Finite Group Databasebeta

← #13020930

Subgroups — #13020930

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608024C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4⋊#170C212yesmaximal, complemented
3C2×#64871C212yesmaximal, complemented
4#10604185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4027—22no—
10C2×#4002—22no—
11C2×C4⋊#170C2212yes—
12C2×C4×#170C2212yes—
13C5×#390C411yescharacteristic
14#65265C411yescharacteristic
15#65246—22no—
16#65228C411yescharacteristic
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18D4⋊#170—24no—
19#64918—22no—
20#64871—24no—
21#9648—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—22no—
24C23×Dic5—21no—
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×#170—22no—
28C22×#170—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33#4086—22no—
34#4086—22no—
35D4×Dic5—22no—
36D4×Dic5—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—22no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D412yes—
43C2×C4×Dic5D412yes—
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4039—22no—
46#4039—22no—
47#4027—48no—
48#4002—28no—
49C4⋊#170—22no—
50C4⋊#170—22no—
51C4×#170—22no—
52C4×#170D414yescomplemented
53C4×#127—51no—
54#1831—51no—
55C4×#97—51no—
56C2×D4⋊C8—52no—
57C2×D4⋊C8—52no—
58C24×C5—21no—
59C23×D5—21no—
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4M1612yes—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22⋊C412yes—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—28no—
68C2×C22⋊D5—44no—
69C2×C22⋊D5—44no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—41no—
72C22×Dic5—41no—
73C22×Dic5—44no—
74C22×Dic5C22⋊C412yes—
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20M1612yes—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—44no—
84C2×#170—28no—
85C2×#170—24no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—44no—
88C5×C4⋊C4—22no—
89C5×C22⋊C4—44no—
90C42×C5—22no—
91C22⋊Dic5—42no—
92#685—44no—
93#685—42no—
94C4⋊Dic5—22no—
95#683—44no—
96C4×Dic5—21no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—24no—
99C4×Dic5—24no—
100C4×Dic5C2×D412yes—
101C4×Dic5#4112yes—
102C2×#127—51no—
103C2×C4×D4—51no—
104C2×C4×D4—51no—
105C2×C4×D4—102no—
106C2×C4⋊C8—52no—
107C2×#97—102no—
108C2×C4×C8—52no—
109#390—51no—
110#390—102no—
111#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112#384—51no—
113C43—51no—
114#336—102no—
115D4⋊C8—104no—
116D4⋊C8—104no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5—42no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D5—22no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—42no—
128C5×D4—24no—
129C5×D4—42no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5C4×D412yes—
136C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C5#13112yes—
139C22⋊D5—416no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—82no—
146C2×Dic5—82no—
147C2×Dic5#10414yes—
148C2×Dic5#12112yes—
149C2×Dic5#12411yescharacteristic
150C2×Dic5#12711yescharacteristic
151C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
152D20—24no—
153D20—42no—
154C4×D5—82no—
155C4×D5—82no—
156#170—28no—
157#170—82no—
158C22×D4—51no—
159C22×D4—102no—
160C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C23×C4—101no—
162C23×C4—101no—
163C22×C8—102no—
164C22×C8—102no—
165#127—102no—
166#127—102no—
167C4×D4—102no—
168C4×D4—102no—
169C4×D4—102no—
170C4×D4—102no—
171C4×D4—208no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—102no—
174C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—52no—
181C2×C42—52no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C4⋊C8—102no—
185C4⋊C8—102no—
186#97—108no—
187C4×C8—54no—
188C4×C8—102no—
189C22×C5—42no—
190C22×C5—44no—
191C22×C5—81no—
192C22×C5—81no—
193C22×C5—82no—
194C22×C5#39011yescharacteristic
195C22×C5#40711yescharacteristic
196C22×C5#40811yescharacteristic
197C22×C5#41812yes—
198C22×C5C2×#10412yes—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—44no—
201C2×D5—81no—
202C2×D5—81no—
203C2×D5—82no—
204C4×C5—42no—
205C4×C5—81no—
206C4×C5#43512yes—
207C4×C5#43512yes—
208Dic5—22no—
209Dic5—24no—
210Dic5—81no—
211Dic5#49012yes—
212Dic5#49612yes—
213C24—21no—
214C24—101no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—52no—
219C2×D4—108no—
220C2×D4—101no—
221C2×D4—102no—
222C2×D4—102no—
223C2×D4—204no—
224C2×D4—204no—
225C2×D4#70012yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—52no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—201no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—204no—
234C22×C4—201no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4—204no—
237C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
238C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×C8—104no—
240C2×C8—108no—
241C2×C8—202no—
242C2×C8—204no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—102no—
245C4⋊C4—204no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—204no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—202no—
250C42—22no—
251C42—52no—
252C42—52no—
253C42—104no—
254C42—104no—
255C42—101no—
256C42—101no—
257C2×C5—82no—
258C2×C5#148412yes—
259C2×C5#149012yes—
260C2×C5#195511yescharacteristic
261C2×C5#196111yescharacteristic
262C2×C5#196211yescharacteristic
263D5—82no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—102no—
270C23—202no—
271C23—202no—
272C23—201no—
273C23—201no—
274C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275D4—24no—
276D4—42no—
277D4—104no—
278D4—2016no—
279D4—202no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—54no—
286C2×C4—51no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—54no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—402no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4—402no—
299C2×C4C2×#70011yescharacteristic
300C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
301C2×C4#413112yes—
302C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
303C8—108no—
304C8—402no—
305C5#964811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—44no—
307C22—42no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—204no—
312C22—202no—
313C22—401no—
314C22—401no—
315C22—402no—
316C22#6575611yescharacteristic
317C22#6576712yes—
318C22#6577511yescharacteristic
319C22#6578011yescharacteristic
320C22D5⋊#10412yes—
321C4—42no—
322C4—52no—
323C4—52no—
324C4—81no—
325C4—102no—
326C4—104no—
327C4—401no—
328C4#6569312yes—
329C4#6569412yes—
330C2—82no—
331C2—402no—
332C2#1060424211yescharacteristic
333C2#1060440712yes—
334C2#1060448012yes—
335C2#1060455911yescharacteristic
336C2#1060461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9648
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4⋊#170C2semidirect
3. C2×#64871C2semidirect
4. #10604185C2semidirect
5. C4×#4002C2semidirect
52. C4×#170D4semidirect
305. C5#9648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080242
C2×D4⋊#1702
C2×#648712
#106041852
C4×#40022
#96485