Finite Group Databasebeta

← #13020781

Subgroups — #13020781

Order 1280.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604679C211yesmaximal, characteristic
2#10604651C211yesmaximal, characteristic
3#10604036C211yesmaximal, characteristic
4#10604011C211yesmaximal, characteristic
5#10599211C211yesmaximal, characteristic
6#10598594C211yesmaximal, characteristic
7#10598589C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9C2×#3995—21no—
10C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#65681C2211yescharacteristic
12C4×#700C2211yescharacteristic
13C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
14#65122C2211yescharacteristic
15D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16Q8⋊#170—21no—
17Q8⋊#170—21no—
18#64896—21no—
19#170⋊C8—21no—
20#64879—21no—
21#64875—21no—
22#64875—21no—
23C5×#332C411yescharacteristic, complemented
24#64767C411yescharacteristic, complemented
25#64701C411yescharacteristic, complemented
26#64701C411yescharacteristic, complemented
27#9591—51nomaximal, Sylow
28C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
29C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
30C2×#700—21no—
31C2×#700D411yescharacteristic
32C2×#700D411yescharacteristic
33C2×D5⋊C8—21no—
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35#4092—21no—
36Q8×Dic5—21no—
37C2×C8×D5—21no—
38#4043—21no—
39#4038—21no—
40#4036—21no—
41#4033—21no—
42C42×D5C2311yescharacteristic
43#4015C2×C411yescharacteristic
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
45#4002—21no—
46C4⋊#170—21no—
47C4⋊#170—21no—
48C4×#170—21no—
49C4×#170—21no—
50C4×#170D411yescharacteristic
51C4×#170D411yescharacteristic
52#3995—42no—
53C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55#3952—21no—
56#3946—21no—
57C8×Dic5—21no—
58C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
59C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
60#1986—51no—
61#1950—51no—
62#1542—51no—
63#1493—51no—
64#1451—51no—
65#1303—51no—
66#1279—51no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D5#4111yescharacteristic
71C2×C4×D5#4111yescharacteristic
72C2×Dic10—21no—
73C2×#170—21no—
74C2×#170—21no—
75C2×#170—21no—
76C2×#170—21no—
77C2×#170—41no—
78C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
79C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
80C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
81C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
82#700—21no—
83#700—21no—
84#700—21no—
85#700—21no—
86#700—41no—
87#700—41no—
88D5⋊C8—42no—
89C2×C5×C8—21no—
90C2×C5×C8—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C42×C5C22×C411yescharacteristic
94#685—41no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—41no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C4×Dic5#4111yescharacteristic
102C4×Dic5#4111yescharacteristic
103C2×#168—21no—
104C2×#168—21no—
105C8×D5—41no—
106C8×D5—41no—
107#533—51no—
108#431—51no—
109C2×#108—101no—
110#423—51no—
111C2×C4⋊C8—51no—
112C4×M16—51no—
113C2×C4×C8—51no—
114C4×C4⋊C4—51no—
115#341—101no—
116#339—101no—
117#339—101no—
118#333—51no—
119#333—51no—
120#332—51no—
121#332AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
122Q8⋊C8—101no—
123Q8⋊C8—101no—
124#322—101no—
125#322—101no—
126C22×D5#12411yescharacteristic
127C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
130C5×Q8—41no—
131C5×Q8—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5#11711yescharacteristic
134C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5#12111yescharacteristic
138C2×Dic5#12311yescharacteristic
139C2×Dic5#12611yescharacteristic
140C4×D5—21no—
141C4×D5—21no—
142C4×D5—41no—
143C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C4×D5#13711yescharacteristic
145C4×D5#13711yescharacteristic
146C4×D5#13711yescharacteristic
147Dic10—81no—
148#170—22no—
149#170—41no—
150#170—41no—
151#170—41no—
152#170—81no—
153C5×C8—41no—
154C5×C8—41no—
155#168—41no—
156#168—41no—
157C2×M16—51no—
158C2×M16—51no—
159C2×M16—101no—
160C22×C8—101no—
161C22×C8—101no—
162C4⋊Q8—51no—
163C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164#125—101no—
165C22⋊Q8—101no—
166C22⋊Q8—101no—
167C4×Q8—101no—
168C4×Q8—101no—
169#117—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—101no—
173#108—202no—
174C4⋊C8—51no—
175C4⋊C8—51no—
176C4⋊C8—101no—
177C4⋊C8—101no—
178C4⋊C8—101no—
179C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C22⋊C8—101no—
182#97—101no—
183C4×C8—51no—
184C4×C8—51no—
185C4×C8—101no—
186C4×C8—101no—
187C4×C8—101no—
188#95—101no—
189C22×C5#38811yescharacteristic
190C2×D5—21no—
191C2×D5—21no—
192C2×D5#48911yescharacteristic
193C2×D5#49111yescharacteristic
194AGL(1,𝔽5)—82no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—81no—
197C4×C5#44011yescharacteristic
198C4×C5#44111yescharacteristic
199C4×C5#44311yescharacteristic
200C4×C5#44411yescharacteristic
201Dic5—21no—
202Dic5—21no—
203Dic5—81no—
204Dic5#46811yescharacteristic
205Dic5#47011yescharacteristic
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—101no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—201no—
212M16—101no—
213M16—101no—
214M16—101no—
215M16—101no—
216M16—201no—
217M16—201no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—101no—
221C2×C8—101no—
222C2×C8—101no—
223C2×C8—101no—
224C2×C8—101no—
225C2×C8—101no—
226C2×C8—201no—
227C2×C8—201no—
228C2×C8—202no—
229C2×C8—201no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—102no—
233C4⋊C4—101no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C22⋊C4—201no—
239C42—51no—
240C42—51no—
241C42—51no—
242C42—201no—
243C42—201no—
244C42—201no—
245C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C5#192911yescharacteristic
247C2×C5#193211yescharacteristic
248C2×C5#193511yescharacteristic
249D5—21no—
250D5—21no—
251C23—51no—
252Q8—41no—
253Q8—41no—
254Q8—401no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—51no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—51no—
261C2×C4—51no—
262C2×C4—51no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—401no—
269C2×C4—401no—
270C2×C4#413011yescharacteristic
271C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C8—41no—
274C8—41no—
275C8—102no—
276C8—201no—
277C8—201no—
278C8—201no—
279C8—201no—
280C8—201no—
281C8—401no—
282C5#959111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22—51no—
284C22—51no—
285C22—101no—
286C22—101no—
287C22#6570011yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—51no—
290C4—51no—
291C4—81no—
292C4—101no—
293C4—101no—
294C4—402no—
295C4—401no—
296C4#6573311yescharacteristic
297C4#6573511yescharacteristic
298C4#6573611yescharacteristic
299C4#6573911yescharacteristic
300C2—101no—
301C2—101no—
302C2#1060393011yescharacteristic
303C2#1060396211yescharacteristic
304C2#1060399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65700
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#332C4
socleC22×C5#388
prime radicalC22×D5#124
cosocleC42×D5C23
hypercenter#332AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C5×#332C4semidirect
24. #64767C4semidirect
25. #64701C4semidirect
26. #64701C4semidirect
121. #332AGL(1,𝔽5)semidirect
282. C5#9591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106046792
#106046512
#106040362
#106040112
#105992112
#105985942
#105985892
#95915