Finite Group Databasebeta

← #13020921

Subgroups — #13020921

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605880C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64872C212yesmaximal, complemented
3C2×#64871C212yesmaximal
4#10604187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4021C411yescharacteristic
9C2×C4⋊#170C2212yes—
10C2×C4×#170C2212yes—
11C5×#382C411yescharacteristic
12#65277C411yescharacteristic
13#65263C411yescharacteristic
14C42×Dic5C2211yescharacteristic
15#64958—22no—
16#64955—22no—
17#64918—22no—
18#64918—22no—
19#64872—24no—
20#64871—24no—
21#9645—51nomaximal, Sylow
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×#685—22no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—21no—
33C2×#683—21no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D412yes—
37C2×C4×Dic5D412yes—
38C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
39#4039—22no—
40#4039—22no—
41#4033—22no—
42#4033—22no—
43#4021—22no—
44#4021—22no—
45C4⋊#170—22no—
46C4⋊#170—22no—
47C4×#170—22no—
48C4×#170D414yes—
49C5×#95—22no—
50#3963—22no—
51C4×#124—51no—
52#1831—51no—
53#1744—51no—
54C2×Q8⋊C8—52no—
55C2×D4⋊C8—52no—
56C23×D5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C22⋊C412yes—
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5C22⋊C412yes—
63C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
65C2×D20—22no—
66C2×D20—22no—
67C2×D20—21no—
68C2×D20M1612yes—
69C2×C4×D5—41no—
70C2×C4×D5—41no—
71C2×C4×D5—44no—
72C2×Dic10—22no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10—21no—
75C2×Dic10M1612yes—
76C2×#170—24no—
77C2×#170—44no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—44no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C42×C5—21no—
83C42×C5—21no—
84#685—28no—
85#685—44no—
86#685—42no—
87#683—42no—
88C4×Dic5—22no—
89C4×Dic5—24no—
90C4×Dic5—42no—
91C4×Dic5—41no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5C2×D412yes—
94C4×Dic5#4112yes—
95C2×#124—51no—
96C2×C4×Q8—51no—
97C2×C4×D4—51no—
98C2×C4⋊C8—52no—
99C2×C4×C8—52no—
100#391—51no—
101#390—51no—
102#388—102no—
103#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—102no—
105C43—51no—
106#336—102no—
107#336—102no—
108Q8⋊C8—104no—
109D4⋊C8—104no—
110C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D5—22no—
112C22×D5—41no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—42no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5C4×D412yes—
124C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C5#13112yes—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5#12112yes—
135C2×Dic5#12411yescharacteristic
136C2×Dic5#12711yescharacteristic
137C2×Dic5#13514yes—
138D20—24no—
139D20—42no—
140C4×D5—82no—
141C4×D5—82no—
142Dic10—24no—
143Dic10—42no—
144#170—44no—
145#170—82no—
146C22×Q8—51no—
147C22×D4—51no—
148C23×C4—101no—
149C22×C8—102no—
150C22×C8—102no—
151#124—102no—
152#124—102no—
153C4×Q8—102no—
154C4×Q8—102no—
155C4×D4—102no—
156C4×D4—102no—
157C2×C4⋊C4—101no—
158C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—102no—
161C2×C22⋊C4—101no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—52no—
165C2×C42—51no—
166C2×C42—52no—
167C2×C42—101no—
168C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊C8—102no—
170C4⋊C8—102no—
171C4×C8—54no—
172C4×C8—102no—
173#95—22no—
174#95—102no—
175C22×C5#39011yescharacteristic
176C22×C5#40711yescharacteristic
177C22×C5#40811yescharacteristic
178C22×C5#41612yes—
179C22×C5#42112yes—
180C2×D5—42no—
181C2×D5—44no—
182C2×D5—81no—
183C2×D5—81no—
184C2×D5—82no—
185C4×C5—42no—
186C4×C5—81no—
187C4×C5—81no—
188C4×C5#43512yes—
189C4×C5#43512yes—
190Dic5—22no—
191Dic5—42no—
192Dic5—42no—
193Dic5#48812yes—
194Dic5#49512yes—
195C24—101no—
196C2×Q8—52no—
197C2×Q8—101no—
198C2×Q8—102no—
199C2×Q8—102no—
200C2×D4—52no—
201C2×D4—101no—
202C2×D4—102no—
203C2×D4—102no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—51no—
208C22×C4—52no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—201no—
211C22×C4—201no—
212C22×C4—204no—
213C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
214C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C8—104no—
216C2×C8—204no—
217C2×C8—202no—
218C2×C8—204no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—202no—
222C22⋊C4—108no—
223C22⋊C4—202no—
224C22⋊C4—204no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—52no—
228C42—52no—
229C42—104no—
230C42—102no—
231C42—202no—
232C42—201no—
233C42—201no—
234C2×C5#148212yes—
235C2×C5#148812yes—
236C2×C5#195511yescharacteristic
237C2×C5#195811yescharacteristic
238C2×C5#196311yescharacteristic
239D5—82no—
240C23—102no—
241C23—202no—
242C23—202no—
243C23—201no—
244C23—201no—
245C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246Q8—104no—
247Q8—202no—
248D4—104no—
249D4—202no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—54no—
258C2×C4—51no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—52no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—102no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—402no—
269C2×C4—402no—
270C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
271C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
272C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
273C2×C4#413312yes—
274C8—204no—
275C8—402no—
276C5#964511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—202no—
278C22—204no—
279C22—401no—
280C22—401no—
281C22—402no—
282C22#6575511yescharacteristic
283C22#6578011yescharacteristic
284C22#6578711yescharacteristic
285C22#6579412yes—
286C22#6579512yes—
287C4—42no—
288C4—52no—
289C4—52no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—102no—
293C4—202no—
294C4—202no—
295C4#6570412yes—
296C4#6570412yes—
297C2—402no—
298C2#1060432911yescharacteristic
299C2#1060436112yes—
300C2#1060456011yescharacteristic
301C2#1060456611yescharacteristic
302C2#1060458012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9645
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64872C2semidirect
4. #10604187C2semidirect
5. #10604174C2semidirect
276. C5#9645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058802
C2×#648722
C2×#648712
#106041872
#106041742
#96455