Group #13020906 — subgroups

Subgroups — #13020906

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10604185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
9	#65519	C₄	1	2	yes	—
10	#65274	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
12	#65224	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈⋊#170	—	2	8	no	—
15	#64918	—	2	2	no	—
16	#64918	—	2	2	no	—
17	#9641	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#170	—	2	2	no	—
20	C₂²×#170	—	2	2	no	—
21	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₅×C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
26	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
36	C₄×#170	—	2	2	no	—
37	C₄×#170	D₄	1	4	yes	—
38	#3963	—	2	4	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
40	#1831	—	5	1	no	—
41	#1744	—	5	1	no	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
43	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#170	—	2	4	no	—
55	C₂×#170	—	4	4	no	—
56	C₂×#170	—	4	2	no	—
57	C₂×#170	—	4	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
75	#391	—	5	2	no	—
76	#389	—	10	2	no	—
77	#384	—	5	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
79	C₄³	—	5	1	no	—
80	#336	—	10	2	no	—
81	#336	—	10	2	no	—
82	Q₈⋊C₈	—	10	8	no	—
83	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
106	#170	—	4	4	no	—
107	#170	—	8	2	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	#170	1	4	yes	complemented
113	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
126	C₄×C₈	—	5	4	no	—
127	C₄×C₈	—	10	2	no	—
128	#95	—	10	4	no	—
129	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
134	C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₅	#436	1	2	yes	—
138	Dic₅	—	2	2	no	—
139	Dic₅	—	4	2	no	—
140	Dic₅	—	8	2	no	—
141	Dic₅	#491	1	2	yes	—
142	Dic₅	#497	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	C₂×#170	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	10	4	no	—
155	C₂×C₈	—	20	4	no	—
156	C₂×C₈	—	20	2	no	—
157	C₂×C₈	—	20	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
162	C₄²	—	5	2	no	—
163	C₄²	—	5	2	no	—
164	C₄²	—	10	4	no	—
165	C₄²	—	10	2	no	—
166	C₄²	—	20	2	no	—
167	C₄²	—	20	2	no	—
168	C₄²	—	20	2	no	—
169	C₄²	C₂×#170	1	2	yes	—
170	C₄²	#704	1	2	yes	—
171	C₂×C₅	#1479	1	2	yes	—
172	C₂×C₅	#1497	1	2	yes	—
173	C₂×C₅	#1954	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅	#1960	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅	#1963	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	2	8	no	—
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄	—	20	2	no	—
193	C₂×C₄	—	20	4	no	—
194	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	20	4	no	—
200	C₈	—	40	2	no	—
201	C₅	#9641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²	#65776	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#65782	1	2	yes	—
205	C₂²	#65784	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	5	2	no	—
210	C₄	—	5	2	no	—
211	C₄	—	10	2	no	—
212	C₄	—	20	2	no	—
213	C₄	—	40	2	no	—
214	C₄	D₄×#170	1	2	yes	—
215	C₄	#65774	1	2	yes	—
216	C₂	#10604654	1	2	yes	—
217	C₂	#10604664	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#10604673	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#10604948	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#10604967	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

Dic₅×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#170

C₂

yes

maximal

#10604185

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604173

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

—

#65519

C₄

yes

—

#65274

—

C₄⋊C₄×Dic₅

—

#65224

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

—

C₂²×#170

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₈

yes

complemented

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₅

—

Q₈×Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#3963

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1831

—

#1744

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₅

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

#41

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

#389

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

#336

—

#336

—

Q₈⋊C₈

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

#131

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

100

C₂×Dic₅

—

101

C₂×Dic₅

—

102

C₂×Dic₅

#121

yes

—

103

C₂×Dic₅

#124

yes

characteristic

104

C₂×Dic₅

#127

yes

characteristic

105

C₂×Dic₅

#137

yes

—

106

#170

—

107

#170

—

108

C₂²×Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₄⋊Q₈

—

112

C₄⋊Q₈

#170

yes

complemented

113

C₄×Q₈

—

114

C₄×Q₈

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

125

C₄⋊C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

#95

—

129

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

130

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂²×C₅

#408

yes

characteristic

132

C₂²×C₅

#419

yes

—

133

C₂²×C₅

#421

yes

—

134

C₄×C₅

—

135

C₄×C₅

—

136

C₄×C₅

C₈×D₄

yes

—

137

C₄×C₅

#436

yes

—

138

Dic₅

—

139

Dic₅

—

140

Dic₅

—

141

Dic₅

#491

yes

—

142

Dic₅

#497

yes

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

C₂×#170

yes

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

C₂×#170

yes

—

170

C₄²

#704

yes

—

171

C₂×C₅

#1479

yes

—

172

C₂×C₅

#1497

yes

—

173

C₂×C₅

#1954

yes

characteristic

174

C₂×C₅

#1960

yes

characteristic

175

C₂×C₅

#1963

yes

characteristic

176

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

C₂²⋊#170

yes

—

195

C₂×C₄

#4131

yes

—

196

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

197

C₂×C₄

C₂²×#170

yes

characteristic

198

C₂×C₄

C₂×#704

yes

characteristic

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₅

#9641

yes

characteristic, complemented, Sylow

202

C₂²

#65776

yes

characteristic

203

C₂²

#65780

yes

characteristic

204

C₂²

#65782

yes

—

205

C₂²

#65784

yes

—

206

C₂²

C₂×C₂²⋊#170

yes

characteristic

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

D₄×#170

yes

—

215

C₄

#65774

yes

—

216

C₂

#10604654

yes

—

217

C₂

#10604664

yes

characteristic

218

C₂

#10604673

yes

characteristic

219

C₂

#10604948

yes

characteristic

220

C₂

#10604967

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9641
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
22. C₅×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
112. C₄⋊Q₈	#170	semidirect
201. C₅	#9641	semidirect

H ≅ G/N

type

22. C₅×C₄⋊Q₈

C₈

semidirect

112. C₄⋊Q₈

#170

semidirect

201. C₅

#9641

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×Q₈⋊#170	2
#10604185	2
#10604173	2
#9641	5

subgroup

index

Dic₅×C₄⋊Q₈

C₂×Q₈⋊#170

#10604185

#10604173

#9641

Subgroups — #13020906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups