Finite Group Databasebeta

← #13020542

Subgroups — #13020542

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617500C211yesmaximal, characteristic
2#10614587C211yesmaximal, characteristic
3#10604933C211yesmaximal, characteristic
4#10604908C212yesmaximal, complemented
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#123C411yescharacteristic
7C2×#4081C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10#65798—21no—
11#65798C2212yes—
12#65798C2212yes—
13#65774—24no—
14#65748—21no—
15#65500C411yescharacteristic
16#65273—21no—
17#65261—21no—
18#65241—21no—
19#65232C411yescharacteristic
20#65231—21no—
21#65231C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64919—24no—
24#64913—21no—
25#9508—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C23×Dic5C2311yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×#704—22no—
33C2×#704D414yes—
34C5×#123—42no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4081—42no—
43D4×Dic5—22no—
44D4×Dic5—22no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—22no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—22no—
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58C4⋊#170—22no—
59C4×#170—22no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2975—51no—
66#2486—51no—
67#1821—52no—
68#1465—51no—
69#1305—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—22no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D412yes—
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5#4112yes—
96#704—44no—
97#704—44no—
98#704—82no—
99C2×#170—24no—
100C2×#170—42no—
101C5×C4⋊C4—42no—
102C5×C22⋊C4—42no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic5—22no—
105C22⋊Dic5—22no—
106C22⋊Dic5—42no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—22no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111#683—41no—
112#683—42no—
113#683—41no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C2×#123—51no—
117C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118C2×C4×D4—51no—
119C22×C4⋊C4—51no—
120#436—104no—
121#431—101no—
122#407—52no—
123#407—52no—
124#407—101no—
125#398—101no—
126#397—101no—
127#389—101no—
128#381—51no—
129#381—51no—
130#380—51no—
131#380—101no—
132#343—104no—
133#324—101no—
134#323—101no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5C4×D412yes—
146C5×D4—44no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—82no—
156C2×C4×C5#10012yes—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—24no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—82no—
174C2×Dic5#12011yescharacteristic
175C2×Dic5#12112yes—
176C2×Dic5#12311yescharacteristic
177#170—44no—
178#170—82no—
179C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C23×C4—51no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C2×M16—54no—
185C2×M16—102no—
186C2×M16—102no—
187#123—42no—
188#123—202no—
189C4×D4—102no—
190C4×D4—102no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—102no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C42—51no—
206C4⋊C8—102no—
207C22⋊C8—102no—
208C22⋊C8—102no—
209C22⋊C8—102no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—102no—
212C4×C8—102no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5#38611yescharacteristic
231C22×C5C2×#10011yescharacteristic
232C22×C5#41311yescharacteristic
233C4×C5—22no—
234C4×C5—81no—
235C4×C5—81no—
236Dic5—22no—
237Dic5—21no—
238Dic5—41no—
239Dic5—41no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242Dic5#45812yes—
243C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—52no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4—202no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269M16—204no—
270M16—204no—
271M16—402no—
272C2×C8—104no—
273C2×C8—202no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—202no—
280C4⋊C4—202no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—102no—
284C22⋊C4—102no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—42no—
292C2×C5—81no—
293C2×C5#189011yescharacteristic
294C2×C5#190011yescharacteristic
295C2×C5#191511yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
306C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307D4—44no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—51no—
317C2×C4—51no—
318C2×C4—52no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—104no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—401no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4#401312yes—
338C8—204no—
339C8—402no—
340C5#950811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22#6577711yescharacteristic
354C22#6577911yescharacteristic
355C22C2×#401311yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—52no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—102no—
361C4—101no—
362C4—201no—
363C4—201no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—81no—
370C2#1060453311yescharacteristic
371C2#1060453611yescharacteristic
372C2#1060495211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9508
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604908C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
340. C5#9508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175002
#106145872
#106049332
#106049082
#105987072
#95085