Finite Group Databasebeta

← #13020564

Subgroups — #13020564

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614321C211yesmaximal, characteristic
3#10605022C212yesmaximal, complemented
4#10604933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#120C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4081C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
10#65798C2212yes—
11#65798C2212yes—
12C2×C22⋊#170—21no—
13#65773—24no—
14#65757—21no—
15#65536C411yescharacteristic
16#65511—21no—
17#65509—21no—
18#65237—21no—
19#65234—21no—
20#65232C411yescharacteristic
21#65231C2211yescharacteristic
22#64933—24no—
23#64933—21no—
24#64913—21no—
25#9515—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4—21no—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5C2311yescharacteristic
32C2×#704—22no—
33C2×#704—22no—
34C22×#170—22no—
35C5×#120—42no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
48#4081—42no—
49D4×Dic5—22no—
50D4×Dic5—22no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170D414yescomplemented
60#4004—22no—
61#4002—22no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2973—51no—
66#2534—51no—
67#1465—51no—
68#1462—52no—
69#1305—52no—
70C24×C5—21no—
71C24×C5—22no—
72C24×C5—42no—
73C24×C5—41no—
74C24×C5—41no—
75C24×C5—81no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C5×D4—22no—
79C2×C5×D4—22no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—42no—
82C2×C5×D4—42no—
83C2×C5×D4—81no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—81no—
94C22×Dic5—81no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C2×D412yes—
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5#4112yes—
101#704—82no—
102#704—82no—
103C2×#170—24no—
104C2×#170—42no—
105C2×#170—82no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—81no—
117C4⋊Dic5—22no—
118#683—42no—
119#683—81no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C2×#123—51no—
123C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124C2×C4×D4—51no—
125C22×C22⋊C4—51no—
126#435—104no—
127#432—101no—
128#407—52no—
129#407—52no—
130C2×C22⋊C8—101no—
131#396—101no—
132#394—101no—
133#388—101no—
134#386—101no—
135#381—51no—
136#380—51no—
137#379—51no—
138#324—101no—
139#323—104no—
140#323—101no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—24no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—82no—
159C23×C5—82no—
160C23×C5—84no—
161C23×C5—84no—
162C23×C5#10012yes—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C5C4×D412yes—
165C5×D4—44no—
166C5×D4—84no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5—82no—
190C2×Dic5#12011yescharacteristic
191C2×Dic5#12112yes—
192C2×Dic5#12311yescharacteristic
193#170—44no—
194#170—82no—
195C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C2×M16—102no—
202C2×M16—102no—
203C22×C8—102no—
204#123—202no—
205#120—42no—
206C4×D4—102no—
207C4×D4—102no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C42—51no—
224C4⋊C8—102no—
225C22⋊C8—54no—
226C22⋊C8—102no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—102no—
230#97—102no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—84no—
252C22×C5—84no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5#38611yescharacteristic
256C22×C5C2×#10011yescharacteristic
257C22×C5#41311yescharacteristic
258C4×C5—41no—
259C4×C5—81no—
260Dic5—21no—
261Dic5—22no—
262Dic5—21no—
263Dic5—41no—
264Dic5—41no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—81no—
273C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—52no—
283C22×C4—52no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—102no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4—401no—
296C22×C4—401no—
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298M16—402no—
299M16—402no—
300C2×C8—104no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—402no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—401no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—102no—
309C22⋊C4—102no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—401no—
317C42—101no—
318C42—101no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—42no—
322C2×C5—42no—
323C2×C5—82no—
324C2×C5#189111yescharacteristic
325C2×C5#190011yescharacteristic
326C2×C5#191311yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23#401312yes—
349C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
350C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351D4—44no—
352D4—84no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—52no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—402no—
379C8—204no—
380C8—402no—
381C5#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#6577711yescharacteristic
404C22#6577911yescharacteristic
405C22C2×#401311yescharacteristic
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—101no—
409C4—102no—
410C4—101no—
411C4—201no—
412C4—201no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2#1060446211yescharacteristic
421C2#1060446311yescharacteristic
422C2#1060495211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#120C4
socleC22×C5#386
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9515
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617498C2semidirect
3. #10605022C2semidirect
4. #10604933C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
59. C22⋊#170D4semidirect
381. C5#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174982
#106143212
#106050222
#106049332
#105987072
#95155