Finite Group Databasebeta

← #13020920

Subgroups — #13020920

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608023C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4⋊#170C212yesmaximal
3C2×#64872C212yesmaximal, complemented
4#10604185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4082C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#170C2212yes—
10C2×C4×#170C2212yes—
11C5×#390C411yescharacteristic
12#65266C411yescharacteristic
13#65233—22no—
14C22⋊C4×Dic5—22no—
15C42×Dic5C2211yescharacteristic
16#65218C411yescharacteristic
17D4⋊#170—24no—
18#64918—22no—
19#64918—22no—
20#64872—24no—
21#9645—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic5—21no—
24C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32#4082—22no—
33#4082—22no—
34D4×Dic5—22no—
35D4×Dic5—22no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D412yes—
41C2×C4×Dic5D412yes—
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43#4033—22no—
44#4033—22no—
45C4⋊#170—22no—
46C4⋊#170—22no—
47C4×#170—22no—
48C4×#170D414yes—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51C4×#124—51no—
52#1831—51no—
53#1744—51no—
54C2×Q8⋊C8—52no—
55C2×D4⋊C8—52no—
56C24×C5—21no—
57C2×C5×D4—22no—
58C2×C5×D4—21no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4M1612yes—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C22⋊C412yes—
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—41no—
67C22×Dic5—41no—
68C22×Dic5—44no—
69C22×Dic5C22⋊C412yes—
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic10—22no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10—21no—
75C2×Dic10M1612yes—
76C2×#170—24no—
77C2×#170—44no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—44no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C5×C22⋊C4—44no—
82C42×C5—22no—
83C22⋊Dic5—28no—
84C22⋊Dic5—42no—
85C4⋊Dic5—22no—
86#683—42no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—24no—
90C4×Dic5—42no—
91C4×Dic5—41no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5C2×D412yes—
94C4×Dic5#4112yes—
95C2×#124—51no—
96C2×C4×Q8—51no—
97C2×C4×D4—51no—
98C2×C4⋊C8—52no—
99C2×C4×C8—52no—
100#391—51no—
101#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
102#388—102no—
103#382—51no—
104C4×C22⋊C4—102no—
105C43—51no—
106#336—102no—
107#336—102no—
108Q8⋊C8—104no—
109D4⋊C8—104no—
110C23×C5—22no—
111C23×C5—41no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C5×D4—24no—
117C5×D4—42no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5C4×D412yes—
124C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C5#13112yes—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—82no—
137C2×Dic5—82no—
138C2×Dic5#12112yes—
139C2×Dic5#12411yescharacteristic
140C2×Dic5#12711yescharacteristic
141C2×Dic5#13514yes—
142Dic10—24no—
143Dic10—42no—
144#170—44no—
145#170—82no—
146C22×Q8—51no—
147C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C23×C4—101no—
149C22×C8—102no—
150C22×C8—102no—
151#124—102no—
152#124—102no—
153C4×Q8—102no—
154C4×Q8—102no—
155C4×D4—102no—
156C4×D4—102no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4—101no—
159C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C22⋊C4—101no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—52no—
165C2×C42—51no—
166C2×C42—52no—
167C2×C42—101no—
168C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊C8—102no—
170C4⋊C8—102no—
171C4×C8—54no—
172C4×C8—102no—
173#95—102no—
174#95—102no—
175C22×C5—42no—
176C22×C5—44no—
177C22×C5—81no—
178C22×C5—81no—
179C22×C5—82no—
180C22×C5#39011yescharacteristic
181C22×C5#40711yescharacteristic
182C22×C5#40811yescharacteristic
183C22×C5#41612yes—
184C22×C5#42112yes—
185C4×C5—42no—
186C4×C5—81no—
187C4×C5#43512yes—
188C4×C5#43512yes—
189Dic5—22no—
190Dic5—42no—
191Dic5—42no—
192Dic5—81no—
193Dic5#48812yes—
194Dic5#49512yes—
195C24—21no—
196C2×Q8—52no—
197C2×Q8—101no—
198C2×Q8—102no—
199C2×Q8—102no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4#70012yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—52no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—201no—
211C22×C4—201no—
212C22×C4—204no—
213C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
214C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C8—104no—
216C2×C8—204no—
217C2×C8—202no—
218C2×C8—204no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—102no—
221C4⋊C4—202no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—108no—
224C22⋊C4—202no—
225C42—22no—
226C42—52no—
227C42—52no—
228C42—104no—
229C42—101no—
230C42—101no—
231C42—202no—
232C42—201no—
233C42—201no—
234C2×C5—82no—
235C2×C5#148212yes—
236C2×C5#148812yes—
237C2×C5#195511yescharacteristic
238C2×C5#195811yescharacteristic
239C2×C5#196311yescharacteristic
240C23—22no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246Q8—104no—
247Q8—202no—
248D4—24no—
249D4—42no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—54no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—52no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—102no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—402no—
269C2×C4—402no—
270C2×C4C2×#70011yescharacteristic
271C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
272C2×C4#413112yes—
273C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
274C8—204no—
275C8—402no—
276C5#964511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—44no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22#6575611yescharacteristic
283C22#6576912yes—
284C22#6577511yescharacteristic
285C22#6578011yescharacteristic
286C22#6579412yes—
287C4—42no—
288C4—52no—
289C4—52no—
290C4—81no—
291C4—102no—
292C4—202no—
293C4—202no—
294C4—401no—
295C4#6569312yes—
296C4#6569412yes—
297C2—82no—
298C2#1060424211yescharacteristic
299C2#1060440512yes—
300C2#1060447812yes—
301C2#1060456611yescharacteristic
302C2#1060461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9645
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64872C2semidirect
4. #10604185C2semidirect
5. #10604174C2semidirect
276. C5#9645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080232
C2×D4⋊#1702
C2×#648722
#106041852
#106041742
#96455