Finite Group Databasebeta

← #13020591

Subgroups — #13020591

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611878C211yesmaximal, characteristic
3#10604942C211yesmaximal, characteristic
4#10604930C211yesmaximal, characteristic
5#10604501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×#4061—21no—
10D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4011—21no—
12C2×#4011—21no—
13(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
14C2×#4008—21no—
15C2×#4008—21no—
16#65764C2211yescharacteristic
17#65764C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19#65756C2211yescharacteristic
20#65711—21no—
21#65711—21no—
22C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
23#65700—21no—
24#65700—21no—
25C5×#450C411yescharacteristic, complemented
26#65507C411yescharacteristic, complemented
27#65462—21no—
28#65339C411yescharacteristic, complemented
29#65072—21no—
30#65060—21no—
31#65028C411yescharacteristic, complemented
32#65015C2211yescharacteristic
33#64926—21no—
34#64869—21no—
35#9524—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39C2×Q8×D5D411yescharacteristic
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—42no—
45C2×#711—42no—
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
58C2×#700—21no—
59C2×C5×SD16—21no—
60C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#4092D411yescharacteristic
62C2×#689—21no—
63C2×#687—21no—
64#4070C2×C411yescharacteristic
65#4061—42no—
66#4061—42no—
67C2×Dic20—21no—
68C2×#676—21no—
69#4043D411yescharacteristic
70#4042—21no—
71D5×C4⋊C4—21no—
72D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73D5×C22⋊C4—21no—
74#4024—21no—
75C22⋊#170—21no—
76#4011—42no—
77#4011—42no—
78#4008—42no—
79#4008—42no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
89#4003—21no—
90C5×#102—21no—
91C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
92#3964—21no—
93C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
94#3952—21no—
95#3948—21no—
96#3942—21no—
97#3007—51no—
98#2332—51no—
99#1789—51no—
100#1782—51no—
101#1511—51no—
102#1306—51no—
103#1284—51no—
104C24×C5—21no—
105C23×D5C2×D411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—42no—
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—42no—
124C22×Dic5—42no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5#4111yescharacteristic
128Q8×D5—41no—
129Q8×D5—41no—
130#711—22no—
131#711—22no—
132#711—22no—
133#711—22no—
134#711—42no—
135#711—42no—
136#711—41no—
137#711—41no—
138#711—41no—
139#711—41no—
140#711—42no—
141#711—42no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5#4111yescharacteristic
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—42no—
154C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
160C2×#170—41no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
167#700—41no—
168#700—41no—
169C5×SD16—42no—
170C2×C5×C8—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C5×C22⋊C4—21no—
174C22⋊Dic5—21no—
175#689—42no—
176#687—42no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
181#683—21no—
182#683—21no—
183#683—21no—
184C2×#168—21no—
185Dic20—42no—
186#676—41no—
187#676—41no—
188C22×#41—51no—
189C2×#137—101no—
190C2×C22⋊Q8—51no—
191#452—101no—
192#452—101no—
193#451—51no—
194#451—51no—
195#450—51no—
196#450AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
197C2×#104—101no—
198C2×#104—101no—
199#417—101no—
200C2×#99—101no—
201C2×#99—101no—
202#407—51no—
203#407—51no—
204#391—101no—
205#388—101no—
206#388—101no—
207#387—101no—
208#387—101no—
209#381—51no—
210#381—51no—
211C4×C4⋊C4—101no—
212C4×C22⋊C4—51no—
213#328—101no—
214#328—101no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—81no—
219C23×C5—81no—
220C23×C5C4×D411yescharacteristic
221C22×D5—21no—
222C22×D5—21no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5#12011yescharacteristic
226C22×D5#12111yescharacteristic
227C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
242C5×Q8—41no—
243C5×D4—22no—
244C5×D4—22no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—41no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
252C22⋊D5—42no—
253C22⋊D5—42no—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5#12111yescharacteristic
267C2×Dic5#12311yescharacteristic
268C4×D5—21no—
269C4×D5—21no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—41no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—41no—
278Dic10—22no—
279Dic10—22no—
280Dic10—41no—
281Dic10—41no—
282Dic10—41no—
283Dic10—81no—
284#170—81no—
285C5×C8—41no—
286#168—41no—
287C2×#41—101no—
288C2×#41—101no—
289C2×#41—101no—
290C2×#41—101no—
291C2×#41—202no—
292C2×#41—202no—
293C22×Q8—51no—
294C22×Q8—51no—
295C22×D4—101no—
296C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C23×C4—51no—
298C23×C4—101no—
299#137—202no—
300#137—202no—
301C2×Q16—101no—
302C2×Q16—101no—
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—101no—
305C2×M16—101no—
306C2×M16—101no—
307C22⋊Q8—51no—
308C22⋊Q8—51no—
309C22⋊Q8—51no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—51no—
318C2×C22⋊C4—51no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C42—51no—
323C2×C42—51no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42—101no—
326#104—202no—
327#104—202no—
328#103—101no—
329#103—101no—
330#102—21no—
331#102—101no—
332#99—202no—
333#99—202no—
334C22⋊C8—51no—
335C22⋊C8—101no—
336C22⋊C8—101no—
337C22⋊C8—101no—
338C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339#95—101no—
340#95—101no—
341#95—101no—
342#95—101no—
343#95—101no—
344#95—101no—
345#95—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—82no—
353C22×C5—82no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5#38611yescharacteristic
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366AGL(1,𝔽5)—42no—
367AGL(1,𝔽5)—81no—
368AGL(1,𝔽5)—81no—
369AGL(1,𝔽5)—81no—
370AGL(1,𝔽5)—161no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5—41no—
375Dic5—21no—
376Dic5—21no—
377Dic5—42no—
378Dic5—41no—
379Dic5—41no—
380C24—21no—
381C24—51no—
382#41—102no—
383#41—102no—
384#41—102no—
385#41—102no—
386#41—201no—
387#41—201no—
388#41—201no—
389#41—201no—
390#41—202no—
391#41—202no—
392#41—202no—
393#41—202no—
394C2×Q8—51no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—202no—
399C2×Q8—201no—
400C2×Q8—201no—
401C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—201no—
408C2×D4—201no—
409C2×D4—201no—
410C2×D4—201no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431Q16—202no—
432Q16—202no—
433SD16—42no—
434SD16—202no—
435M16—201no—
436M16—201no—
437M16—201no—
438M16—201no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—201no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—202no—
449C4⋊C4—401no—
450C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—202no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C42—201no—
461C42—201no—
462C42—202no—
463C42—401no—
464C2×C5—41no—
465C2×C5—82no—
466C2×C5#188911yescharacteristic
467C2×C5#190511yescharacteristic
468C2×C5#190611yescharacteristic
469D5—21no—
470D5—21no—
471D5—41no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—51no—
476C23—51no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—101no—
480C23—101no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—102no—
486Q8—102no—
487Q8—201no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490Q8—401no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—401no—
537C2×C4—401no—
538C2×C4—401no—
539C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—201no—
543C8—401no—
544C5#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—51no—
550C22—51no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22#6577911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—202no—
570C4—201no—
571C4—202no—
572C4—201no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4—801no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—101no—
580C2—101no—
581C2—201no—
582C2#1060446111yescharacteristic
583C2#1060482011yescharacteristic
584C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#450C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#450AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9524
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617284C2semidirect
5. #10604501C2semidirect
6. #10598555C2semidirect
7. #10598553C2semidirect
25. C5×#450C4semidirect
26. #65507C4semidirect
28. #65339C4semidirect
31. #65028C4semidirect
196. #450AGL(1,𝔽5)semidirect
544. C5#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172842
#106118782
#106049422
#106049302
#106045012
#105985552
#105985532
#95245