Finite Group Databasebeta

← #13020567

Subgroups — #13020567

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605862C211yesmaximal, characteristic
3#10604880C212yesmaximal, complemented
4#10604204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C2×#4075C411yescharacteristic
7C22×#685C2211yescharacteristic
8C2×#4028C411yescharacteristic
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10#65798C2212yes—
11#65798C2212yes—
12#65759—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65694—24no—
15C5×#381C411yescharacteristic
16#65244C411yescharacteristic
17#65231C2211yescharacteristic
18#64965—21no—
19#64961—21no—
20#64958—21no—
21#64954—21no—
22#64915—21no—
23#64915—24no—
24#64914—21no—
25#9515—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2311yescharacteristic
30C22×D20—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×#704—22no—
33C2×#704—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38#4075—42no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52#4028—42no—
53#4027—22no—
54#4027—22no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170D414yescomplemented
59#4003—22no—
60#4002—22no—
61C4⋊#170—22no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#2973—51no—
66#2534—51no—
67#1465—51no—
68#1462—52no—
69#1305—52no—
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—22no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5—41no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—81no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D412yes—
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5#4112yes—
95C2×D20—42no—
96C2×D20—42no—
97C2×D20—81no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—81no—
101#704—82no—
102#704—82no—
103C2×#170—24no—
104C2×#170—42no—
105D5⋊C8—82no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#685—22no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113#685—41no—
114#685—42no—
115#685—41no—
116#685—81no—
117#683—22no—
118#683—42no—
119#683—81no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C2×#123—51no—
123C2×#120—51no—
124C2×C4×D4—51no—
125C22×C22⋊C4—51no—
126#435—104no—
127#432—101no—
128#407—52no—
129#407—52no—
130C2×C22⋊C8—101no—
131#396—101no—
132#394—101no—
133#388—101no—
134#386—101no—
135#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136#380—51no—
137#379—51no—
138#324—101no—
139#323—104no—
140#323—101no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C5C4×D412yes—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—22no—
150C22×D5—24no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—84no—
161C22×D5—84no—
162C22×D5—82no—
163C22×D5—82no—
164C22×D5#10012yes—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—82no—
176C22⋊D5—44no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5#12011yescharacteristic
188C2×Dic5#12112yes—
189C2×Dic5#12311yescharacteristic
190D20—84no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—81no—
193#170—44no—
194#170—82no—
195C25—51no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—101no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×M16—102no—
202C2×M16—102no—
203C22×C8—102no—
204#123—202no—
205#120—202no—
206C4×D4—102no—
207C4×D4—102no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—102no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C42—51no—
224C4⋊C8—102no—
225C22⋊C8—54no—
226C22⋊C8—102no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—102no—
230#97—102no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—101no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5C2×#10011yescharacteristic
243C22×C5#41311yescharacteristic
244C2×D5—22no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—84no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—84no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5—81no—
262Dic5—21no—
263Dic5—22no—
264Dic5—21no—
265Dic5—41no—
266Dic5—81no—
267C24—51no—
268C24—101no—
269C24—102no—
270C24—201no—
271C24—201no—
272C24—202no—
273C24—401no—
274C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×D4—102no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—401no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—52no—
287C22×C4—52no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—401no—
295C22×C4—401no—
296C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298M16—402no—
299M16—402no—
300C2×C8—104no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—402no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—401no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—102no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—401no—
317C42—101no—
318C42—101no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—42no—
322C2×C5#189111yescharacteristic
323C2×C5#190011yescharacteristic
324C2×C5#191311yescharacteristic
325D5—42no—
326D5—82no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—52no—
332C23—102no—
333C23—104no—
334C23—101no—
335C23—101no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—202no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—402no—
346C23—402no—
347C23—404no—
348C23—404no—
349C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
350C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351D4—204no—
352D4—404no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—52no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—401no—
379C8—204no—
380C8—402no—
381C5#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—102no—
390C22—202no—
391C22—202no—
392C22—202no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—202no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—404no—
400C22—404no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22#6576111yescharacteristic
404C22D5⋊#10011yescharacteristic
405C22#6577911yescharacteristic
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—101no—
411C4—102no—
412C4—101no—
413C4—201no—
414C4—401no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—202no—
419C2—402no—
420C2#1060424911yescharacteristic
421C2#1060453411yescharacteristic
422C2#1060453511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4028C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9515
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617062C2semidirect
3. #10604880C2semidirect
4. #10604204C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
58. C22⋊#170D4semidirect
381. C5#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170622
#106058622
#106048802
#106042042
#105987072
#95155