Finite Group Databasebeta

← #13020528

Subgroups — #13020528

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617507C211yesmaximal, characteristic
2#10614624C211yesmaximal, characteristic
3#10604941C211yesmaximal, characteristic
4#10604893C212yesmaximal, complemented
5#10598705C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4130—21no—
8C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
10C22×#685C2211yescharacteristic
11#65800—21no—
12#65800C2212yes—
13#65800C2212yes—
14C2×#4011—21no—
15#65780—24no—
16C2×#3999—21no—
17#65509C411yescharacteristic, complemented
18#65280—21no—
19#65278—21no—
20#65248—21no—
21#65247C411yescharacteristic, complemented
22#65244—21no—
23#65244C2211yescharacteristic
24#64917—24no—
25#9501—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×D4×D5—22no—
34C2×D4×D5—22no—
35C2×D4×D5—42no—
36C2×D4×D5—42no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
47#4130—42no—
48#4130—42no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
51C5×#123—42no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57#4075—42no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#683—21no—
67#4011—42no—
68#3999—42no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#2405—51no—
72#2309—51no—
73#1819—52no—
74#1781—51no—
75#1304—52no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C5C22×C411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—81no—
87C23×D5—81no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C23×D5C2×D412yes—
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C23×D5#4112yes—
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—41no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—81no—
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115D4×D5—44no—
116D4×D5—44no—
117D4×D5—48no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—41no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
137C5×C4⋊C4—42no—
138C5×C22⋊C4—42no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—81no—
142#685—42no—
143#685—42no—
144#685—41no—
145#685—42no—
146#685—41no—
147#685—81no—
148#685—81no—
149#683—42no—
150C23×D4—51no—
151C2×#123—51no—
152C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153C2×#117—101no—
154C22×C22⋊C4—51no—
155C2×#99—101no—
156C2×#99—101no—
157#394—101no—
158#394—101no—
159#390—104no—
160#386—51no—
161#386—51no—
162#385—101no—
163#379—52no—
164#379—51no—
165#379—52no—
166#379—101no—
167#379—101no—
168#342—104no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C5C4×D412yes—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5—81no—
205C22×D5—84no—
206C22×D5—84no—
207C22×D5—84no—
208C22×D5—84no—
209C22×D5#12011yescharacteristic
210C22×D5#12112yes—
211C22×D5#12311yescharacteristic
212C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
218C5×D4—44no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—82no—
228C2×C4×C5#9912yes—
229C22⋊D5—44no—
230C22⋊D5—44no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—82no—
240C2×Dic5#9912yes—
241D20—44no—
242C4×D5—22no—
243C4×D5—22no—
244C4×D5—24no—
245C25—51no—
246C25—51no—
247C22×D4—51no—
248C22×D4—51no—
249C22×D4—51no—
250C22×D4—102no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4—202no—
253C22×D4—202no—
254C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258#123—42no—
259#123—202no—
260#117—202no—
261#117—202no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—54no—
267C2×C22⋊C4—51no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C2×C42—102no—
286#99—202no—
287#99—202no—
288#95—101no—
289#95—101no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5#38611yescharacteristic
303C22×C5C2×#9911yescharacteristic
304C22×C5C2×#9911yescharacteristic
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—84no—
320C2×D5—84no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—84no—
324C2×D5—84no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5#45812yes—
327AGL(1,𝔽5)—84no—
328AGL(1,𝔽5)—162no—
329C4×C5—22no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5—81no—
332Dic5—22no—
333Dic5—81no—
334Dic5—81no—
335C24—51no—
336C24—52no—
337C24—51no—
338C24—52no—
339C24—51no—
340C24—101no—
341C24—101no—
342C24—201no—
343C24—201no—
344C24—201no—
345C24—201no—
346C24—202no—
347C24—202no—
348C24—401no—
349C24—401no—
350C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—204no—
363C2×D4—204no—
364C2×D4—208no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—401no—
383C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—202no—
386C4⋊C4—204no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—201no—
390C22⋊C4—201no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—204no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—204no—
401C22⋊C4—401no—
402C22⋊C4—401no—
403C22⋊C4—401no—
404C22⋊C4—402no—
405C22⋊C4—402no—
406C22⋊C4—402no—
407C22⋊C4—402no—
408C42—204no—
409C2×C5—21no—
410C2×C5—21no—
411C2×C5—42no—
412C2×C5—81no—
413C2×C5#189011yescharacteristic
414C2×C5#189811yescharacteristic
415C2×C5#191311yescharacteristic
416D5—22no—
417D5—42no—
418D5—41no—
419D5—81no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—51no—
430C23—51no—
431C23—52no—
432C23—102no—
433C23—104no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—201no—
448C23—202no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—202no—
452C23—202no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—401no—
456C23—401no—
457C23—404no—
458C23—404no—
459C23—404no—
460C23—404no—
461C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
462C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463D4—44no—
464D4—204no—
465D4—204no—
466D4—204no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—104no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—204no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4—402no—
495C2×C4#401112yes—
496C5#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—52no—
509C22—81no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—102no—
514C22—102no—
515C22—101no—
516C22—102no—
517C22—101no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—201no—
522C22—201no—
523C22—201no—
524C22—401no—
525C22—401no—
526C22—401no—
527C22—404no—
528C22—404no—
529C22—404no—
530C22—404no—
531C22D5⋊#9911yescharacteristic
532C22#6577911yescharacteristic
533C22C2×#401111yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—102no—
538C4—401no—
539C4—404no—
540C4—401no—
541C4—802no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—102no—
547C2—202no—
548C2—201no—
549C2—401no—
550C2#1060453311yescharacteristic
551C2#1060453411yescharacteristic
552C2#1060494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9501
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604893C2semidirect
5. #10598705C2semidirect
8. C2×C5×#123C4semidirect
9. C2×#4075C4semidirect
17. #65509C4semidirect
21. #65247C4semidirect
152. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
496. C5#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175072
#106146242
#106049412
#106048932
#105987052
#95015