Finite Group Databasebeta

← #13020555

Subgroups — #13020555

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606345C211yesmaximal, characteristic
3#10604880C212yesmaximal
4#10604247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598708C212yesmaximal, complemented
6C22×#685C2211yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65798C2212yes—
9#65798C2212yes—
10#65758—21no—
11C4×#704—21no—
12#65697—24no—
13C5×#385C411yescharacteristic
14#65499C411yescharacteristic
15#65281—21no—
16#65279—21no—
17#65244C411yescharacteristic
18#65244C411yescharacteristic
19#65232C2211yescharacteristic
20#64964—21no—
21#64958—21no—
22#64919—21no—
23#64919—21no—
24#64915—24no—
25#9512—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2311yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×#704—22no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4023—22no—
50#4023—22no—
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170D414yes—
55#4004—22no—
56#4002—22no—
57C4⋊#170—22no—
58C4×#170—22no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2921—51no—
64#2482—51no—
65#1822—51no—
66#1462—52no—
67#1306—52no—
68C24×C5C22×C411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C23×D5—22no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—41no—
73C23×D5—41no—
74C23×D5—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D412yes—
89C22×Dic5#4112yes—
90#704—42no—
91#704—42no—
92#704—42no—
93#704—42no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96C5×C4⋊C4—81no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic5—22no—
100C22⋊Dic5—41no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—81no—
107#685—81no—
108#683—22no—
109#683—22no—
110#683—81no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C2×#117—51no—
116C22×C22⋊C4—51no—
117#433—104no—
118#423—101no—
119#407—52no—
120#407—52no—
121C4×M16—101no—
122#399—101no—
123#397—101no—
124#388—101no—
125#388—101no—
126#385—51no—
127#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128#381—51no—
129#379—51no—
130#379—51no—
131#343—101no—
132#343—101no—
133#323—104no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C5C4×D412yes—
140C22×D5—22no—
141C22×D5—24no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—84no—
150C22×D5—84no—
151C22×D5—82no—
152C22×D5—82no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—82no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5#12011yescharacteristic
178C2×Dic5#12112yes—
179C2×Dic5#12311yescharacteristic
180#170—44no—
181#170—82no—
182C25—51no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×M16—102no—
186C2×M16—102no—
187#117—102no—
188#117—102no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—102no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C4⋊C8—102no—
208C4⋊C8—102no—
209C22⋊C8—54no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—102no—
212C22⋊C8—102no—
213#97—102no—
214C4×C8—102no—
215#95—21no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5#38611yescharacteristic
227C22×C5#41011yescharacteristic
228C22×C5#41011yescharacteristic
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—84no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—84no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242Dic5—21no—
243Dic5—22no—
244Dic5—21no—
245Dic5—41no—
246Dic5—41no—
247Dic5—81no—
248C24—101no—
249C24—102no—
250C24—201no—
251C24—201no—
252C24—202no—
253C24—401no—
254C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270M16—202no—
271M16—202no—
272M16—202no—
273M16—202no—
274C2×C8—104no—
275C2×C8—202no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—102no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—401no—
290C22⋊C4—401no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5—42no—
298C2×C5#189111yescharacteristic
299C2×C5#189911yescharacteristic
300C2×C5#191411yescharacteristic
301D5—82no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—102no—
307C23—104no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—202no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—402no—
316C23—402no—
317C23—404no—
318C23—404no—
319C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
320C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C8—204no—
349C8—402no—
350C5#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—202no—
359C22—202no—
360C22—202no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—404no—
364C22—404no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22#6574511yescharacteristic
368C22#6577911yescharacteristic
369C22#6578511yescharacteristic
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—101no—
375C4—102no—
376C4—101no—
377C4—201no—
378C4—201no—
379C4—401no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—402no—
384C2#1060430811yescharacteristic
385C2#1060446411yescharacteristic
386C2#1060453511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9512
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617054C2semidirect
4. #10604247C2semidirect
5. #10598708C2semidirect
350. C5#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170542
#106063452
#106048802
#106042472
#105987082
#95125