Finite Group Databasebeta

← #13020531

Subgroups — #13020531

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic
2#10606186C211yesmaximal, characteristic
3#10604893C212yesmaximal
4#10604218C211yesmaximal, characteristic
5#10598705C212yesmaximal
6C22×#685C2211yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#65800C2212yes—
9#65800C2212yes—
10#65765—21no—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12#65700—24no—
13C5×#385C411yescharacteristic, complemented
14#65499C411yescharacteristic, complemented
15#65282—21no—
16#65278—21no—
17#65244C2211yescharacteristic
18#65232C411yescharacteristic, complemented
19#65232C411yescharacteristic, complemented
20#64964—21no—
21#64953—21no—
22#64917—21no—
23#64917—21no—
24#64917—24no—
25#9502—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2311yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685D411yescharacteristic
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53D5×C22⋊C4—22no—
54D5×C22⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2483—51no—
64#2312—51no—
65#1819—52no—
66#1819—51no—
67#1304—52no—
68C24×C5C22×C411yescharacteristic
69C23×D5—42no—
70C23×D5—41no—
71C23×D5—41no—
72C23×D5—81no—
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5C2×D412yes—
75C23×D5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5#4112yes—
77C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—81no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—81no—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
105C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
107C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
108C5×C4⋊C4—81no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—41no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—42no—
116#685—41no—
117#685—42no—
118#685—41no—
119#685—81no—
120#683—81no—
121C22×C22⋊C4—51no—
122C22×C22⋊C4—51no—
123#397—101no—
124#397—101no—
125#388—104no—
126#385—51no—
127#385—101no—
128#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129#381—51no—
130#381—51no—
131#381—101no—
132#380—101no—
133#379—52no—
134#379—51no—
135#379—52no—
136C4×C22⋊C4—101no—
137#342—101no—
138#342—101no—
139#342—104no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5C4×D412yes—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—22no—
151C22×D5—24no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—84no—
161C22×D5—84no—
162C22×D5#12011yescharacteristic
163C22×D5#12112yes—
164C22×D5#12311yescharacteristic
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—82no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—82no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—81no—
196C4×D5—81no—
197C25—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—54no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—102no—
211C2×C22⋊C4—102no—
212C2×C22⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C22⋊C4—102no—
223C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C2×C42—102no—
226#95—21no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—102no—
231#95—102no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5#41011yescharacteristic
243C22×C5#41011yescharacteristic
244C2×D5—21no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5—22no—
248C2×D5—22no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—21no—
251C2×D5—22no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—42no—
254C2×D5—84no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—84no—
258C2×D5#45812yes—
259AGL(1,𝔽5)—84no—
260AGL(1,𝔽5)—162no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265Dic5—41no—
266Dic5—41no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269C24—51no—
270C24—52no—
271C24—51no—
272C24—52no—
273C24—201no—
274C24—201no—
275C24—202no—
276C24—401no—
277C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—104no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4—202no—
296C22×C4—401no—
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—401no—
301C4⋊C4—402no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—102no—
305C22⋊C4—102no—
306C22⋊C4—102no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—204no—
315C22⋊C4—204no—
316C22⋊C4—202no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—401no—
319C22⋊C4—402no—
320C22⋊C4—402no—
321C42—402no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—42no—
325C2×C5#189011yescharacteristic
326C2×C5#189911yescharacteristic
327C2×C5#191311yescharacteristic
328D5—22no—
329D5—42no—
330D5—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—51no—
336C23—52no—
337C23—51no—
338C23—102no—
339C23—104no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—202no—
347C23—202no—
348C23—201no—
349C23—202no—
350C23—202no—
351C23—202no—
352C23—404no—
353C23—404no—
354C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
355C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—204no—
376C2×C4—204no—
377C2×C4—204no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4—402no—
385C2×C4—402no—
386C2×C4—402no—
387C2×C4—402no—
388C5#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—52no—
397C22—101no—
398C22—101no—
399C22—102no—
400C22—101no—
401C22—102no—
402C22—101no—
403C22—102no—
404C22—101no—
405C22—202no—
406C22—202no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—404no—
410C22—404no—
411C22#6574511yescharacteristic
412C22#6577911yescharacteristic
413C22#6578511yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—201no—
419C4—201no—
420C4—401no—
421C4—404no—
422C4—401no—
423C4—802no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—102no—
428C2—202no—
429C2—201no—
430C2#1060430811yescharacteristic
431C2#1060446211yescharacteristic
432C2#1060453311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9502
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#385C4semidirect
14. #65499C4semidirect
18. #65232C4semidirect
19. #65232C4semidirect
128. #385AGL(1,𝔽5)semidirect
388. C5#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
#106061862
#106048932
#106042182
#105987052
#95025