Finite Group Databasebeta

← #13020541

Subgroups — #13020541

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617062C211yesmaximal, characteristic
2#10605806C211yesmaximal, characteristic
3#10604908C212yesmaximal, complemented
4#10604204C211yesmaximal, characteristic
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C2×#4075C411yescharacteristic
7C22×#683C2211yescharacteristic
8C2×#4032C411yescharacteristic
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10#65798C2212yes—
11#65798C2212yes—
12#65759—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65694—24no—
15C5×#381C411yescharacteristic
16#65232C411yescharacteristic
17#65231C2211yescharacteristic
18#64964—21no—
19#64956—21no—
20#64946—21no—
21#64936—21no—
22#64919—24no—
23#64915—21no—
24#64914—21no—
25#9507—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2311yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×#704D414yes—
33C2×D5⋊C8—22no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37#4075—42no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—22no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—22no—
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4032—42no—
51#4027—22no—
52#4027—22no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57#4003—22no—
58#4002—22no—
59C4⋊#170—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2973—51no—
66#2486—51no—
67#1821—52no—
68#1465—51no—
69#1305—52no—
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D412yes—
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5#4112yes—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—42no—
96#704—44no—
97#704—44no—
98C2×#170—24no—
99C2×#170—42no—
100D5⋊C8—82no—
101C5×C22⋊C4—22no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104#685—22no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107C4⋊Dic5—42no—
108#683—22no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111#683—41no—
112#683—42no—
113#683—41no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C2×#123—51no—
117C2×#123—51no—
118C2×C4×D4—51no—
119C22×C4⋊C4—51no—
120#435—104no—
121#432—101no—
122#407—52no—
123#407—52no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#398—101no—
126#397—101no—
127#389—101no—
128#381—51no—
129#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
130#380—51no—
131#380—101no—
132#343—104no—
133#324—101no—
134#323—101no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C5C4×D412yes—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5#10012yes—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—82no—
157C22⋊D5—44no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—24no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—82no—
172C2×Dic5#12011yescharacteristic
173C2×Dic5#12112yes—
174C2×Dic5#12311yescharacteristic
175C4×D5—42no—
176C4×D5—81no—
177#170—44no—
178#170—82no—
179C22×D4—51no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C2×M16—54no—
185C2×M16—102no—
186C22×C8—102no—
187#123—202no—
188#123—202no—
189C4×D4—102no—
190C4×D4—102no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—102no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—102no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C42—51no—
206C4⋊C8—102no—
207C22⋊C8—102no—
208C22⋊C8—102no—
209C22⋊C8—102no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—102no—
212#97—102no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5C2×#10011yescharacteristic
227C22×C5#41311yescharacteristic
228C2×D5—22no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—81no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5—81no—
237Dic5—22no—
238Dic5—21no—
239Dic5—41no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242Dic5#45812yes—
243C24—51no—
244C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C2×D4—102no—
246C2×D4—102no—
247C2×D4—201no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—52no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4—201no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269M16—204no—
270M16—204no—
271C2×C8—104no—
272C2×C8—202no—
273C2×C8—402no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—202no—
280C4⋊C4—202no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—102no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—42no—
292C2×C5#189011yescharacteristic
293C2×C5#190011yescharacteristic
294C2×C5#191511yescharacteristic
295D5—42no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—52no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
306C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307D4—204no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—52no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—104no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—402no—
338C8—204no—
339C8—402no—
340C5#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—102no—
349C22—202no—
350C22—201no—
351C22—201no—
352C22—401no—
353C22#6576111yescharacteristic
354C22D5⋊#10011yescharacteristic
355C22#6577911yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—52no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—102no—
362C4—101no—
363C4—201no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—202no—
370C2#1060424911yescharacteristic
371C2#1060453311yescharacteristic
372C2#1060453611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9507
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604908C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
340. C5#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170622
#106058062
#106049082
#106042042
#105987072
#95075