Finite Group Databasebeta

← #13020574

Subgroups — #13020574

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617498C211yesmaximal, characteristic
2#10606501C211yesmaximal, characteristic
3#10604933C211yesmaximal, characteristic
4#10604882C212yesmaximal, complemented
5#10598707C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
7C22×#683C2211yescharacteristic
8#65798C2212yes—
9#65798C2212yes—
10C2×C22⋊#170—21no—
11#65773—24no—
12#65757—21no—
13C5×#386C411yescharacteristic
14#65509C411yescharacteristic
15#65499C411yescharacteristic
16#65239C411yescharacteristic
17#65237—21no—
18#65235—21no—
19#65231C2211yescharacteristic
20#64946—21no—
21#64943—21no—
22#64933—21no—
23#64914—24no—
24#64913—21no—
25#9517—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C23×Dic5C2311yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×#704—22no—
33C22×#170—22no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40D4×Dic5—22no—
41D4×Dic5—22no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—22no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—22no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170D414yes—
56#4004—22no—
57#4002—22no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2973—51no—
64#2579—51no—
65#1465—51no—
66#1463—52no—
67#1305—52no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C5C22×C411yescharacteristic
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—22no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5—81no—
85C22×Dic5—81no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D412yes—
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5#4112yes—
92#704—82no—
93#704—82no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—82no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic5—22no—
100C22⋊Dic5—22no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5—42no—
105#683—41no—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C2×C4×D4—51no—
113C22×C4⋊C4—51no—
114#435—104no—
115#432—101no—
116#407—52no—
117#407—52no—
118C2×C22⋊C8—101no—
119#398—101no—
120#396—101no—
121#387—101no—
122#386—51no—
123#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124#385—51no—
125#385—51no—
126#385—101no—
127#380—51no—
128#324—104no—
129#324—101no—
130#323—101no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10112yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5C4×D412yes—
142C5×D4—44no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—82no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—24no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5#12011yescharacteristic
172C2×Dic5#12112yes—
173C2×Dic5#12311yescharacteristic
174#170—44no—
175#170—82no—
176C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C23×C4—51no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×M16—102no—
182C2×M16—102no—
183C22×C8—102no—
184C4×D4—102no—
185C4×D4—102no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—102no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—102no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4—51no—
197C2×C22⋊C4—51no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×C42—51no—
201C4⋊C8—102no—
202C22⋊C8—54no—
203C22⋊C8—102no—
204C22⋊C8—102no—
205C22⋊C8—102no—
206C22⋊C8—102no—
207#97—102no—
208#95—21no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5C2×#10111yescharacteristic
227C22×C5#41311yescharacteristic
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—21no—
232Dic5—22no—
233Dic5—21no—
234Dic5—42no—
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237Dic5—81no—
238C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4—401no—
260C22×C4—401no—
261C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262M16—402no—
263M16—402no—
264C2×C8—104no—
265C2×C8—202no—
266C2×C8—402no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—401no—
273C4⋊C4—401no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—102no—
277C22⋊C4—102no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—201no—
280C42—101no—
281C42—101no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—42no—
285C2×C5—42no—
286C2×C5#189111yescharacteristic
287C2×C5#190111yescharacteristic
288C2×C5#191311yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#400512yes—
298C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
299C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—104no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—401no—
332C8—204no—
333C8—402no—
334C5#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22C2×#400511yescharacteristic
348C22#6577711yescharacteristic
349C22#6577911yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—101no—
354C4—102no—
355C4—101no—
356C4—201no—
357C4—202no—
358C4—201no—
359C4—401no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—42no—
364C2#1060425011yescharacteristic
365C2#1060446211yescharacteristic
366C2#1060453511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9517
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604882C2semidirect
5. #10598707C2semidirect
334. C5#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174982
#106065012
#106049332
#106048822
#105987072
#95175