Finite Group Databasebeta

← #13020946

Subgroups — #13020946

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64933C214yesmaximal, complemented
3#10604900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×C5×D4C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic5C412yes—
7C22×C22⋊Dic5C2212yes—
8C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12C2×#4004—21no—
13C2×#4002—21no—
14#65510—21no—
15#65510—21no—
16#65510—21no—
17#65510—21no—
18#64933—28no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#9653—51nomaximal, Sylow
22C25×C5C2×C412yes—
23C22×C5×D4—24no—
24C22×C5×D4—21no—
25C22×C5×D4—21no—
26C22×C5×D4—42no—
27C22×C5×D4—42no—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C412yes—
31C23×Dic5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C22×#170—22no—
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5—24no—
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×C22⋊Dic5—24no—
40C2×C22⋊Dic5—44no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—42no—
44C2×C4×Dic5—42no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170—24no—
51C22⋊#170D414yescomplemented
52#4004—42no—
53#4002—42no—
54C2×#390—51no—
55#1797—51no—
56#1749—51no—
57C2×#323—54no—
58C24×C5—22no—
59C24×C5—22no—
60C24×C5—24no—
61C24×C5—24no—
62C24×C5—42no—
63C24×C5—42no—
64C24×C5—42no—
65C24×C5—42no—
66C24×C5M1614yes—
67C24×C5C22×C411yescharacteristic
68C2×C5×D4—24no—
69C2×C5×D4—24no—
70C2×C5×D4—416no—
71C2×C5×D4—42no—
72C2×C5×D4—42no—
73C2×C5×D4—42no—
74C2×C5×D4—42no—
75C22×C4×C5—22no—
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—24no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D412yes—
94C22×Dic5#4112yes—
95C2×#170—24no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C22⋊Dic5—44no—
102C22⋊Dic5—44no—
103C22⋊Dic5—44no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—42no—
108C4×Dic5—22no—
109C4×Dic5—22no—
110C4×Dic5—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—51no—
114C22×C22⋊C4—52no—
115C22×C22⋊C4—52no—
116C22×C42—51no—
117C2×C4⋊C8—101no—
118C2×C22⋊C8—52no—
119C2×C22⋊C8—52no—
120C2×#97—101no—
121#390—101no—
122#390—101no—
123#390—101no—
124#390—101no—
125#336—101no—
126#336—101no—
127#323—108no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—24no—
133C23×C5—28no—
134C23×C5—44no—
135C23×C5—44no—
136C23×C5—44no—
137C23×C5—44no—
138C23×C5—42no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—44no—
145C23×C5—84no—
146C23×C5—84no—
147C23×C5—84no—
148C23×C5—84no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5C4×D412yes—
151C23×C5C2×M1612yes—
152C23×C5#13112yes—
153C5×D4—48no—
154C5×D4—48no—
155C2×C4×C5—28no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5#9912yes—
161C2×C4×C5#10012yes—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—44no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—84no—
178C2×Dic5#10012yes—
179C2×Dic5#12112yes—
180C2×Dic5#12411yescharacteristic
181C2×Dic5#12711yescharacteristic
182#170—44no—
183#170—82no—
184C25C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—52no—
193C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C22×C8—102no—
195C22×C8—102no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—202no—
199C2×C22⋊C4—104no—
200C2×C22⋊C4—104no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—204no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—202no—
211C4⋊C8—202no—
212C22⋊C8—54no—
213C22⋊C8—102no—
214C22⋊C8—104no—
215#97—202no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—44no—
223C22×C5—44no—
224C22×C5—44no—
225C22×C5—88no—
226C22×C5—88no—
227C22×C5—82no—
228C22×C5—82no—
229C22×C5—82no—
230C22×C5—82no—
231C22×C5#39011yescharacteristic
232C22×C5#40711yescharacteristic
233C22×C5#40811yescharacteristic
234C22×C5C2×#9911yescharacteristic
235C22×C5#41011yescharacteristic
236C22×C5C2×#10011yescharacteristic
237C22×C5C2×#10011yescharacteristic
238C22×C5#43514yes—
239C4×C5—22no—
240C4×C5—22no—
241Dic5—22no—
242Dic5—21no—
243Dic5—21no—
244Dic5—22no—
245Dic5—41no—
246Dic5—82no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24#70414yes—
256C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—52no—
271C22×C4—52no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—102no—
276C22×C4—104no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C8—104no—
285C2×C8—202no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—202no—
289C2×C8—202no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—202no—
292C22⋊C4—204no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—204no—
296C22⋊C4—204no—
297C42—102no—
298C42—102no—
299C42—201no—
300C42—201no—
301C2×C5—24no—
302C2×C5—84no—
303C2×C5#146211yescharacteristic
304C2×C5#146611yescharacteristic
305C2×C5#146911yescharacteristic
306C2×C5#147111yescharacteristic
307C2×C5#195511yescharacteristic
308C2×C5#196411yescharacteristic
309C2×C5#196511yescharacteristic
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—24no—
315C23—28no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23#413112yes—
332C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C23C2×#70412yes—
334C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335D4—48no—
336D4—48no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—52no—
343C2×C4—52no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—204no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—404no—
362C2×C4#401112yes—
363C2×C4#401312yes—
364C8—204no—
365C8—402no—
366C5#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—88no—
377C22—88no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#6577111yescharacteristic
383C22#6577314yes—
384C22#6577611yescharacteristic
385C22D5⋊#10011yescharacteristic
386C22#6578011yescharacteristic
387C22C2×#401111yescharacteristic
388C22#6579811yescharacteristic
389C22C2×#401311yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—102no—
393C4—102no—
394C4—101no—
395C4—101no—
396C4—201no—
397C4—402no—
398C2—24no—
399C2—84no—
400C2#1060493411yescharacteristic
401C2#1060493611yescharacteristic
402C2#1060493711yescharacteristic
403C2#1060494411yescharacteristic
404C2#1060494911yescharacteristic
405C2#1060495311yescharacteristic
406C2#1060502211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC23×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9653
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64933C2semidirect
3. #10604900C2semidirect
4. #10604897C2semidirect
51. C22⋊#170D4semidirect
366. C5#9653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655102
C2×#649332
#106049002
#106048972
#96535