Finite Group Databasebeta

← #13020945

Subgroups — #13020945

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64958C211yesmaximal, characteristic
2#10604900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64914C212yesmaximal, complemented
5C2×#64915C212yesmaximal
6C22×#685C411yescharacteristic
7C22×#685C411yescharacteristic
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12C2×C22⋊#170C2212yes—
13C2×#4004—21no—
14C2×#4002—21no—
15C2×C5×#95C411yescharacteristic
16C2×#3963C411yescharacteristic
17#64958—21no—
18#64958—21no—
19#64958—21no—
20#64958—21no—
21#64918—21no—
22#64918—21no—
23#64915—24no—
24#64914—24no—
25#9652—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—42no—
46C2×#683—22no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—22no—
50C2×C4×Dic5—42no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170D414yes—
59#4004—42no—
60#4002—42no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65C2×#388—51no—
66#1797—51no—
67#1749—51no—
68C2×#324—52no—
69C2×#323—52no—
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—22no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5M1612yes—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5M1612yes—
106C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D412yes—
109C22×Dic5#4112yes—
110C2×#170—24no—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C2×#170—42no—
114C2×#170—42no—
115C2×#170—42no—
116#685—24no—
117#685—24no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#683—42no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—22no—
128C4×Dic5—41no—
129C4×Dic5—41no—
130C22×C4⋊C4—51no—
131C22×C22⋊C4—51no—
132C22×C22⋊C4—51no—
133C22×C22⋊C4—51no—
134C22×C42—51no—
135C2×C4⋊C8—101no—
136C2×C22⋊C8—52no—
137C2×C22⋊C8—52no—
138C2×#97—101no—
139#388—101no—
140#388—101no—
141#388—101no—
142#388—101no—
143C2×#95—51no—
144C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145#336—101no—
146#336—101no—
147#324—104no—
148#323—104no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C5C4×D412yes—
155C23×C5C2×M1611yescharacteristic
156C23×C5C2×M1611yescharacteristic
157C23×C5#13112yes—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—24no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—82no—
173C22×D5—82no—
174C22×D5—82no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—82no—
190C2×C4×C5—82no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—24no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—44no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5#9912yes—
209C2×Dic5#12112yes—
210C2×Dic5#12411yescharacteristic
211C2×Dic5#12711yescharacteristic
212#170—44no—
213#170—82no—
214C25—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22×C8—102no—
222C22×C8—102no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—102no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—202no—
238C2×C42—51no—
239C2×C42—51no—
240C2×C42—51no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42—202no—
243C4⋊C8—202no—
244C22⋊C8—54no—
245C22⋊C8—102no—
246C22⋊C8—102no—
247C22⋊C8—102no—
248#97—202no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253C22×C5—22no—
254C22×C5—22no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5#39011yescharacteristic
262C22×C5#40711yescharacteristic
263C22×C5#40811yescharacteristic
264C22×C5C2×#9911yescharacteristic
265C22×C5#41011yescharacteristic
266C22×C5#41311yescharacteristic
267C22×C5#41311yescharacteristic
268C22×C5#43512yes—
269C22×C5#43512yes—
270C2×D5—42no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—84no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—84no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—81no—
283Dic5—22no—
284Dic5—21no—
285Dic5—21no—
286Dic5—22no—
287Dic5—42no—
288Dic5—41no—
289C24—52no—
290C24—101no—
291C24—101no—
292C24—102no—
293C24—102no—
294C24—201no—
295C24—201no—
296C24—201no—
297C24—201no—
298C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—52no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×C8—104no—
330C2×C8—202no—
331C2×C8—202no—
332C2×C8—202no—
333C2×C8—202no—
334C2×C8—202no—
335C4⋊C4—202no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C22⋊C4—104no—
339C22⋊C4—104no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—202no—
345C42—102no—
346C42—102no—
347C42—201no—
348C42—201no—
349C2×C5—22no—
350C2×C5—22no—
351C2×C5#146411yescharacteristic
352C2×C5#146511yescharacteristic
353C2×C5#146811yescharacteristic
354C2×C5#147311yescharacteristic
355C2×C5#195511yescharacteristic
356C2×C5#196411yescharacteristic
357C2×C5#196711yescharacteristic
358D5—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—102no—
364C23—104no—
365C23—202no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—402no—
377C23—402no—
378C23—402no—
379C23—402no—
380C23D5⋊M1611yescharacteristic
381C23D5⋊M1611yescharacteristic
382C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
383C23#413312yes—
384C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—52no—
400C2×C4—52no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—104no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C8—204no—
423C8—402no—
424C5#965211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—202no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—404no—
437C22—404no—
438C22—401no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22#6570412yes—
443C22#6570412yes—
444C22#6574511yescharacteristic
445C22#6575511yescharacteristic
446C22#6576111yescharacteristic
447C22D5⋊#9911yescharacteristic
448C22#6577711yescharacteristic
449C22#6578011yescharacteristic
450C22#6578711yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—102no—
456C4—102no—
457C4—101no—
458C4—101no—
459C4—201no—
460C4—202no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—402no—
464C2#1060416211yescharacteristic
465C2#1060420411yescharacteristic
466C2#1060422211yescharacteristic
467C2#1060425111yescharacteristic
468C2#1060429611yescharacteristic
469C2#1060430211yescharacteristic
470C2#1060432911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9652
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604900C2semidirect
3. #10604897C2semidirect
4. C2×#64914C2semidirect
424. C5#9652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649582
#106049002
#106048972
C2×#649142
C2×#649152
#96525