Finite Group Databasebeta

← #13020535

Subgroups — #13020535

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605555C211yesmaximal, characteristic
3#10605026C212yesmaximal, complemented
4#10604204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#4099C411yescharacteristic
8C2×#4030—21no—
9C2×#4028C411yescharacteristic
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C2×#4013—24no—
12#65798C2212yes—
13#65798C2212yes—
14#65756—21no—
15#65754—21no—
16#65695—24no—
17C5×#379C411yescharacteristic
18#65249—21no—
19#65248—21no—
20#65246—21no—
21#65244C411yescharacteristic
22#65231C2211yescharacteristic
23#64915—21no—
24#64914—21no—
25#9504—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—22no—
33C22×C22⋊D5—44no—
34C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2311yescharacteristic
36C22×D20—21no—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C2×#704—22no—
39C2×#704D414yescomplemented
40C2×#700—22no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45#4099—42no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55#4030—44no—
56#4028—42no—
57#4027—22no—
58#4027—22no—
59#4013—48no—
60C22⋊#170—22no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170—22no—
64#4004—22no—
65#4003—22no—
66C4×#170—22no—
67#3963—21no—
68#2975—51no—
69#2408—51no—
70#1783—52no—
71#1465—51no—
72#1305—52no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—22no—
75C24×C5—42no—
76C24×C5—41no—
77C24×C5—41no—
78C24×C5—81no—
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—81no—
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—28no—
91C2×C22⋊D5—24no—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—44no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—44no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—81no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C2×D412yes—
111C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic5#4112yes—
114C2×D20—42no—
115C2×D20—42no—
116C2×D20—81no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—42no—
120#704—44no—
121#704—44no—
122C2×#170—24no—
123C2×#170—42no—
124#700—82no—
125C5×C22⋊C4—22no—
126C5×C22⋊C4—42no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—81no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5—41no—
131#685—22no—
132#685—42no—
133#685—42no—
134#685—81no—
135#683—22no—
136#683—42no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C23×D4—51no—
140C2×#121—101no—
141C2×#120—51no—
142C2×#120—51no—
143C2×C4×D4—51no—
144#436—104no—
145#431—101no—
146C2×#100—104no—
147#407—52no—
148#407—52no—
149#407—101no—
150#394—101no—
151#392—101no—
152#390—101no—
153#380—51no—
154#379—51no—
155#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156#324—101no—
157#323—101no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—22no—
161C23×C5—24no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—42no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—82no—
172C23×C5—82no—
173C23×C5—84no—
174C23×C5—84no—
175C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C5C4×D412yes—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—24no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—84no—
192C22×D5—84no—
193C22×D5—82no—
194C22×D5—82no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C22⋊D5—44no—
203C22⋊D5—48no—
204C22⋊D5—44no—
205C22⋊D5—44no—
206C22⋊D5—84no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—24no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5#10012yescomplemented
217C2×Dic5#12011yescharacteristic
218C2×Dic5#12112yes—
219C2×Dic5#12311yescharacteristic
220D20—84no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—81no—
223#170—44no—
224#170—82no—
225C25—51no—
226C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×D4—51no—
228C22×D4—101no—
229C22×D4—101no—
230C22×D4—102no—
231C22×D4—102no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—204no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—51no—
237C2×M16—54no—
238C2×M16—102no—
239C2×M16—102no—
240#121—204no—
241#120—202no—
242#120—202no—
243C4×D4—102no—
244C4×D4—102no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C42—51no—
258C4⋊C8—102no—
259#100—208no—
260C22⋊C8—102no—
261C22⋊C8—102no—
262C22⋊C8—102no—
263C22⋊C8—102no—
264C22⋊C8—102no—
265C4×C8—102no—
266#95—101no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—84no—
280C22×C5—84no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C22×C5C2×#10011yescharacteristic
285C22×C5#41311yescharacteristic
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—84no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—84no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5—81no—
303Dic5—22no—
304Dic5—21no—
305Dic5—22no—
306Dic5—81no—
307Dic5B(4,𝔽2)12yes—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—51no—
314C24—81no—
315C24—101no—
316C24—102no—
317C24—201no—
318C24—201no—
319C24—202no—
320C24—401no—
321C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×D4—102no—
323C2×D4—108no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—202no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—204no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—204no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—204no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—202no—
340C2×D4—401no—
341C2×D4—401no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355M16—204no—
356M16—204no—
357M16—402no—
358C2×C8—104no—
359C2×C8—202no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—202no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—401no—
372C42—101no—
373C42—101no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—42no—
377C2×C5—82no—
378C2×C5#188911yescharacteristic
379C2×C5#190011yescharacteristic
380C2×C5#191411yescharacteristic
381D5—81no—
382D5—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—102no—
401C23—104no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—202no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—402no—
415C23—402no—
416C23—404no—
417C23—404no—
418C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
419C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420D4—204no—
421D4—204no—
422D4—208no—
423D4—204no—
424D4—404no—
425D4—404no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—52no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—52no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—104no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—401no—
448C8—204no—
449C8—402no—
450C5#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—201no—
471C22—202no—
472C22—201no—
473C22—201no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22—404no—
478C22—404no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22#6576111yescharacteristic
482C22D5⋊#10011yescharacteristic
483C22#6577911yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—52no—
487C4—81no—
488C4—102no—
489C4—101no—
490C4—102no—
491C4—401no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—82no—
496C2—401no—
497C2—402no—
498C2#1060424911yescharacteristic
499C2#1060446111yescharacteristic
500C2#1060446411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5#386
prime radical#10605555C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9504
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617065C2semidirect
3. #10605026C2semidirect
4. #10604204C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
39. C2×#704D4semidirect
216. C2×Dic5#100semidirect
450. C5#9504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170652
#106055552
#106050262
#106042042
#105987072
#95045