Finite Group Databasebeta

← #13020549

Subgroups — #13020549

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614312C211yesmaximal, characteristic
3#10605022C212yesmaximal, complemented
4#10604951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598708C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C2×D5⋊M16—21no—
8C2×C5×#120C411yescharacteristic
9C2×#4099C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#4013—21no—
12#65798—21no—
13#65798C2212yes—
14#65798C2212yes—
15#65776—24no—
16C2×#4005—21no—
17#65512—21no—
18#65509—21no—
19#65509C411yescharacteristic
20#65247C411yescharacteristic
21#65245—21no—
22#65236—21no—
23#65232C2211yescharacteristic
24#64933—24no—
25#9511—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4—21no—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C23×Dic5C2311yescharacteristic
35C2×#711—22no—
36C2×#711—22no—
37C2×#711—42no—
38C2×#711—42no—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#704—22no—
42C2×#704—22no—
43D5⋊M16—42no—
44D5⋊M16—42no—
45C2×#700—22no—
46C2×D5⋊C8—22no—
47C5×#120—42no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#4099—42no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×#685—21no—
59#4013—42no—
60C22⋊#170—24no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170—22no—
64C22⋊#170D414yescomplemented
65#4005—42no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#2879—51no—
71#2404—51no—
72#1785—51no—
73#1462—52no—
74#1306—52no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—22no—
77C24×C5—42no—
78C24×C5—41no—
79C24×C5—41no—
80C24×C5—81no—
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C5C22×C411yescharacteristic
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C5×D4—22no—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—42no—
88C2×C5×D4—42no—
89C2×C5×D4—81no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—81no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—81no—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D412yes—
115C22×Dic5#4112yes—
116#711—44no—
117#711—44no—
118#711—48no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×Dic10—22no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—41no—
126#704—42no—
127#704—42no—
128#704—42no—
129#704—42no—
130C2×#170—24no—
131C2×#170—42no—
132#700—44no—
133D5⋊C8—44no—
134C5×C22⋊C4—42no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic5—42no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—42no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—81no—
142#685—81no—
143C22×#41—51no—
144C22×M16—101no—
145C2×#120—51no—
146C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C22×C22⋊C4—51no—
148C2×#101—101no—
149C2×#100—101no—
150#408—104no—
151#407—52no—
152#407—52no—
153#407—101no—
154#393—101no—
155#392—101no—
156#386—51no—
157#386—51no—
158#386—101no—
159#386—101no—
160#381—51no—
161#323—104no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—24no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—82no—
181C23×C5—82no—
182C23×C5—84no—
183C23×C5—84no—
184C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C5C4×D412yes—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5#9912yes—
191C5×D4—44no—
192C5×D4—84no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5#9912yes—
199C22⋊D5—44no—
200C22⋊D5—44no—
201C22⋊D5—84no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—82no—
220C2×Dic5#12011yescharacteristic
221C2×Dic5#12112yes—
222C2×Dic5#12311yescharacteristic
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—24no—
226Dic10—44no—
227#170—44no—
228#170—82no—
229C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×#41—102no—
231C2×#41—102no—
232C2×#41—202no—
233C2×#41—202no—
234C22×Q8—51no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—51no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C2×M16—102no—
245C2×M16—102no—
246C2×M16—102no—
247C2×M16—202no—
248C2×M16—202no—
249C22×C8—102no—
250#120—42no—
251#120—202no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262#101—202no—
263#100—202no—
264C22⋊C8—54no—
265C22⋊C8—102no—
266C22⋊C8—104no—
267C22⋊C8—102no—
268C22⋊C8—102no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—22no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—84no—
291C22×C5—84no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5#38611yescharacteristic
295C22×C5C2×#9911yescharacteristic
296C22×C5C2×#9911yescharacteristic
297C2×D5—22no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—81no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—81no—
304Dic5—21no—
305Dic5—22no—
306Dic5—21no—
307Dic5—41no—
308Dic5—81no—
309Dic5—81no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—51no—
316C24—81no—
317C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319#41—204no—
320#41—204no—
321#41—208no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—201no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—401no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4—201no—
359C22×C4—401no—
360C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361M16—204no—
362M16—202no—
363M16—202no—
364M16—202no—
365M16—202no—
366C2×C8—104no—
367C2×C8—204no—
368C2×C8—202no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—401no—
377C22⋊C4—401no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—42no—
381C2×C5—81no—
382C2×C5—82no—
383C2×C5#189111yescharacteristic
384C2×C5#189811yescharacteristic
385C2×C5#191411yescharacteristic
386D5—42no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—52no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416Q8—204no—
417D4—44no—
418D4—84no—
419D4—204no—
420D4—204no—
421D4—404no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—51no—
428C2×C4—52no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—402no—
451C2×C4#401112yes—
452C8—204no—
453C8—402no—
454C5#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—102no—
477C22—202no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22—401no—
481C22D5⋊#9911yescharacteristic
482C22#6577911yescharacteristic
483C22C2×#401111yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—81no—
486C4—101no—
487C4—102no—
488C4—101no—
489C4—201no—
490C4—401no—
491C4—401no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—82no—
497C2—202no—
498C2#1060446311yescharacteristic
499C2#1060446411yescharacteristic
500C2#1060494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#120C4
socleC22×C5#386
prime radical#10614312C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9511
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617491C2semidirect
3. #10605022C2semidirect
4. #10604951C2semidirect
5. #10598708C2semidirect
64. C22⋊#170D4semidirect
454. C5#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174912
#106143122
#106050222
#106049512
#105987082
#95115