Finite Group Databasebeta

← #13020595

Subgroups — #13020595

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617284C211yesmaximal, characteristic
2#10613200C211yesmaximal, characteristic
3#10604501C211yesmaximal, characteristic
4#10604307C211yesmaximal, characteristic
5#10604286C211yesmaximal, characteristic
6#10598555C211yesmaximal, characteristic
7#10598553C211yesmaximal, characteristic
8D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65764C2211yescharacteristic
12#65764C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14#65756C2211yescharacteristic
15#65711—21no—
16#65711—21no—
17C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
18#65700—21no—
19#65700—21no—
20C5×#484C411yescharacteristic, complemented
21#65332C411yescharacteristic, complemented
22#65259C411yescharacteristic, complemented
23#65177—21no—
24#65170—21no—
25#65104—21no—
26#65091—21no—
27#65015C2211yescharacteristic
28#65010C411yescharacteristic, complemented
29#64926—21no—
30#64917—21no—
31#64917—21no—
32#64875—21no—
33#64875—21no—
34#64869—21no—
35#9526—51nomaximal, Sylow
36C2×Q8×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
48C2×#700—21no—
49C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#4092D411yescharacteristic
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54#4070C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×#676—21no—
57#4043D411yescharacteristic
58#4042—21no—
59#4038—21no—
60#4038—21no—
61#4038—21no—
62#4038—21no—
63D5×C4⋊C4—21no—
64D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65D5×C22⋊C4—21no—
66#4024—21no—
67C22⋊#170—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
77#4003—21no—
78C5×#107—21no—
79C5×#103—21no—
80C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
81#3967—21no—
82C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3952—21no—
84#3949—21no—
85#3948—21no—
86#3942—21no—
87#3940—21no—
88#3939—21no—
89#3095—51no—
90#2332—51no—
91#1826—51no—
92#1820—51no—
93#1511—51no—
94#1306—51no—
95#1284—51no—
96C23×D5C2×D411yescharacteristic
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5#4111yescharacteristic
107Q8×D5—41no—
108Q8×D5—41no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5#4111yescharacteristic
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
124C2×#170—41no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
127C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
128C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
130C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
131#700—41no—
132#700—41no—
133C2×C5×C8—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C5×C22⋊C4—21no—
139C22⋊Dic5—21no—
140#685—21no—
141#685—21no—
142#685—41no—
143#685—41no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148#683—21no—
149#683—21no—
150#683—21no—
151C4×Dic5—41no—
152C4×Dic5—41no—
153C2×#168—21no—
154#676—41no—
155#676—41no—
156C2×C22⋊Q8—51no—
157C2×#117—51no—
158#485—101no—
159#485—101no—
160#484—51no—
161#484AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162#483—51no—
163#483—51no—
164#428—101no—
165#419—101no—
166#407—51no—
167#407—51no—
168#391—101no—
169#388—101no—
170#388—101no—
171#387—101no—
172#387—101no—
173#381—51no—
174#381—51no—
175C4×C4⋊C4—101no—
176C4×C22⋊C4—51no—
177#342—101no—
178#342—101no—
179#339—101no—
180#339—101no—
181#328—101no—
182#328—101no—
183C23×C5C4×D411yescharacteristic
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5#12011yescharacteristic
189C22×D5#12111yescharacteristic
190C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
205C5×Q8—41no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—81no—
218C2×Dic5#12111yescharacteristic
219C2×Dic5#12311yescharacteristic
220C4×D5—21no—
221C4×D5—21no—
222C4×D5—21no—
223C4×D5—21no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—41no—
226C4×D5—41no—
227C4×D5—41no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230Dic10—41no—
231Dic10—81no—
232#170—81no—
233C5×C8—41no—
234#168—41no—
235C22×Q8—51no—
236C23×C4—51no—
237C2×M16—101no—
238C2×M16—101no—
239C22⋊Q8—51no—
240C22⋊Q8—51no—
241C22⋊Q8—51no—
242C22⋊Q8—101no—
243C22⋊Q8—101no—
244C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245#117—101no—
246#117—101no—
247#117—101no—
248#117—101no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C42—51no—
262C2×C42—51no—
263C2×C42—101no—
264C2×C42—101no—
265C2×C42—101no—
266#107—21no—
267#107—101no—
268#106—101no—
269#106—101no—
270#103—21no—
271#103—101no—
272#103—101no—
273#103—101no—
274C22⋊C8—51no—
275C22⋊C8—101no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8—101no—
278C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279#95—101no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286#95—101no—
287#95—101no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5#38611yescharacteristic
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5#45811yescharacteristic
300C2×D5#45811yescharacteristic
301AGL(1,𝔽5)—42no—
302AGL(1,𝔽5)—81no—
303AGL(1,𝔽5)—81no—
304AGL(1,𝔽5)—81no—
305AGL(1,𝔽5)—161no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5—81no—
311Dic5—21no—
312Dic5—21no—
313Dic5—41no—
314Dic5—41no—
315Dic5—81no—
316C24—51no—
317C2×Q8—51no—
318C2×Q8—101no—
319C2×Q8—201no—
320C2×Q8—201no—
321C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339M16—201no—
340M16—201no—
341M16—201no—
342M16—201no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—201no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—51no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—202no—
357C4⋊C4—401no—
358C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—201no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—201no—
370C42—201no—
371C42—201no—
372C42—201no—
373C42—201no—
374C42—202no—
375C42—401no—
376C2×C5—41no—
377C2×C5#189011yescharacteristic
378C2×C5#190511yescharacteristic
379C2×C5#190611yescharacteristic
380D5—21no—
381D5—21no—
382D5—41no—
383C23—51no—
384C23—51no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—201no—
392Q8—401no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C8—41no—
433C8—201no—
434C8—401no—
435C5#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—51no—
440C22—51no—
441C22—101no—
442C22—101no—
443C22—101no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22#6577911yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—101no—
455C4—101no—
456C4—202no—
457C4—201no—
458C4—201no—
459C4—401no—
460C4—401no—
461C4—401no—
462C4—401no—
463C4—801no—
464C2—41no—
465C2—101no—
466C2—101no—
467C2—201no—
468C2#1060453311yescharacteristic
469C2#1060484611yescharacteristic
470C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#484C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#484AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9526
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#484C4semidirect
21. #65332C4semidirect
22. #65259C4semidirect
28. #65010C4semidirect
161. #484AGL(1,𝔽5)semidirect
435. C5#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172842
#106132002
#106045012
#106043072
#106042862
#105985552
#105985532
#95265