Finite Group Databasebeta

← #13020551

Subgroups — #13020551

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606616C211yesmaximal, characteristic
3#10604951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604880C212yesmaximal, complemented
5#10598708C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C2×D5⋊M16—21no—
8C2×#4083C411yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C2×#4028C411yescharacteristic
11C2×#4013—21no—
12#65798—21no—
13#65798C2212yes—
14#65798C2212yes—
15#65776—24no—
16C2×#4005—21no—
17C5×#386C411yescharacteristic
18#65502C411yescharacteristic
19#65249—21no—
20#65247—21no—
21#65232C2211yescharacteristic
22#64962—21no—
23#64954—21no—
24#64915—24no—
25#9511—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C23×Dic5C2311yescharacteristic
34C2×#711—22no—
35C2×#711—22no—
36C2×#711—42no—
37C2×#711—42no—
38C22×D20—21no—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#704—22no—
42C2×#704—22no—
43D5⋊M16—42no—
44D5⋊M16—42no—
45C2×#700—22no—
46C2×D5⋊C8—22no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50#4083—42no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—21no—
58#4028—42no—
59#4013—42no—
60C22⋊#170—24no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170—22no—
64C22⋊#170D414yescomplemented
65#4005—42no—
66C5×#95—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#2879—51no—
71#2404—51no—
72#1785—51no—
73#1462—52no—
74#1306—52no—
75C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C5×D4—22no—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—41no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—81no—
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—81no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic5C2×D412yes—
112C22×Dic5#4112yes—
113#711—44no—
114#711—44no—
115#711—48no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—81no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×Dic10—22no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—41no—
126#704—42no—
127#704—42no—
128#704—42no—
129#704—42no—
130C2×#170—24no—
131C2×#170—42no—
132#700—44no—
133D5⋊C8—44no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—81no—
136C22⋊Dic5—41no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—41no—
140#685—42no—
141#685—41no—
142#685—81no—
143C22×#41—51no—
144C22×M16—101no—
145C2×#120—51no—
146C2×#120—51no—
147C22×C22⋊C4—51no—
148C2×#101—101no—
149C2×#100—101no—
150#408—104no—
151#407—52no—
152#407—52no—
153#407—101no—
154#393—101no—
155#392—101no—
156#386—51no—
157#386—101no—
158#386—101no—
159#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160#381—51no—
161#323—104no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5C4×D412yes—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—84no—
187C22×D5—84no—
188C22×D5—82no—
189C22×D5—82no—
190C22×D5#9912yes—
191C5×D4—44no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—82no—
201C2×C4×C5#9912yes—
202C22⋊D5—44no—
203C22⋊D5—44no—
204C22⋊D5—84no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5#12011yescharacteristic
220C2×Dic5#12112yes—
221C2×Dic5#12311yescharacteristic
222D20—84no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—24no—
226Dic10—44no—
227#170—44no—
228#170—82no—
229C25—51no—
230C2×#41—102no—
231C2×#41—102no—
232C2×#41—202no—
233C2×#41—202no—
234C22×Q8—51no—
235C22×D4—51no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×M16—102no—
245C2×M16—102no—
246C2×M16—102no—
247C2×M16—202no—
248C2×M16—202no—
249C22×C8—102no—
250#120—202no—
251#120—202no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262#101—202no—
263#100—202no—
264C22⋊C8—54no—
265C22⋊C8—102no—
266C22⋊C8—104no—
267C22⋊C8—102no—
268C22⋊C8—102no—
269#95—21no—
270#95—101no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—22no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5C2×#9911yescharacteristic
287C22×C5C2×#9911yescharacteristic
288C2×D5—22no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—84no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—84no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5—81no—
305Dic5—21no—
306Dic5—22no—
307Dic5—21no—
308Dic5—41no—
309Dic5—81no—
310C24—51no—
311C24—101no—
312C24—102no—
313C24—201no—
314C24—201no—
315C24—202no—
316C24—401no—
317C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319#41—204no—
320#41—204no—
321#41—208no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—201no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—401no—
339C2×D4—401no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4—201no—
359C22×C4—201no—
360C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361M16—204no—
362M16—202no—
363M16—202no—
364M16—202no—
365M16—202no—
366C2×C8—104no—
367C2×C8—204no—
368C2×C8—202no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—401no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—42no—
381C2×C5—81no—
382C2×C5#189111yescharacteristic
383C2×C5#189811yescharacteristic
384C2×C5#191411yescharacteristic
385D5—42no—
386D5—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—52no—
397C23—102no—
398C23—104no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—202no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—402no—
411C23—402no—
412C23—404no—
413C23—404no—
414C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416Q8—204no—
417D4—44no—
418D4—204no—
419D4—204no—
420D4—404no—
421D4—404no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4#399912yes—
452C8—204no—
453C8—402no—
454C5#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—102no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—201no—
472C22—201no—
473C22—202no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22—404no—
478C22—404no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22C2×#399911yescharacteristic
482C22D5⋊#9911yescharacteristic
483C22#6577911yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—101no—
488C4—102no—
489C4—101no—
490C4—201no—
491C4—401no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—202no—
497C2—402no—
498C2#1060422011yescharacteristic
499C2#1060446411yescharacteristic
500C2#1060453511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5#386
prime radical#10606616C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9511
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617491C2semidirect
3. #10604951C2semidirect
4. #10604880C2semidirect
5. #10598708C2semidirect
64. C22⋊#170D4semidirect
454. C5#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174912
#106066162
#106049512
#106048802
#105987082
#95115