Finite Group Databasebeta

← #13020532

Subgroups — #13020532

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614313C211yesmaximal, characteristic
3#10605026C212yesmaximal, complemented
4#10604933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C5×#120C411yescharacteristic
8C2×#4085—21no—
9C2×#4083C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#4013—24no—
12#65798C2212yes—
13#65798C2212yes—
14C2×C22⋊#170—21no—
15#65773—24no—
16#65757—21no—
17#65536C411yescharacteristic
18#65512—21no—
19#65250—21no—
20#65246—21no—
21#65244C411yescharacteristic
22#65231C2211yescharacteristic
23#64933—21no—
24#64913—21no—
25#9503—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—44no—
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C23×Dic5C2311yescharacteristic
38C2×#704—22no—
39C2×#704D414yescomplemented
40C22×#170—22no—
41C5×#120—42no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
49#4085—44no—
50#4083—42no—
51D4×Dic5—22no—
52D4×Dic5—22no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×#683—21no—
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59#4013—48no—
60C22⋊#170—22no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170—22no—
64C22⋊#170—22no—
65#4004—22no—
66#4002—22no—
67#3963—21no—
68#2973—51no—
69#2408—51no—
70#1783—52no—
71#1465—51no—
72#1305—52no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—22no—
75C24×C5—42no—
76C24×C5—41no—
77C24×C5—41no—
78C24×C5—81no—
79C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C5C22×C411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—81no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—42no—
91C2×C5×D4—42no—
92C2×C5×D4—81no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—28no—
96C2×C22⋊D5—24no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—44no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—44no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—44no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—81no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—42no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C2×D412yes—
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic5#4112yes—
120#704—44no—
121#704—44no—
122C2×#170—24no—
123C2×#170—42no—
124C2×#170—82no—
125C5×C22⋊C4—42no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic5—22no—
128C22⋊Dic5—22no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5—41no—
131C22⋊Dic5—81no—
132#685—42no—
133#685—42no—
134#685—81no—
135C4⋊Dic5—22no—
136#683—42no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C23×D4—51no—
140C2×#121—101no—
141C2×#120—51no—
142C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C2×C4×D4—51no—
144#435—104no—
145#432—101no—
146C2×#100—104no—
147#407—52no—
148#407—52no—
149C2×C22⋊C8—101no—
150#394—101no—
151#392—101no—
152#390—101no—
153#380—51no—
154#379—51no—
155#379—51no—
156#324—101no—
157#323—101no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—22no—
163C23×C5—24no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—82no—
176C23×C5—82no—
177C23×C5—84no—
178C23×C5—84no—
179C23×C5#10012yescomplemented
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C5C4×D412yes—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—24no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—84no—
192C22×D5—84no—
193C22×D5—82no—
194C22×D5—82no—
195C5×D4—44no—
196C5×D4—84no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C22⋊D5—48no—
204C22⋊D5—44no—
205C22⋊D5—44no—
206C22⋊D5—84no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—24no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—81no—
220C2×Dic5#12011yescharacteristic
221C2×Dic5#12112yes—
222C2×Dic5#12311yescharacteristic
223#170—44no—
224#170—82no—
225C25—51no—
226C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—101no—
229C22×D4—102no—
230C22×D4—102no—
231C22×D4—101no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—204no—
234C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C23×C4—51no—
236C23×C4—51no—
237C2×M16—54no—
238C2×M16—102no—
239C22×C8—102no—
240#121—204no—
241#120—42no—
242#120—202no—
243C4×D4—102no—
244C4×D4—102no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C42—51no—
258C4⋊C8—102no—
259#100—208no—
260C22⋊C8—102no—
261C22⋊C8—102no—
262C22⋊C8—102no—
263C22⋊C8—102no—
264C22⋊C8—102no—
265#97—102no—
266#95—101no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—22no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—84no—
285C22×C5—84no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5#38611yescharacteristic
289C22×C5C2×#10011yescharacteristic
290C22×C5#41311yescharacteristic
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—84no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—84no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—81no—
302Dic5—22no—
303Dic5—21no—
304Dic5—41no—
305Dic5—41no—
306Dic5—81no—
307Dic5B(4,𝔽2)12yes—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—81no—
314C24—101no—
315C24—102no—
316C24—201no—
317C24—201no—
318C24—202no—
319C24—401no—
320C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—108no—
329C2×D4—104no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—204no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—204no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—204no—
339C2×D4—202no—
340C2×D4—202no—
341C2×D4—401no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355M16—204no—
356M16—204no—
357C2×C8—104no—
358C2×C8—202no—
359C2×C8—402no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—202no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—401no—
371C22⋊C4—401no—
372C42—101no—
373C42—101no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—42no—
377C2×C5—42no—
378C2×C5—82no—
379C2×C5#188911yescharacteristic
380C2×C5#190011yescharacteristic
381C2×C5#191411yescharacteristic
382D5—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—102no—
405C23—104no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—202no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—402no—
414C23—402no—
415C23—404no—
416C23—404no—
417C23#401312yescomplemented
418C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
419C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420D4—44no—
421D4—84no—
422D4—204no—
423D4—208no—
424D4—204no—
425D4—404no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—52no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—401no—
448C8—204no—
449C8—402no—
450C5#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22—404no—
478C22—404no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22#6577711yescharacteristic
482C22#6577911yescharacteristic
483C22C2×#401311yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—52no—
486C4—81no—
487C4—102no—
488C4—101no—
489C4—201no—
490C4—201no—
491C4—401no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—402no—
498C2#1060446111yescharacteristic
499C2#1060446411yescharacteristic
500C2#1060495211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#120C4
socleC22×C5#386
prime radical#10614313C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9503
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617498C2semidirect
3. #10605026C2semidirect
4. #10604933C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
39. C2×#704D4semidirect
179. C23×C5#100semidirect
417. C23#4013semidirect
450. C5#9503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174982
#106143132
#106050262
#106049332
#105987072
#95035