457C23—404no—
458C23—404no—
459C23—404no—
460C23—404no—
461C23#399912yes—
462C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
463C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464D4—44no—
465D4—204no—
466D4—204no—
467D4—204no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—408no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4—402no—
495C2×C4—402no—
496C2×C4—402no—
497C5#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—52no—
510C22—81no—
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—102no—
514C22—101no—
515C22—101no—
516C22—102no—
517C22—102no—
518C22—102no—
519C22—101no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22—202no—
523C22—204no—
524C22—204no—
525C22—201no—
526C22—201no—
527C22—401no—
528C22—401no—
529C22—401no—
530C22—404no—
531C22—404no—
532C22—404no—
533C22C2×#399911yescharacteristic
534C22D5⋊#9911yescharacteristic
535C22#6577911yescharacteristic
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—201no—
540C4—401no—
541C4—404no—
542C4—401no—
543C4—802no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—42no—
548C2—102no—
549C2—202no—
550C2—201no—
551C2—202no—
552C2#1060422011yescharacteristic
553C2#1060446211yescharacteristic
554C2#1060453311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9499
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604893C2semidirect
5. #10598705C2semidirect
8. C2×#4081C4semidirect
10. C2×#4032C4semidirect
17. C5×#386C4semidirect
18. #65502C4semidirect
30. C23×C4×C5C2×C4semidirect
33. C23×Dic5C2×C4semidirect
50. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
52. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
160. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
283. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
497. C5#9499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175062
#106064172
#106049412
#106048932
#105987052
#94995