Group #13020926 — subgroups

Subgroups — #13020926

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10604187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#4002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#4002	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
10	#65519	C₄	1	2	yes	—
11	#65274	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
13	#65224	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈⋊#170	—	2	8	no	—
16	#64918	—	2	2	no	—
17	#9647	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#170	—	2	2	no	—
20	C₂²×#170	—	2	2	no	—
21	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
25	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#4002	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
36	C₄×#170	—	2	2	no	—
37	C₄×#170	D₄	1	4	yes	—
38	#3963	—	2	4	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
40	#1831	—	5	1	no	—
41	C₄×#97	—	5	1	no	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
43	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#170	—	2	8	no	—
55	C₂×#170	—	2	4	no	—
56	C₂×#170	—	4	2	no	—
57	C₂×#170	—	4	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
73	C₂×#97	—	10	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
75	#391	—	5	2	no	—
76	#389	—	10	2	no	—
77	#384	—	5	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
79	C₄³	—	5	1	no	—
80	#336	—	10	2	no	—
81	Q₈⋊C₈	—	10	8	no	—
82	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
104	#170	—	2	8	no	—
105	#170	—	8	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
123	#97	—	10	8	no	—
124	C₄×C₈	—	5	4	no	—
125	C₄×C₈	—	10	2	no	—
126	#95	—	10	4	no	—
127	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
132	C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₄×C₅	#435	1	4	yes	—
135	Dic₅	—	2	2	no	—
136	Dic₅	—	4	2	no	—
137	Dic₅	—	8	2	no	—
138	Dic₅	#491	1	2	yes	—
139	Dic₅	#497	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	#704	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	10	4	no	—
152	C₂×C₈	—	10	8	no	—
153	C₂×C₈	—	20	2	no	—
154	C₂×C₈	—	20	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	5	2	no	—
161	C₄²	—	5	2	no	—
162	C₄²	—	10	4	no	—
163	C₄²	—	10	2	no	—
164	C₄²	—	10	4	no	—
165	C₄²	—	20	2	no	—
166	C₄²	—	20	2	no	—
167	C₂×C₅	#1485	1	2	yes	—
168	C₂×C₅	#1491	1	2	yes	—
169	C₂×C₅	#1955	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅	#1960	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	8	no	—
174	Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄	—	20	2	no	—
189	C₂×C₄	—	20	4	no	—
190	C₂×C₄	#4010	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
194	C₈	—	10	8	no	—
195	C₈	—	40	2	no	—
196	C₅	#9647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²	#65776	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#65782	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#4010	1	2	yes	—
201	C₂²	#65798	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	5	2	no	—
205	C₄	—	5	2	no	—
206	C₄	—	10	2	no	—
207	C₄	—	20	2	no	—
208	C₄	—	40	2	no	—
209	C₄	#65773	1	4	yes	—
210	C₂	#10604648	1	2	yes	—
211	C₂	#10604663	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#10604673	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#10604949	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#10604969	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

Dic₅×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#170

C₂

yes

maximal

#10604187

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#4002

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#4002

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

—

#65519

C₄

yes

—

#65274

—

C₄⋊C₄×Dic₅

—

#65224

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

—

C₂²×#170

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₅

—

Q₈×Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#3963

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1831

—

C₄×#97

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

#41

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

#389

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

#336

—

Q₈⋊C₈

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅

#131

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

100

C₂×Dic₅

#121

yes

—

101

C₂×Dic₅

#124

yes

characteristic

102

C₂×Dic₅

#127

yes

characteristic

103

C₂×Dic₅

#137

yes

—

104

#170

—

105

#170

—

106

C₂²×Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₄⋊Q₈

—

110

C₄×Q₈

—

111

C₄×Q₈

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

122

C₄⋊C₈

—

123

#97

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

#95

—

127

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

128

C₂²×C₅

#407

yes

characteristic

129

C₂²×C₅

#408

yes

characteristic

130

C₂²×C₅

#419

yes

—

131

C₂²×C₅

C₂×#104

yes

—

132

C₄×C₅

—

133

C₄×C₅

—

134

C₄×C₅

#435

yes

—

135

Dic₅

—

136

Dic₅

—

137

Dic₅

—

138

Dic₅

#491

yes

—

139

Dic₅

#497

yes

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

#704

yes

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₂×C₅

#1485

yes

—

168

C₂×C₅

#1491

yes

—

169

C₂×C₅

#1955

yes

characteristic

170

C₂×C₅

#1960

yes

characteristic

171

C₂×C₅

#1962

yes

characteristic

172

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

173

Q₈

—

174

Q₈

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

#4010

yes

—

191

C₂×C₄

#4131

yes

—

192

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×#704

yes

—

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₅

#9647

yes

characteristic, complemented, Sylow

197

C₂²

#65776

yes

characteristic

198

C₂²

#65780

yes

characteristic

199

C₂²

#65782

yes

—

200

C₂²

C₂×#4010

yes

—

201

C₂²

#65798

yes

characteristic

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

#65773

yes

—

210

C₂

#10604648

yes

—

211

C₂

#10604663

yes

characteristic

212

C₂

#10604673

yes

characteristic

213

C₂

#10604949

yes

characteristic

214

C₂

#10604969

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
196. C₅	#9647	semidirect

H ≅ G/N

type

196. C₅

#9647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×Q₈⋊#170	2
#10604187	2
C₄×#4002	2
#9647	5

subgroup

index

Dic₅×C₄⋊Q₈

C₂×Q₈⋊#170

#10604187

C₄×#4002

#9647

Subgroups — #13020926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups