Finite Group Databasebeta

← #13020911

Subgroups — #13020911

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608024C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4⋊#170C212yesmaximal, complemented
3C2×#64871C212yesmaximal, complemented
4#10604187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4027—22no—
10C2×C4⋊#170C2212yes—
11C2×C4×#170C2212yes—
12C5×#390C411yescharacteristic
13#65265C411yescharacteristic
14#65246—22no—
15#65228C411yescharacteristic
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17D4⋊#170—24no—
18#64918—22no—
19#64918—22no—
20#64871—24no—
21#9642—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—22no—
24C23×Dic5—21no—
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×#170—22no—
28C22×#170—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33#4086—22no—
34#4086C814yescomplemented
35D4×Dic5—22no—
36D4×Dic5—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—22no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D412yes—
43C2×C4×Dic5D412yes—
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4039—22no—
46#4039—22no—
47#4027—48no—
48C4⋊#170—22no—
49C4⋊#170—22no—
50C4×#170—22no—
51C4×#170D414yescomplemented
52C4×#127—51no—
53#1831—51no—
54#1744—51no—
55C2×D4⋊C8—52no—
56C2×D4⋊C8—52no—
57C24×C5—21no—
58C23×D5—21no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4C2×C812yes—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22⋊C412yes—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—28no—
67C2×C22⋊D5—44no—
68C2×C22⋊D5—44no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—41no—
71C22×Dic5—41no—
72C22×Dic5—44no—
73C22×Dic5C22⋊C412yes—
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C2×D20—22no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20C2×C812yes—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—44no—
83C2×#170—24no—
84C2×#170—44no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—44no—
87C5×C4⋊C4—22no—
88C5×C22⋊C4—44no—
89C42×C5—22no—
90C22⋊Dic5—42no—
91#685—44no—
92#685—42no—
93C4⋊Dic5—22no—
94#683—44no—
95C4×Dic5—24no—
96C4×Dic5—42no—
97C4×Dic5C2×C812yes—
98C4×Dic5M1612yes—
99C4×Dic5C2×D412yes—
100C4×Dic5#4112yes—
101C2×#127—51no—
102C2×C4×D4—51no—
103C2×C4×D4—51no—
104C2×C4×D4—102no—
105C2×C4⋊C8—52no—
106C2×C4×C8—52no—
107#390—51no—
108#390—102no—
109#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110#384—51no—
111C43—51no—
112#336—102no—
113#336—102no—
114D4⋊C8—104no—
115D4⋊C8—104no—
116C23×C5—22no—
117C23×C5—41no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D5—22no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—42no—
127C5×D4—24no—
128C5×D4—42no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5C4×D412yes—
135C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
136C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C5#13112yes—
138C22⋊D5—416no—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—82no—
145C2×Dic5—82no—
146C2×Dic5C22⋊C814yes—
147C2×Dic5#12112yes—
148C2×Dic5#12411yescharacteristic
149C2×Dic5#12711yescharacteristic
150C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
151D20—24no—
152D20—42no—
153C4×D5—82no—
154C4×D5—82no—
155#170—44no—
156#170—82no—
157C22×D4—51no—
158C22×D4—102no—
159C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C23×C4—101no—
161C23×C4—101no—
162C22×C8—102no—
163C22×C8—102no—
164#127—54no—
165#127—102no—
166C4×D4—102no—
167C4×D4—102no—
168C4×D4—102no—
169C4×D4—102no—
170C4×D4—208no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—102no—
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—52no—
181C2×C42—52no—
182C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C4⋊C8—102no—
184C4⋊C8—102no—
185C4×C8—54no—
186C4×C8—102no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—44no—
189C22×C5—81no—
190C22×C5—81no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5#39011yescharacteristic
193C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
194C22×C5#40811yescharacteristic
195C22×C5#41812yes—
196C22×C5#42112yes—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—44no—
199C2×D5—81no—
200C2×D5—81no—
201C2×D5—82no—
202C4×C5—42no—
203C4×C5—81no—
204C4×C5C8×D412yes—
205C4×C5#43612yes—
206Dic5—22no—
207Dic5—24no—
208Dic5—81no—
209Dic5#49012yes—
210Dic5#49612yes—
211C24—21no—
212C24—101no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—52no—
217C2×D4—108no—
218C2×D4—101no—
219C2×D4—102no—
220C2×D4—102no—
221C2×D4—204no—
222C2×D4—204no—
223C2×D4D5⋊C812yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—52no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—204no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—204no—
235C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
236C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C8—104no—
238C2×C8—204no—
239C2×C8—202no—
240C2×C8—204no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—204no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—204no—
246C22⋊C4—202no—
247C22⋊C4—202no—
248C42—22no—
249C42—52no—
250C42—52no—
251C42—52no—
252C42—52no—
253C42—104no—
254C42—202no—
255C2×C5—82no—
256C2×C5#147812yes—
257C2×C5#149612yes—
258C2×C5#195411yescharacteristic
259C2×C5#196111yescharacteristic
260C2×C5#196311yescharacteristic
261D5—82no—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—102no—
268C23—202no—
269C23—202no—
270C23—201no—
271C23—201no—
272C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273D4—24no—
274D4—42no—
275D4—104no—
276D4—2016no—
277D4—202no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—54no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—51no—
286C2×C4—54no—
287C2×C4—52no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—402no—
294C2×C4—402no—
295C2×C4—402no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
298C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
299C2×C4#413112yes—
300C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
301C8—204no—
302C8—402no—
303C5#964211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—204no—
310C22—202no—
311C22—401no—
312C22—401no—
313C22—402no—
314C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
315C22#6576712yes—
316C22#6577511yescharacteristic
317C22#6578011yescharacteristic
318C22#6579512yes—
319C4—42no—
320C4—52no—
321C4—52no—
322C4—81no—
323C4—102no—
324C4—104no—
325C4—401no—
326C4#6569212yes—
327C4#6569512yes—
328C2—82no—
329C2—402no—
330C2#1060424111yescharacteristic
331C2#1060440312yes—
332C2#1060448412yes—
333C2#1060456011yescharacteristic
334C2#1060461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9642
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4⋊#170C2semidirect
3. C2×#64871C2semidirect
4. #10604187C2semidirect
5. #10604173C2semidirect
34. #4086C8semidirect
51. C4×#170D4semidirect
303. C5#9642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080242
C2×D4⋊#1702
C2×#648712
#106041872
#106041732
#96425