Finite Group Databasebeta

← #13020590

Subgroups — #13020590

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611915C211yesmaximal, characteristic
3#10604981C211yesmaximal, characteristic
4#10604975C211yesmaximal, characteristic
5#10604501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4064—21no—
10D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12C2×#4010—21no—
13C2×#4010—21no—
14#65764C2211yescharacteristic
15#65764C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65756C2211yescharacteristic
18C2×#3999—21no—
19C2×#3999—21no—
20#65711—21no—
21#65711—21no—
22C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
23#65700—21no—
24#65700—21no—
25C5×#451C411yescharacteristic, complemented
26#65517C411yescharacteristic, complemented
27#65476—21no—
28#65335C411yescharacteristic, complemented
29#65099—21no—
30#65092—21no—
31#65020C411yescharacteristic, complemented
32#65015C2211yescharacteristic
33#64926—21no—
34#64869—21no—
35#9524—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—42no—
42C2×#713—42no—
43C2×Q8×D5D411yescharacteristic
44C22×D20—21no—
45C22×D20C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
58C2×#700—21no—
59C2×C5×Q16—21no—
60C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#4092D411yescharacteristic
62C2×#689—21no—
63C2×#688—21no—
64#4070C2×C411yescharacteristic
65#4064—42no—
66#4064—42no—
67C2×#677—21no—
68C2×#676—21no—
69#4043D411yescharacteristic
70#4042—21no—
71D5×C4⋊C4—21no—
72D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73D5×C22⋊C4—21no—
74#4024—21no—
75C22⋊#170—21no—
76#4010—42no—
77#4010—42no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
87#4003—21no—
88#3999—42no—
89#3999—42no—
90C5×#103—21no—
91C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
92#3967—21no—
93C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
94#3953—21no—
95#3952—21no—
96#3941—21no—
97#3007—51no—
98#2332—51no—
99#1789—51no—
100#1782—51no—
101#1511—51no—
102#1306—51no—
103#1284—51no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5C2×D411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—21no—
113C2×C5×Q8—42no—
114C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic5#4111yescharacteristic
118#713—22no—
119#713—22no—
120#713—22no—
121#713—22no—
122#713—41no—
123#713—41no—
124#713—41no—
125#713—41no—
126#713—42no—
127#713—42no—
128#713—42no—
129#713—42no—
130Q8×D5—41no—
131Q8×D5—41no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—42no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20—41no—
139C2×D20—41no—
140C2×D20—41no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5#4111yescharacteristic
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
160C2×#170—41no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
167#700—41no—
168#700—41no—
169C5×Q16—42no—
170C2×C5×C8—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C5×C22⋊C4—21no—
174C22⋊Dic5—21no—
175#689—42no—
176#688—42no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
181#683—21no—
182#683—21no—
183#683—21no—
184C2×#168—21no—
185#677—42no—
186#676—41no—
187#676—41no—
188C22×#41—51no—
189C2×#137—101no—
190C2×C22⋊Q8—51no—
191#452—101no—
192#452—101no—
193#451—51no—
194#451AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
195#450—51no—
196#450—51no—
197C2×#104—101no—
198C2×#104—101no—
199#417—101no—
200C2×#99—101no—
201C2×#99—101no—
202#407—51no—
203#407—51no—
204#391—101no—
205#388—101no—
206#388—101no—
207#387—101no—
208#387—101no—
209#381—51no—
210#381—51no—
211C4×C4⋊C4—101no—
212C4×C22⋊C4—51no—
213#328—101no—
214#328—101no—
215C23×C5C4×D411yescharacteristic
216C22×D5—21no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—81no—
224C22×D5—81no—
225C22×D5#12011yescharacteristic
226C22×D5#12111yescharacteristic
227C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
242C5×Q8—22no—
243C5×Q8—22no—
244C5×Q8—41no—
245C5×Q8—41no—
246C5×Q8—41no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5#12111yescharacteristic
259C2×Dic5#12311yescharacteristic
260D20—22no—
261D20—22no—
262D20—41no—
263D20—41no—
264D20—42no—
265D20—42no—
266D20—42no—
267D20—42no—
268C4×D5—21no—
269C4×D5—21no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—41no—
280C4×D5—41no—
281C4×D5—41no—
282Dic10—41no—
283Dic10—81no—
284#170—81no—
285C5×C8—41no—
286#168—41no—
287C2×#41—101no—
288C2×#41—101no—
289C2×#41—101no—
290C2×#41—101no—
291C2×#41—202no—
292C2×#41—202no—
293C22×Q8—51no—
294C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C22×D4—51no—
296C22×D4—101no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—101no—
299#137—202no—
300#137—202no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—101no—
303C2×SD16—101no—
304C2×SD16—101no—
305C2×M16—101no—
306C2×M16—101no—
307C22⋊Q8—51no—
308C22⋊Q8—51no—
309C22⋊Q8—51no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—51no—
318C2×C22⋊C4—51no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C42—51no—
323C2×C42—51no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42—101no—
326#104—202no—
327#104—202no—
328#103—21no—
329#103—101no—
330#102—101no—
331#102—101no—
332#99—202no—
333#99—202no—
334C22⋊C8—51no—
335C22⋊C8—101no—
336C22⋊C8—101no—
337C22⋊C8—101no—
338C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339#95—101no—
340#95—101no—
341#95—101no—
342#95—101no—
343#95—101no—
344#95—101no—
345#95—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5#38611yescharacteristic
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—82no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366AGL(1,𝔽5)—42no—
367AGL(1,𝔽5)—81no—
368AGL(1,𝔽5)—81no—
369AGL(1,𝔽5)—81no—
370AGL(1,𝔽5)—161no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—41no—
376Dic5—21no—
377Dic5—21no—
378Dic5—41no—
379Dic5—41no—
380C24—51no—
381C24—101no—
382#41—102no—
383#41—102no—
384#41—102no—
385#41—102no—
386#41—201no—
387#41—201no—
388#41—201no—
389#41—201no—
390#41—202no—
391#41—202no—
392#41—202no—
393#41—202no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—51no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—201no—
400C2×Q8—201no—
401C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—201no—
408C2×D4—201no—
409C2×D4—201no—
410C2×D4—201no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431Q16—42no—
432Q16—202no—
433SD16—202no—
434SD16—202no—
435M16—201no—
436M16—201no—
437M16—201no—
438M16—201no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—201no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—202no—
449C4⋊C4—401no—
450C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—202no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C42—201no—
461C42—201no—
462C42—202no—
463C42—401no—
464C2×C5—41no—
465C2×C5#188911yescharacteristic
466C2×C5#190511yescharacteristic
467C2×C5#190611yescharacteristic
468D5—21no—
469D5—21no—
470D5—41no—
471D5—82no—
472C23—51no—
473C23—51no—
474C23—101no—
475C23—101no—
476C23—102no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23—401no—
482C23—401no—
483C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—201no—
490Q8—401no—
491D4—102no—
492D4—102no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—401no—
537C2×C4—401no—
538C2×C4—401no—
539C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—201no—
543C8—401no—
544C5#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—51no—
549C22—51no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—202no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—402no—
559C22—402no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22#6577911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—101no—
569C4—101no—
570C4—202no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4—801no—
577C2—41no—
578C2—101no—
579C2—101no—
580C2—201no—
581C2—402no—
582C2#1060446111yescharacteristic
583C2#1060484611yescharacteristic
584C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#451C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#451AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9524
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617284C2semidirect
5. #10604501C2semidirect
6. #10598555C2semidirect
7. #10598553C2semidirect
25. C5×#451C4semidirect
26. #65517C4semidirect
28. #65335C4semidirect
31. #65020C4semidirect
194. #451AGL(1,𝔽5)semidirect
544. C5#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172842
#106119152
#106049812
#106049752
#106045012
#105985552
#105985532
#95245