Finite Group Databasebeta

← #13020550

Subgroups — #13020550

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606616C211yesmaximal, characteristic
3#10604951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604880C212yesmaximal, complemented
5#10598708C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C22×#704—21no—
8C2×#4083C411yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C2×#4028C411yescharacteristic
11C2×#4013—21no—
12#65798C2212yes—
13#65798C2212yes—
14#65775—24no—
15C2×#4005—21no—
16#65755—21no—
17C5×#386C411yescharacteristic
18#65502C411yescharacteristic
19#65249—21no—
20#65247—21no—
21#65232C2211yescharacteristic
22#64962—21no—
23#64954—21no—
24#64915—24no—
25#9511—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C23×Dic5C2311yescharacteristic
34C2×#711—22no—
35C2×#711—22no—
36C2×#711—42no—
37C2×#711—42no—
38C22×D20—21no—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#704—22no—
42C2×#704—22no—
43C2×#704—22no—
44C2×#704—42no—
45C2×#704—42no—
46C22×#170—22no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50#4083—42no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—21no—
58#4028—42no—
59#4013—42no—
60C22⋊#170—22no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170D414yescomplemented
64#4005—42no—
65#4003—24no—
66C5×#95—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#2879—51no—
71#2404—51no—
72#1785—51no—
73#1462—52no—
74#1306—52no—
75C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C5×D4—22no—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—41no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—81no—
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—81no—
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic5C2×D412yes—
112C22×Dic5#4112yes—
113#711—44no—
114#711—44no—
115#711—48no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—81no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×Dic10—22no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—41no—
126#704—44no—
127#704—42no—
128#704—42no—
129#704—42no—
130#704—42no—
131C2×#170—24no—
132C2×#170—44no—
133C2×#170—42no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—81no—
136C22⋊Dic5—41no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—41no—
140#685—42no—
141#685—41no—
142#685—81no—
143C22×#41—51no—
144C22×M16—101no—
145C2×#120—51no—
146C2×#120—51no—
147C22×C22⋊C4—51no—
148C2×#101—101no—
149C2×#100—101no—
150#408—104no—
151#407—52no—
152#407—52no—
153#407—101no—
154#393—101no—
155#392—101no—
156#386—51no—
157#386—101no—
158#386—101no—
159#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160#381—51no—
161#323—104no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5#9912yes—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5C4×D412yes—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—84no—
188C22×D5—84no—
189C22×D5—82no—
190C22×D5—82no—
191C5×D4—44no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—82no—
202C22⋊D5—44no—
203C22⋊D5—44no—
204C22⋊D5—84no—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—24no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5#9912yes—
220C2×Dic5#12011yescharacteristic
221C2×Dic5#12112yes—
222C2×Dic5#12311yescharacteristic
223D20—84no—
224C4×D5—42no—
225C4×D5—42no—
226Dic10—44no—
227#170—44no—
228#170—82no—
229C25—51no—
230C2×#41—102no—
231C2×#41—102no—
232C2×#41—202no—
233C2×#41—202no—
234C22×Q8—51no—
235C22×D4—51no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×M16—102no—
245C2×M16—102no—
246C2×M16—102no—
247C2×M16—202no—
248C2×M16—202no—
249C22×C8—102no—
250#120—202no—
251#120—202no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262#101—202no—
263#100—202no—
264C22⋊C8—54no—
265C22⋊C8—102no—
266C22⋊C8—104no—
267C22⋊C8—102no—
268C22⋊C8—102no—
269#95—21no—
270#95—101no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—22no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5C2×#9911yescharacteristic
287C22×C5C2×#9911yescharacteristic
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—84no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—84no—
302C4×C5—41no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5—81no—
305Dic5—21no—
306Dic5—22no—
307Dic5—22no—
308Dic5—21no—
309Dic5—81no—
310C24—51no—
311C24—101no—
312C24—102no—
313C24—201no—
314C24—201no—
315C24—202no—
316C24—401no—
317C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319#41—204no—
320#41—204no—
321#41—208no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—201no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—401no—
339C2×D4—401no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4—201no—
359C22×C4—201no—
360C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361M16—204no—
362M16—202no—
363M16—202no—
364M16—202no—
365M16—202no—
366C2×C8—104no—
367C2×C8—204no—
368C2×C8—202no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—401no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—42no—
381C2×C5—42no—
382C2×C5#189111yescharacteristic
383C2×C5#189811yescharacteristic
384C2×C5#191411yescharacteristic
385D5—81no—
386D5—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—102no—
396C23—104no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—202no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—402no—
410C23—402no—
411C23—404no—
412C23—404no—
413C23#399912yes—
414C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416Q8—204no—
417D4—44no—
418D4—204no—
419D4—204no—
420D4—404no—
421D4—404no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—52no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—104no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C8—204no—
453C8—402no—
454C5#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—201no—
471C22—201no—
472C22—202no—
473C22—201no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22—404no—
478C22—404no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22C2×#399911yescharacteristic
482C22D5⋊#9911yescharacteristic
483C22#6577911yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—101no—
488C4—102no—
489C4—101no—
490C4—102no—
491C4—401no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—401no—
497C2—402no—
498C2#1060422011yescharacteristic
499C2#1060446411yescharacteristic
500C2#1060453511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5#386
prime radical#10606616C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9511
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617490C2semidirect
3. #10604951C2semidirect
4. #10604880C2semidirect
5. #10598708C2semidirect
63. C22⋊#170D4semidirect
454. C5#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174902
#106066162
#106049512
#106048802
#105987082
#95115