Finite Group Databasebeta

← #13020538

Subgroups — #13020538

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617500C211yesmaximal, characteristic
2#10606420C211yesmaximal, characteristic
3#10604933C211yesmaximal, characteristic
4#10604905C212yesmaximal, complemented
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4024—21no—
9#65798—21no—
10#65798C2212yes—
11#65798C2212yes—
12#65774—24no—
13C2×#4005—24no—
14#65748—21no—
15C5×#386C411yescharacteristic
16#65509C411yescharacteristic
17#65499C411yescharacteristic
18#65239C411yescharacteristic
19#65236—21no—
20#65231C2211yescharacteristic
21#64945—21no—
22#64935—21no—
23#64933—21no—
24#64913—21no—
25#9506—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C23×Dic5C2311yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C22×Dic10—22no—
33C22×Dic10—21no—
34C22×Dic10—22no—
35C22×Dic10—44no—
36C2×#704—22no—
37C2×#704—22no—
38C2×#704D414yes—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
45D4×Dic5—22no—
46D4×Dic5—22no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52#4024—44no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58#4005—48no—
59C4⋊#170—22no—
60C4×#170—22no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#2975—51no—
67#2409—51no—
68#1784—52no—
69#1465—51no—
70#1305—52no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—22no—
75C2×C5×D4—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D412yes—
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5#4112yes—
95C2×Dic10—28no—
96C2×Dic10—24no—
97C2×Dic10—42no—
98C2×Dic10—44no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—44no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—44no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10—42no—
105C2×Dic10—41no—
106#704—44no—
107#704—44no—
108#704—82no—
109C2×#170—24no—
110C2×#170—42no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic5—22no—
114C22⋊Dic5—22no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—42no—
119#683—42no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C23×Q8—51no—
124C2×C22⋊Q8—101no—
125C2×C4×D4—51no—
126#436—104no—
127#431—101no—
128C2×#101—104no—
129#407—52no—
130#407—52no—
131#407—101no—
132#395—101no—
133#393—101no—
134#391—101no—
135#386—51no—
136#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137#385—51no—
138#385—51no—
139#380—51no—
140#324—101no—
141#323—101no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C5C4×D412yes—
153C5×D4—44no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—24no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5#10112yescomplemented
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—24no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—24no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5#12011yescharacteristic
184C2×Dic5#12112yes—
185C2×Dic5#12311yescharacteristic
186Dic10—48no—
187Dic10—44no—
188Dic10—44no—
189#170—44no—
190#170—82no—
191C22×Q8—101no—
192C22×Q8—102no—
193C22×Q8—102no—
194C22×Q8—101no—
195C22×Q8—204no—
196C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C23×C4—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×M16—54no—
202C2×M16—102no—
203C2×M16—102no—
204C22⋊Q8—204no—
205C4×D4—102no—
206C4×D4—102no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C42—51no—
218C4⋊C8—102no—
219#101—208no—
220C22⋊C8—102no—
221C22⋊C8—102no—
222C22⋊C8—102no—
223C22⋊C8—102no—
224C22⋊C8—102no—
225C4×C8—102no—
226#95—21no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—22no—
234C22×C5—22no—
235C22×C5—22no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5#38611yescharacteristic
244C22×C5C2×#10111yescharacteristic
245C22×C5#41311yescharacteristic
246C4×C5—22no—
247C4×C5—42no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—22no—
250Dic5—21no—
251Dic5—42no—
252Dic5—41no—
253Dic5—41no—
254Dic5—81no—
255Dic5B(4,𝔽2)12yes—
256C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×Q8—108no—
259C2×Q8—104no—
260C2×Q8—202no—
261C2×Q8—204no—
262C2×Q8—201no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—202no—
265C2×Q8—202no—
266C2×Q8—204no—
267C2×Q8—202no—
268C2×Q8—204no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—52no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—52no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291M16—204no—
292M16—204no—
293M16—402no—
294C2×C8—104no—
295C2×C8—202no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—202no—
298C4⋊C4—202no—
299C4⋊C4—202no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—201no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—42no—
311C2×C5—81no—
312C2×C5#188911yescharacteristic
313C2×C5#190111yescharacteristic
314C2×C5#191511yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
325C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326Q8—204no—
327Q8—208no—
328Q8—204no—
329D4—44no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—52no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—104no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—104no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4#400512yescomplemented
362C8—204no—
363C8—402no—
364C5#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22C2×#400511yescharacteristic
378C22#6577711yescharacteristic
379C22#6577911yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—52no—
383C4—81no—
384C4—102no—
385C4—101no—
386C4—202no—
387C4—201no—
388C4—201no—
389C4—401no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—81no—
394C2#1060425011yescharacteristic
395C2#1060446111yescharacteristic
396C2#1060453611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9506
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604905C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
164. C2×C4×C5#101semidirect
361. C2×C4#4005semidirect
364. C5#9506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175002
#106064202
#106049332
#106049052
#105987072
#95065