Finite Group Databasebeta

← #13020599

Subgroups — #13020599

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617274C211yesmaximal, characteristic
2#10613145C211yesmaximal, characteristic
3#10604520C211yesmaximal, characteristic
4#10604295C211yesmaximal, characteristic
5#10604273C211yesmaximal, characteristic
6#10598565C211yesmaximal, characteristic
7#10598564C211yesmaximal, characteristic
8#65956C2211yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10#65788—21no—
11#65758C2211yescharacteristic
12#65757C2211yescharacteristic
13#65757C2211yescharacteristic
14#65754C2211yescharacteristic
15#65707—21no—
16#65707—21no—
17#65703—21no—
18#65697—21no—
19#65697—21no—
20C5×#483C411yescharacteristic
21#65339C411yescharacteristic
22#65260C411yescharacteristic
23#65143—21no—
24#65142—21no—
25#65082—21no—
26#65078—21no—
27#65028C411yescharacteristic
28#65008C2211yescharacteristic
29#64931—21no—
30#64914—21no—
31#64914—21no—
32#64873—21no—
33#64872—21no—
34#64872—21no—
35#9528—51nomaximal, Sylow
36C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
37C2×#704—21no—
38C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40Q8×Dic5D411yescharacteristic
41#4090D411yescharacteristic
42C2×#689—21no—
43#4070C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47C2×Dic20—21no—
48#4035—21no—
49#4034D411yescharacteristic
50#4033—21no—
51#4033—21no—
52#4033—21no—
53#4033—21no—
54#4033—21no—
55#4033D411yescharacteristic
56#4024—21no—
57#4023—21no—
58C22⋊#170—21no—
59C22⋊#170—21no—
60C22⋊#170D411yescharacteristic
61C22⋊#170D411yescharacteristic
62#4004—21no—
63#4004—21no—
64#4004—21no—
65#4004—21no—
66#4004—21no—
67#4004—21no—
68#4002—21no—
69#4002—21no—
70#4002—21no—
71#4002—21no—
72C4⋊#170—21no—
73C4⋊#170—21no—
74C4⋊#170—21no—
75C4×#170—21no—
76C4×#170—21no—
77C4×#170D411yescharacteristic
78C4×#170D411yescharacteristic
79C5×#106—21no—
80C5×#103—21no—
81C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
82C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3948—21no—
84#3947—21no—
85#3946—21no—
86#3942—21no—
87#3942—21no—
88#3940—21no—
89#3113—51no—
90#2985—51no—
91#1559—51no—
92#1487—51no—
93#1467—51no—
94#1307—51no—
95#1287—51no—
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5#4111yescharacteristic
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—42no—
106C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
107#704—81no—
108C2×#170—21no—
109C2×#170—21no—
110C2×#170—21no—
111C2×#170—21no—
112C2×#170—41no—
113C2×#170—41no—
114C2×C5×C8—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C5×C22⋊C4—21no—
120C22⋊Dic5—21no—
121#689—42no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124#683—21no—
125#683—21no—
126#683—21no—
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic5#4111yescharacteristic
139C2×#168—21no—
140Dic20—42no—
141#533—51no—
142C2×C4×Q8—51no—
143#483—51no—
144#483AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145#475—101no—
146#462—101no—
147#451—51no—
148#451—51no—
149#446—101no—
150#446—101no—
151#446—101no—
152C8×Q8—101no—
153#441—101no—
154#441—101no—
155#433—101no—
156#433—101no—
157#432—51no—
158#432—51no—
159#432—51no—
160#431—51no—
161#423—51no—
162#333—101no—
163#332—101no—
164Q8⋊C8—101no—
165Q8⋊C8—101no—
166#324—101no—
167#324—101no—
168C23×C5C4×D411yescharacteristic
169C5×Q8—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5#12011yescharacteristic
186C2×Dic5#12111yescharacteristic
187C2×Dic5#12111yescharacteristic
188C2×Dic5#12311yescharacteristic
189Dic10—22no—
190Dic10—22no—
191Dic10—41no—
192Dic10—41no—
193Dic10—41no—
194Dic10—41no—
195Dic10—41no—
196#170—41no—
197#170—41no—
198#170—41no—
199#170—41no—
200#170—81no—
201#170—81no—
202C5×C8—41no—
203#168—41no—
204C22×Q8—51no—
205C2×Q16—101no—
206C2×Q16—101no—
207C2×M16—101no—
208C4⋊Q8—51no—
209C4⋊Q8—51no—
210#125—101no—
211C22⋊Q8—51no—
212C22⋊Q8—101no—
213C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C4×Q8—51no—
215C4×Q8—51no—
216C4×Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218C4×Q8—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221#117—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×C42—51no—
225C2×C42—101no—
226#106—21no—
227#106—101no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235C4⋊C8—101no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8—101no—
238#103—21no—
239#103—101no—
240#103—101no—
241#103—101no—
242C22⋊C8—51no—
243C22⋊C8—51no—
244C22⋊C8—51no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248#97—101no—
249#97—101no—
250#97—101no—
251#97—101no—
252#97—101no—
253C4×C8—51no—
254C4×C8—51no—
255C4×C8—101no—
256C4×C8—101no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5#38611yescharacteristic
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—81no—
266Dic5—21no—
267Dic5—21no—
268Dic5—21no—
269Dic5—42no—
270Dic5—41no—
271Dic5—41no—
272Dic5#47111yescharacteristic
273Dic5#47311yescharacteristic
274C2×Q8—51no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—202no—
279C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285Q16—202no—
286Q16—202no—
287M16—401no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8—101no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—51no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—101no—
311C42—51no—
312C42—51no—
313C42—51no—
314C42—51no—
315C42—101no—
316C42—101no—
317C42—201no—
318C42—201no—
319C2×C5—41no—
320C2×C5#189111yescharacteristic
321C2×C5#190511yescharacteristic
322C2×C5#190811yescharacteristic
323C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324Q8—41no—
325Q8—102no—
326Q8—102no—
327Q8—201no—
328Q8—201no—
329Q8—201no—
330Q8—201no—
331Q8—201no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C8—41no—
352C8—201no—
353C8—201no—
354C8—201no—
355C8—201no—
356C8—201no—
357C8—401no—
358C8—401no—
359C5#952811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#6577911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—51no—
369C4—51no—
370C4—81no—
371C4—101no—
372C4—101no—
373C4—101no—
374C4—201no—
375C4—202no—
376C4—201no—
377C2—41no—
378C2#1060453511yescharacteristic
379C2#1060482011yescharacteristic
380C2#1060487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#483C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C4×D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#483AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9528
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
359. C5#9528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172742
#106131452
#106045202
#106042952
#106042732
#105985652
#105985642
#95285