Finite Group Databasebeta

← #13020559

Subgroups — #13020559

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617491C211yesmaximal, characteristic
2#10614572C211yesmaximal, characteristic
3#10604951C211yesmaximal, characteristic
4#10604882C212yesmaximal, complemented
5#10598708C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C2×D5⋊M16—21no—
8C2×C5×#123C411yescharacteristic
9C2×#4075C411yescharacteristic
10C22×#683C2211yescharacteristic
11C2×#4013—21no—
12#65798—21no—
13#65798C2212yes—
14#65798C2212yes—
15#65776—24no—
16C2×#4005—21no—
17#65509C411yescharacteristic
18#65278—21no—
19#65268—21no—
20#65248—21no—
21#65247C411yescharacteristic
22#65235—21no—
23#65232C2211yescharacteristic
24#64914—24no—
25#9513—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C2×#711—22no—
34C2×#711—22no—
35C2×#711—42no—
36C2×#711—42no—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C2×#704—22no—
40C2×#704—22no—
41D5⋊M16—42no—
42D5⋊M16—42no—
43C2×#700—22no—
44C2×D5⋊C8—22no—
45C5×#123—42no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51#4075—42no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—22no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—22no—
59#4013—42no—
60C22⋊#170—24no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170—22no—
64C22⋊#170D414yes—
65#4005—42no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#2879—51no—
71#2406—51no—
72#1785—51no—
73#1463—52no—
74#1306—52no—
75C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C5×D4—22no—
79C2×C5×D4—22no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—22no—
88C2×C22⋊D5—22no—
89C2×C22⋊D5—22no—
90C2×C22⋊D5—22no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic5C2×D412yes—
107C22×Dic5#4112yes—
108#711—44no—
109#711—44no—
110#711—48no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—22no—
117C2×Dic10—41no—
118#704—42no—
119#704—42no—
120#704—42no—
121#704—42no—
122C2×#170—24no—
123C2×#170—42no—
124#700—44no—
125D5⋊C8—44no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127C5×C22⋊C4—42no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5—41no—
131#685—42no—
132#685—42no—
133#683—42no—
134#683—41no—
135#683—42no—
136#683—41no—
137C22×#41—51no—
138C22×M16—101no—
139C2×#123—51no—
140C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C22×C4⋊C4—51no—
142C2×#101—101no—
143C2×#100—101no—
144#408—104no—
145#407—52no—
146#407—52no—
147#407—101no—
148#395—101no—
149#394—101no—
150#386—51no—
151#386—51no—
152#385—101no—
153#385—101no—
154#381—51no—
155#324—104no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C5C4×D412yes—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5#9912yes—
172C5×D4—44no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—82no—
182C2×C4×C5#9912yes—
183C22⋊D5—44no—
184C22⋊D5—44no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—24no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5#12011yescharacteristic
205C2×Dic5#12112yes—
206C2×Dic5#12311yescharacteristic
207C4×D5—22no—
208C4×D5—22no—
209C4×D5—24no—
210Dic10—44no—
211#170—44no—
212#170—82no—
213C2×#41—102no—
214C2×#41—102no—
215C2×#41—202no—
216C2×#41—202no—
217C22×Q8—51no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—51no—
224C23×C4—51no—
225C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×M16—102no—
227C2×M16—102no—
228C2×M16—102no—
229C2×M16—202no—
230C2×M16—202no—
231C22×C8—102no—
232#123—42no—
233#123—202no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—102no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246#101—202no—
247#100—202no—
248C22⋊C8—54no—
249C22⋊C8—102no—
250C22⋊C8—104no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#38611yescharacteristic
270C22×C5C2×#9911yescharacteristic
271C22×C5C2×#9911yescharacteristic
272C2×D5—22no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—81no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—21no—
281Dic5—22no—
282Dic5—21no—
283Dic5—42no—
284Dic5—41no—
285Dic5—81no—
286C24—51no—
287C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289#41—204no—
290#41—204no—
291#41—208no—
292C2×Q8—102no—
293C2×Q8—102no—
294C2×Q8—201no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—52no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329M16—204no—
330M16—202no—
331M16—202no—
332M16—202no—
333M16—202no—
334C2×C8—104no—
335C2×C8—204no—
336C2×C8—202no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4—202no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—202no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—202no—
345C22⋊C4—202no—
346C22⋊C4—202no—
347C22⋊C4—201no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—42no—
351C2×C5—81no—
352C2×C5#189111yescharacteristic
353C2×C5#189811yescharacteristic
354C2×C5#191511yescharacteristic
355D5—42no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—52no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
371C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372Q8—204no—
373D4—44no—
374D4—204no—
375D4—204no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—52no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—104no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—104no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4#401112yes—
411C8—204no—
412C8—402no—
413C5#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—102no—
427C22—202no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—401no—
431C22D5⋊#9911yescharacteristic
432C22#6577911yescharacteristic
433C22C2×#401111yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—101no—
438C4—102no—
439C4—101no—
440C4—201no—
441C4—202no—
442C4—401no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—42no—
446C2—81no—
447C2—202no—
448C2#1060453511yescharacteristic
449C2#1060453611yescharacteristic
450C2#1060494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9513
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604882C2semidirect
5. #10598708C2semidirect
413. C5#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174912
#106145722
#106049512
#106048822
#105987082
#95135