Finite Group Databasebeta

← #13020545

Subgroups — #13020545

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617062C211yesmaximal, characteristic
2#10606188C211yesmaximal, characteristic
3#10604908C212yesmaximal, complemented
4#10604204C211yesmaximal, characteristic
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C22×#683C2211yescharacteristic
7C2×#4027C2211yescharacteristic
8#65798C2212yes—
9#65798C2212yes—
10#65759—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12#65694—24no—
13C5×#385C411yescharacteristic
14#65502C411yescharacteristic
15#65281—21no—
16#65261—21no—
17#65247C411yescharacteristic
18#65235C411yescharacteristic
19#65231C2211yescharacteristic
20#64956—21no—
21#64947—21no—
22#64919—24no—
23#64915—21no—
24#64914—21no—
25#9509—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2311yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×#704D414yes—
33C2×D5⋊C8—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—22no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—22no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4027—22no—
50#4027—22no—
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55#4003—22no—
56#4002—22no—
57C4⋊#170—22no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2973—51no—
64#2487—51no—
65#1821—52no—
66#1465—51no—
67#1305—52no—
68C24×C5C22×C411yescharacteristic
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—81no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D412yes—
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5#4112yes—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—42no—
92#704—44no—
93#704—44no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96D5⋊C8—82no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101#685—22no—
102#685—81no—
103#685—81no—
104#683—22no—
105#683—42no—
106#683—41no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C2×C4×D4—51no—
113C22×C4⋊C4—51no—
114#435—104no—
115#432—101no—
116#407—52no—
117#407—52no—
118C2×C22⋊C8—101no—
119#400—101no—
120#399—101no—
121#389—101no—
122#386—51no—
123#386—51no—
124#385—51no—
125#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126#380—51no—
127#380—101no—
128#343—104no—
129#324—101no—
130#323—101no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C5C4×D412yes—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5#10112yes—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—82no—
153C22⋊D5—44no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—24no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—82no—
168C2×Dic5#12011yescharacteristic
169C2×Dic5#12112yes—
170C2×Dic5#12311yescharacteristic
171C4×D5—42no—
172C4×D5—81no—
173#170—44no—
174#170—82no—
175C22×D4—51no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C2×M16—54no—
181C2×M16—102no—
182C22×C8—102no—
183C4×D4—102no—
184C4×D4—102no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—102no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—102no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C2×C42—51no—
200C4⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—102no—
204C22⋊C8—102no—
205C22⋊C8—102no—
206#97—102no—
207#95—21no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—42no—
219C22×C5#38611yescharacteristic
220C22×C5C2×#10111yescharacteristic
221C22×C5#41311yescharacteristic
222C2×D5—22no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—81no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—22no—
232Dic5—21no—
233Dic5—41no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5#45812yes—
237C24—51no—
238C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×D4—102no—
240C2×D4—102no—
241C2×D4—201no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—401no—
259C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261M16—204no—
262M16—204no—
263C2×C8—104no—
264C2×C8—202no—
265C2×C8—402no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—401no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—102no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—401no—
278C22⋊C4—401no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5#189011yescharacteristic
285C2×C5#190111yescharacteristic
286C2×C5#191411yescharacteristic
287D5—42no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—52no—
293C23—101no—
294C23—101no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
298C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299D4—204no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—104no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4—402no—
330C8—204no—
331C8—402no—
332C5#950911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—102no—
341C22—202no—
342C22—201no—
343C22—201no—
344C22—401no—
345C22#6576111yescharacteristic
346C22#6577911yescharacteristic
347C22D5⋊#10111yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—52no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—102no—
354C4—101no—
355C4—201no—
356C4—401no—
357C4—401no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—202no—
362C2#1060433811yescharacteristic
363C2#1060446411yescharacteristic
364C2#1060453311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9509
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604908C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
332. C5#9509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170622
#106061882
#106049082
#106042042
#105987072
#95095