Finite Group Databasebeta

← #13020565

Subgroups — #13020565

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605565C211yesmaximal, characteristic
3#10605022C212yesmaximal, complemented
4#10604204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C2×#4099C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4032C411yescharacteristic
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10#65798C2212yes—
11#65798C2212yes—
12#65759—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65694—24no—
15C5×#379C411yescharacteristic
16#65248—21no—
17#65245—21no—
18#65240—21no—
19#65237—21no—
20#65232C411yescharacteristic
21#65231C2211yescharacteristic
22#64933—24no—
23#64915—21no—
24#64914—21no—
25#9515—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2311yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×#704—22no—
33C2×#704—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39#4099—42no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#685—21no—
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52#4032—42no—
53#4027—22no—
54#4027—22no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170D414yescomplemented
59#4003—22no—
60#4002—22no—
61C4⋊#170—22no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2973—51no—
66#2534—51no—
67#1465—51no—
68#1462—52no—
69#1305—52no—
70C24×C5—21no—
71C24×C5—22no—
72C24×C5—42no—
73C24×C5—41no—
74C24×C5—41no—
75C24×C5—81no—
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—81no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D412yes—
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5#4112yes—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—81no—
101#704—82no—
102#704—82no—
103C2×#170—24no—
104C2×#170—42no—
105D5⋊C8—82no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—22no—
116#685—42no—
117C4⋊Dic5—42no—
118#683—22no—
119#683—81no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C2×#123—51no—
123C2×#120—51no—
124C2×C4×D4—51no—
125C22×C22⋊C4—51no—
126#435—104no—
127#432—101no—
128#407—52no—
129#407—52no—
130C2×C22⋊C8—101no—
131#396—101no—
132#394—101no—
133#388—101no—
134#386—101no—
135#381—51no—
136#380—51no—
137#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138#324—101no—
139#323—104no—
140#323—101no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—24no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—82no—
155C23×C5—82no—
156C23×C5—84no—
157C23×C5—84no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C5C4×D412yes—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5#10012yes—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C22⋊D5—44no—
173C22⋊D5—84no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—82no—
188C2×Dic5#12011yescharacteristic
189C2×Dic5#12112yes—
190C2×Dic5#12311yescharacteristic
191C4×D5—42no—
192C4×D5—81no—
193#170—44no—
194#170—82no—
195C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22×D4—51no—
197C22×D4—101no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C2×M16—102no—
202C2×M16—102no—
203C22×C8—102no—
204#123—202no—
205#120—202no—
206C4×D4—102no—
207C4×D4—102no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C42—51no—
224C4⋊C8—102no—
225C22⋊C8—54no—
226C22⋊C8—102no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—102no—
230#97—102no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—84no—
247C22×C5—84no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5#38611yescharacteristic
251C22×C5C2×#10011yescharacteristic
252C22×C5#41311yescharacteristic
253C2×D5—22no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—81no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—81no—
261Dic5—21no—
262Dic5—22no—
263Dic5—21no—
264Dic5—41no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—51no—
273C24—81no—
274C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×D4—102no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—401no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—52no—
283C22×C4—52no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—401no—
295C22×C4—401no—
296C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298M16—402no—
299M16—402no—
300C2×C8—104no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—402no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—401no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—202no—
316C22⋊C4—201no—
317C42—101no—
318C42—101no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—42no—
322C2×C5—82no—
323C2×C5#189111yescharacteristic
324C2×C5#190011yescharacteristic
325C2×C5#191311yescharacteristic
326D5—42no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—24no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—52no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—101no—
346C23—101no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
350C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351D4—204no—
352D4—404no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—52no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—402no—
379C8—204no—
380C8—402no—
381C5#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—102no—
399C22—202no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—401no—
403C22#6576111yescharacteristic
404C22D5⋊#10011yescharacteristic
405C22#6577911yescharacteristic
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—101no—
410C4—102no—
411C4—101no—
412C4—201no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—82no—
419C2—202no—
420C2#1060424911yescharacteristic
421C2#1060446211yescharacteristic
422C2#1060446311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4099C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9515
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617062C2semidirect
3. #10605022C2semidirect
4. #10604204C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
58. C22⋊#170D4semidirect
381. C5#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170622
#106055652
#106050222
#106042042
#105987072
#95155