Finite Group Databasebeta

← #13020561

Subgroups — #13020561

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617054C211yesmaximal, characteristic
2#10606187C211yesmaximal, characteristic
3#10604881C212yesmaximal
4#10604247C211yesmaximal, characteristic
5#10598708C212yesmaximal
6C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65798C2212yes—
9#65798C2212yes—
10#65758—21no—
11C4×#704—21no—
12#65697—24no—
13C5×#385C411yescharacteristic
14#65499C411yescharacteristic
15#65273—21no—
16#65270—21no—
17#65232C411yescharacteristic
18#65232C411yescharacteristic
19#65232C2211yescharacteristic
20#64949—21no—
21#64944—21no—
22#64919—21no—
23#64919—21no—
24#64913—24no—
25#9514—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2311yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×#704—22no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5—22no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—22no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4023—22no—
46#4023—22no—
47C22⋊#170—22no—
48C22⋊#170—22no—
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170D414yes—
51#4004—22no—
52#4002—22no—
53C4⋊#170—22no—
54C4×#170—22no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2921—51no—
64#2484—51no—
65#1822—51no—
66#1463—52no—
67#1306—52no—
68C24×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—41no—
81C22×Dic5—41no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D412yes—
87C22×Dic5#4112yes—
88#704—42no—
89#704—42no—
90#704—42no—
91#704—42no—
92C2×#170—24no—
93C2×#170—42no—
94C5×C4⋊C4—42no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic5—22no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—22no—
103#683—22no—
104#683—42no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C2×#117—51no—
110C22×C4⋊C4—51no—
111#433—104no—
112#423—101no—
113#407—52no—
114#407—52no—
115C4×M16—101no—
116#400—101no—
117#398—101no—
118#387—101no—
119#387—101no—
120#385—51no—
121#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122#381—51no—
123#381—51no—
124#381—51no—
125#343—101no—
126#343—101no—
127#324—104no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C5C4×D412yes—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—24no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—82no—
163C2×Dic5#12011yescharacteristic
164C2×Dic5#12112yes—
165C2×Dic5#12311yescharacteristic
166#170—44no—
167#170—82no—
168C23×C4—51no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171C2×M16—102no—
172C2×M16—102no—
173#117—102no—
174#117—102no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—102no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—102no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—51no—
184C2×C22⋊C4—51no—
185C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C4⋊C8—102no—
190C4⋊C8—102no—
191C22⋊C8—54no—
192C22⋊C8—102no—
193C22⋊C8—102no—
194C22⋊C8—102no—
195#97—102no—
196C4×C8—102no—
197#95—21no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—22no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5#38611yescharacteristic
213C22×C5#41011yescharacteristic
214C22×C5#41011yescharacteristic
215C4×C5—42no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—81no—
219Dic5—21no—
220Dic5—22no—
221Dic5—21no—
222Dic5—41no—
223Dic5—41no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—201no—
242C22×C4—201no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246M16—202no—
247M16—202no—
248M16—202no—
249M16—202no—
250C2×C8—104no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—102no—
262C22⋊C4—201no—
263C42—101no—
264C42—101no—
265C42—101no—
266C42—101no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—42no—
270C2×C5#189111yescharacteristic
271C2×C5#189911yescharacteristic
272C2×C5#191511yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
278C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—402no—
311C8—204no—
312C8—402no—
313C5#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22#6574511yescharacteristic
322C22#6577911yescharacteristic
323C22#6578511yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—101no—
329C4—102no—
330C4—101no—
331C4—201no—
332C4—201no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#1060430811yescharacteristic
339C2#1060446311yescharacteristic
340C2#1060453611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9514
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
313. C5#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170542
#106061872
#106048812
#106042472
#105987082
#95145