Finite Group Databasebeta

← #13020539

Subgroups — #13020539

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617065C211yesmaximal, characteristic
2#10606136C211yesmaximal, characteristic
3#10604905C212yesmaximal, complemented
4#10604204C211yesmaximal, characteristic
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C2×#4042—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9#65798C2212yes—
10#65798C2212yes—
11C2×#4005—24no—
12#65756—21no—
13#65754—21no—
14#65695—24no—
15C5×#385C411yescharacteristic
16#65502C411yescharacteristic
17#65268—21no—
18#65247C411yescharacteristic
19#65235C411yescharacteristic
20#65231C2211yescharacteristic
21#64962—21no—
22#64935—21no—
23#64915—21no—
24#64914—21no—
25#9506—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2311yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C22×Dic10—22no—
33C22×Dic10—21no—
34C22×Dic10—22no—
35C22×Dic10—44no—
36C2×#704—22no—
37C2×#704D414yes—
38C2×#700—22no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4042—44no—
51#4027—22no—
52#4027—22no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57#4005—48no—
58#4004—22no—
59#4003—22no—
60C4×#170—22no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#2975—51no—
67#2409—51no—
68#1784—52no—
69#1465—51no—
70#1305—52no—
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D412yes—
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5#4112yes—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×Dic10—28no—
96C2×Dic10—24no—
97C2×Dic10—42no—
98C2×Dic10—44no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—44no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—44no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10—42no—
105C2×Dic10—41no—
106#704—44no—
107#704—44no—
108C2×#170—24no—
109C2×#170—42no—
110#700—82no—
111C5×C4⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—22no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—22no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#683—22no—
119#683—42no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C23×Q8—51no—
124C2×C22⋊Q8—101no—
125C2×C4×D4—51no—
126#436—104no—
127#431—101no—
128C2×#101—104no—
129#407—52no—
130#407—52no—
131#407—101no—
132#395—101no—
133#393—101no—
134#391—101no—
135#386—51no—
136#386—51no—
137#385—51no—
138#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
139#380—51no—
140#324—101no—
141#323—101no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C5C4×D412yes—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—24no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C22⋊D5—44no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—24no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—24no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5#10112yescomplemented
181C2×Dic5#12011yescharacteristic
182C2×Dic5#12112yes—
183C2×Dic5#12311yescharacteristic
184C4×D5—42no—
185C4×D5—81no—
186Dic10—48no—
187Dic10—44no—
188Dic10—44no—
189#170—44no—
190#170—82no—
191C22×Q8—101no—
192C22×Q8—102no—
193C22×Q8—102no—
194C22×Q8—101no—
195C22×Q8—204no—
196C22×D4—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×M16—54no—
202C2×M16—102no—
203C2×M16—102no—
204C22⋊Q8—204no—
205C4×D4—102no—
206C4×D4—102no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C42—51no—
218C4⋊C8—102no—
219#101—208no—
220C22⋊C8—102no—
221C22⋊C8—102no—
222C22⋊C8—102no—
223C22⋊C8—102no—
224C22⋊C8—102no—
225C4×C8—102no—
226#95—21no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—22no—
234C22×C5—22no—
235C22×C5—22no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5C2×#10111yescharacteristic
240C22×C5#41311yescharacteristic
241C2×D5—42no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—81no—
250Dic5—22no—
251Dic5—21no—
252Dic5—22no—
253Dic5—42no—
254Dic5—81no—
255Dic5B(4,𝔽2)12yes—
256C24—51no—
257C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×Q8—108no—
259C2×Q8—104no—
260C2×Q8—202no—
261C2×Q8—204no—
262C2×Q8—201no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—202no—
265C2×Q8—202no—
266C2×Q8—204no—
267C2×Q8—202no—
268C2×Q8—204no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—201no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—52no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—52no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—102no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291M16—204no—
292M16—204no—
293M16—402no—
294C2×C8—104no—
295C2×C8—202no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—202no—
299C4⋊C4—202no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—201no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—42no—
311C2×C5#188911yescharacteristic
312C2×C5#190111yescharacteristic
313C2×C5#191511yescharacteristic
314D5—81no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
325C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326Q8—204no—
327Q8—208no—
328Q8—204no—
329D4—204no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—52no—
345C2×C4—52no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—104no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—104no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—401no—
362C8—204no—
363C8—402no—
364C5#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—202no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—401no—
377C22#6576111yescharacteristic
378C22#6577911yescharacteristic
379C22D5⋊#10111yescharacteristic
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—52no—
384C4—81no—
385C4—102no—
386C4—102no—
387C4—101no—
388C4—202no—
389C4—401no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—401no—
394C2#1060433811yescharacteristic
395C2#1060446111yescharacteristic
396C2#1060453611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9506
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604905C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
180. C2×Dic5#101semidirect
364. C5#9506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170652
#106061362
#106049052
#106042042
#105987072
#95065