Group #13020893 — subgroups

Subgroups — #13020893

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10606051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64872	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10604190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
13	#65263	C₄	1	2	yes	—
14	#65262	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64872	—	2	8	no	—
17	#9637	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#170	—	2	2	no	—
20	C₂²×#170	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×#683	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#4033	—	2	4	no	—
32	#4033	—	2	4	no	—
33	#4015	—	2	2	no	—
34	#4015	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#170	—	4	4	no	—
37	C₄×#170	—	2	8	no	—
38	C₄×#170	—	2	2	no	—
39	C₄×#170	D₄	1	4	yes	—
40	#3963	—	2	4	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
42	#1842	—	5	1	no	—
43	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×#170	—	2	8	no	—
57	C₂×#170	—	2	4	no	—
58	C₂×#170	—	4	2	no	—
59	C₂×#170	—	4	4	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
65	#683	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
80	#391	—	5	2	no	—
81	#389	—	10	2	no	—
82	#384	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
84	C₄³	—	5	1	no	—
85	Q₈⋊C₈	—	10	8	no	—
86	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅	#103	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	Dic₁₀	—	2	8	no	—
109	Dic₁₀	—	4	4	no	—
110	#170	—	2	8	no	—
111	#170	—	8	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	20	4	no	—
131	C₄×C₈	—	5	4	no	—
132	C₄×C₈	—	10	2	no	—
133	C₄×C₈	—	10	8	no	—
134	#95	—	10	4	no	—
135	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
140	C₄×C₅	—	8	2	no	—
141	C₄×C₅	Q₈⋊C₈	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₅	#436	1	2	yes	—
144	Dic₅	—	2	2	no	—
145	Dic₅	—	2	4	no	—
146	Dic₅	—	4	4	no	—
147	Dic₅	#487	1	2	yes	—
148	Dic₅	#492	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅	#494	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	10	4	no	—
162	C₂×C₈	—	10	8	no	—
163	C₂×C₈	—	20	2	no	—
164	C₂×C₈	—	20	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
169	C₄²	—	5	2	no	—
170	C₄²	—	5	2	no	—
171	C₄²	—	5	4	no	—
172	C₄²	—	5	4	no	—
173	C₄²	—	10	2	no	—
174	C₄²	—	10	4	no	—
175	C₄²	—	20	2	no	—
176	C₄²	—	20	2	no	—
177	C₄²	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₄²	#700	1	2	yes	—
179	C₂×C₅	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₅	#1493	1	2	yes	—
181	C₂×C₅	#1954	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅	#1956	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	10	8	no	—
186	Q₈	—	20	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄	—	20	2	no	—
200	C₂×C₄	—	20	2	no	—
201	C₂×C₄	#4003	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#4008	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#4009	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
208	C₈	—	10	8	no	—
209	C₈	—	40	2	no	—
210	C₅	#9637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#4008	1	2	yes	—
213	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#4009	1	2	yes	—
215	C₂²	#65787	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	5	1	no	—
217	C₄	—	5	2	no	—
218	C₄	—	5	1	no	—
219	C₄	—	8	2	no	—
220	C₄	—	10	2	no	—
221	C₄	—	10	4	no	—
222	C₄	—	20	4	no	—
223	C₄	#64872	1	8	yes	complemented
224	C₄	#65702	1	2	yes	—
225	C₄	#65705	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×#64872	1	2	yes	—
227	C₂	#10604328	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#10604611	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#10604652	1	2	yes	—
230	C₂	#10604672	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10606051

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#64872

C₂

yes

maximal

#10604190

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×#170

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4033

C₂²

yes

—

C₂×#4015

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#170

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#170

—

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

—

C₅×#384

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅

—

#65263

C₄

yes

—

#65262

—

C₄²×Dic₅

C₂²

yes

—

—

C₂²×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

—

C₂²×#170

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×#683

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

C₈

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#3963

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1842

—

C₄²×C₈

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₅

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

#41

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

yes

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

Q₈⋊C₈

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

#131

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

100

C₂×Dic₅

—

101

C₂×Dic₅

—

102

C₂×Dic₅

#103

yes

—

103

C₂×Dic₅

#121

yes

—

104

C₂×Dic₅

#124

yes

characteristic

105

C₂×Dic₅

#127

yes

characteristic

106

C₂×Dic₅

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂×Dic₅

C₂×Q₁₆

yes

—

108

Dic₁₀

—

109

Dic₁₀

—

110

#170

—

111

#170

—

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₄⋊Q₈

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

C₄×Q₈

—

118

C₄×Q₈

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

#95

—

135

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

136

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

137

C₂²×C₅

#408

yes

characteristic

138

C₂²×C₅

C₂×#103

yes

—

139

C₂²×C₅

C₂×#104

yes

—

140

C₄×C₅

—

141

C₄×C₅

Q₈⋊C₈

yes

complemented

142

C₄×C₅

C₈×D₄

yes

—

143

C₄×C₅

#436

yes

—

144

Dic₅

—

145

Dic₅

—

146

Dic₅

—

147

Dic₅

#487

yes

—

148

Dic₅

#492

yes

characteristic

149

Dic₅

#494

yes

characteristic

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

D₅⋊C₈

yes

—

178

C₄²

#700

yes

—

179

C₂×C₅

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

180

C₂×C₅

#1493

yes

—

181

C₂×C₅

#1954

yes

characteristic

182

C₂×C₅

#1956

yes

characteristic

183

C₂×C₅

#1962

yes

characteristic

184

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

#4003

yes

—

202

C₂×C₄

#4008

yes

—

203

C₂×C₄

#4009

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×D₅⋊C₈

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂×#700

yes

characteristic

206

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

207

C₂×C₄

#4133

yes

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₅

#9637

yes

characteristic, complemented, Sylow

211

C₂²

C₂×#4003

yes

characteristic

212

C₂²

C₂×#4008

yes

—

213

C₂²

#65780

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×#4009

yes

—

215

C₂²

#65787

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#64872

yes

complemented

224

C₄

#65702

yes

—

225

C₄

#65705

yes

—

226

C₂

C₂×#64872

yes

—

227

C₂

#10604328

yes

characteristic

228

C₂

#10604611

yes

characteristic

229

C₂

#10604652

yes

—

230

C₂

#10604672

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#384	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9637
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#384

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
34. #4015	C₈	semidirect
141. C₄×C₅	Q₈⋊C₈	semidirect
210. C₅	#9637	semidirect
223. C₄	#64872	semidirect

H ≅ G/N

type

34. #4015

C₈

semidirect

141. C₄×C₅

Q₈⋊C₈

semidirect

210. C₅

#9637

semidirect

223. C₄

#64872

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10606051	2
C₂×#64872	2
#10604190	2
C₄²×#170	2
#9637	5

subgroup

index

C₄²×#170

Subgroups — #13020893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups