Finite Group Databasebeta

← #13020593

Subgroups — #13020593

Order 1280.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617252C211yesmaximal, characteristic
2#10613057C211yesmaximal, characteristic
3#10604469C211yesmaximal, characteristic
4#10604307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10#65780—21no—
11#65779—21no—
12#65779—21no—
13#65764C2211yescharacteristic
14#65764C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#65756C2211yescharacteristic
17#65711—21no—
18#65700—21no—
19C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
20C5×#481C411yescharacteristic, complemented
21#65322C411yescharacteristic, complemented
22#65257C411yescharacteristic, complemented
23#65155—21no—
24#65150—21no—
25#65073—21no—
26#65059—21no—
27#65025C411yescharacteristic, complemented
28#65015C2211yescharacteristic
29#64920—21no—
30#64917—21no—
31#64917—21no—
32#64875—21no—
33#64875—21no—
34#64868—21no—
35#9525—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×D4×D5—21no—
38C2×D4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
51C2×#700—21no—
52C5×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
54#4085—21no—
55#4084D411yescharacteristic
56#4076C2×C411yescharacteristic
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×#676—21no—
61#4041D411yescharacteristic
62#4038—21no—
63#4038—21no—
64#4038—21no—
65#4038—21no—
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#4030—21no—
68D5×C22⋊C4—21no—
69C22⋊#170—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
77#4003—21no—
78C5×#106—21no—
79C5×#102—21no—
80C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
81#3964—21no—
82C22⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
83#3953—21no—
84#3952—21no—
85#3950—21no—
86#3941—21no—
87#3940—21no—
88#3939—21no—
89#3094—51no—
90#2333—51no—
91#1826—51no—
92#1820—51no—
93#1510—51no—
94#1306—51no—
95#1284—51no—
96C23×D5—21no—
97C23×D5C2×D411yescharacteristic
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—21no—
112C2×C22⋊D5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5#4111yescharacteristic
115D4×D5—41no—
116D4×D5—41no—
117D4×D5—81no—
118D4×D5—81no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5#4111yescharacteristic
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
136C2×#170—41no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
140C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
141#700—41no—
142#700—41no—
143C2×C5×C8—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C5×C22⋊C4—21no—
148C22⋊Dic5—21no—
149#685—21no—
150#685—21no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156#683—21no—
157C4×Dic5—41no—
158C4×Dic5—41no—
159C2×#168—21no—
160#676—41no—
161#676—41no—
162C2×#121—51no—
163C2×#117—51no—
164#482—101no—
165#482—101no—
166#481—51no—
167#481AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168#480—51no—
169#480—51no—
170#428—101no—
171#418—101no—
172#407—51no—
173#407—51no—
174#390—101no—
175#388—101no—
176#387—101no—
177#386—101no—
178#386—101no—
179#381—51no—
180#381—51no—
181C4×C22⋊C4—51no—
182C4×C22⋊C4—101no—
183#342—101no—
184#342—101no—
185#339—101no—
186#339—101no—
187#327—101no—
188#327—101no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5C4×D411yescharacteristic
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5#12011yescharacteristic
203C22×D5#12111yescharacteristic
204C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
220C5×D4—41no—
221C5×D4—81no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
228C22⋊D5—81no—
229C22⋊D5—81no—
230C22⋊D5—81no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—81no—
235C2×Dic5#12111yescharacteristic
236C2×Dic5#12311yescharacteristic
237D20—41no—
238D20—81no—
239C4×D5—21no—
240C4×D5—21no—
241C4×D5—21no—
242C4×D5—21no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247#170—81no—
248C5×C8—41no—
249#168—41no—
250C22×D4—51no—
251C22×D4—101no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—101no—
254C2×M16—101no—
255C2×M16—101no—
256#121—51no—
257#121—51no—
258#121—51no—
259#121—101no—
260#121—101no—
261#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262#117—101no—
263#117—101no—
264#117—101no—
265#117—101no—
266C2×C4⋊C4—51no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
270C2×C22⋊C4—51no—
271C2×C22⋊C4—51no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C42—51no—
280C2×C42—51no—
281C2×C42—101no—
282C2×C42—101no—
283#107—101no—
284#107—101no—
285#106—21no—
286#106—101no—
287#102—21no—
288#102—101no—
289#102—101no—
290#102—101no—
291C22⋊C8—51no—
292C22⋊C8—101no—
293C22⋊C8—101no—
294C22⋊C8—101no—
295C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
296#95—101no—
297#95—101no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5#38611yescharacteristic
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5#45811yescharacteristic
325C2×D5#45811yescharacteristic
326AGL(1,𝔽5)—42no—
327AGL(1,𝔽5)—81no—
328AGL(1,𝔽5)—81no—
329AGL(1,𝔽5)—81no—
330AGL(1,𝔽5)—161no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—41no—
334C4×C5—81no—
335Dic5—21no—
336Dic5—21no—
337Dic5—41no—
338Dic5—81no—
339C24—51no—
340C24—101no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—51no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—401no—
350C2×D4—401no—
351C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—401no—
369C22×C4—401no—
370C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371M16—201no—
372M16—201no—
373M16—201no—
374M16—201no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—101no—
377C2×C8—201no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—51no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—401no—
385C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—101no—
389C22⋊C4—101no—
390C22⋊C4—201no—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—201no—
398C22⋊C4—401no—
399C22⋊C4—401no—
400C42—201no—
401C42—201no—
402C42—201no—
403C42—201no—
404C42—401no—
405C2×C5—41no—
406C2×C5—81no—
407C2×C5#189011yescharacteristic
408C2×C5#190411yescharacteristic
409C2×C5#190611yescharacteristic
410D5—21no—
411D5—21no—
412D5—41no—
413D5—81no—
414C23—21no—
415C23—51no—
416C23—51no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423C23—201no—
424C23—201no—
425C23—201no—
426C23—201no—
427C23—201no—
428C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—201no—
432D4—401no—
433D4—401no—
434D4—401no—
435D4—401no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—404no—
466C2×C4—401no—
467C2×C4—401no—
468C2×C4—401no—
469C2×C4—401no—
470C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—201no—
474C8—401no—
475C5#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—51no—
483C22—51no—
484C22—101no—
485C22—101no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22—101no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—201no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22#6577911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—101no—
504C4—101no—
505C4—202no—
506C4—201no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4—401no—
511C4—801no—
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—101no—
515C2—101no—
516C2—201no—
517C2—401no—
518C2#1060453311yescharacteristic
519C2#1060481911yescharacteristic
520C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#481C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#121C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#481AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9525
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604307C2semidirect
5. #10604286C2semidirect
6. #10598555C2semidirect
7. #10598553C2semidirect
20. C5×#481C4semidirect
21. #65322C4semidirect
22. #65257C4semidirect
27. #65025C4semidirect
53. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
80. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
82. C22⋊#168C2×C4semidirect
167. #481AGL(1,𝔽5)semidirect
269. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
295. C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
475. C5#9525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172522
#106130572
#106044692
#106043072
#106042862
#105985552
#105985532
#95255