Finite Group Databasebeta

← #13020947

Subgroups — #13020947

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64933C212yesmaximal, complemented
3#10604899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64915C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C22×#683C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#170C2212yes—
14C2×C22⋊#170C2212yes—
15C2×#4002—21no—
16C2×C4⋊#170—21no—
17#65246—21no—
18#65246—21no—
19#65246—21no—
20#65246—21no—
21#64933—24no—
22#64918—21no—
23#64918—21no—
24#64915—24no—
25#9653—51nomaximal, Sylow
26C25×C5C2×C411yescharacteristic
27C24×D5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—42no—
35C22×C22⋊D5—42no—
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2311yescharacteristic
39C22×#170—22no—
40C22×#170—22no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—42no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—42no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—42no—
58C2×C4×Dic5—42no—
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
63C22⋊#170—22no—
64C22⋊#170—22no—
65C22⋊#170—22no—
66C22⋊#170D414yescomplemented
67#4002—42no—
68C4⋊#170—42no—
69C2×#390—51no—
70#1797—51no—
71#1749—51no—
72C2×#323—52no—
73C2×#323—52no—
74C24×C5—21no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—22no—
77C24×C5—22no—
78C24×C5—41no—
79C24×C5—41no—
80C24×C5—41no—
81C24×C5—41no—
82C24×C5M1612yes—
83C24×C5C22×C411yescharacteristic
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—22no—
87C23×D5—22no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—41no—
90C23×D5—41no—
91C23×D5—41no—
92C23×D5M1612yes—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—24no—
103C2×C22⋊D5—24no—
104C2×C22⋊D5—48no—
105C2×C22⋊D5—48no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic5C2×D412yes—
125C22×Dic5#4112yes—
126C2×#170—24no—
127C2×#170—42no—
128C2×#170—42no—
129C2×#170—42no—
130C2×#170—42no—
131C2×#170—42no—
132C5×C22⋊C4—42no—
133C5×C22⋊C4—42no—
134C22⋊Dic5—42no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142#683—42no—
143#683—42no—
144C4×Dic5—22no—
145C4×Dic5—22no—
146C4×Dic5—41no—
147C4×Dic5—41no—
148C23×D4—51no—
149C22×C4⋊C4—51no—
150C22×C22⋊C4—51no—
151C22×C22⋊C4—51no—
152C22×C22⋊C4—51no—
153C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C22×C42—51no—
155C2×C4⋊C8—101no—
156C2×C22⋊C8—52no—
157C2×C22⋊C8—52no—
158C2×#97—101no—
159#390—101no—
160#390—101no—
161#390—101no—
162#390—101no—
163#336—101no—
164#336—101no—
165#323—104no—
166#323—104no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—24no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—42no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—82no—
185C23×C5—82no—
186C23×C5—82no—
187C23×C5—82no—
188C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C5C4×D412yes—
190C23×C5C2×M1611yescharacteristic
191C23×C5C2×M1611yescharacteristic
192C23×C5#13112yes—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—24no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—82no—
207C22×D5—82no—
208C22×D5—82no—
209C22×D5—82no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—44no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—82no—
220C2×C4×C5#10012yes—
221C22⋊D5—48no—
222C22⋊D5—48no—
223C2×Dic5—24no—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—82no—
239C2×Dic5#9912yes—
240C2×Dic5#10012yes—
241C2×Dic5#12112yes—
242C2×Dic5#12411yescharacteristic
243C2×Dic5#12711yescharacteristic
244#170—44no—
245#170—82no—
246C25—51no—
247C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×D4—101no—
249C22×D4—101no—
250C22×D4—102no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4—202no—
253C22×D4—202no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C8—102no—
260C22×C8—102no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4—202no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—202no—
278C2×C42—51no—
279C2×C42—51no—
280C2×C42—51no—
281C2×C42—51no—
282C2×C42—202no—
283C4⋊C8—202no—
284C22⋊C8—54no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—102no—
287C22⋊C8—102no—
288#97—202no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—84no—
301C22×C5—84no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5#39011yescharacteristic
307C22×C5#40711yescharacteristic
308C22×C5#40811yescharacteristic
309C22×C5C2×#9911yescharacteristic
310C22×C5#41011yescharacteristic
311C22×C5C2×#10011yescharacteristic
312C22×C5C2×#10011yescharacteristic
313C22×C5#43512yes—
314C22×C5#43512yes—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—84no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—84no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—81no—
327Dic5—22no—
328Dic5—21no—
329Dic5—21no—
330Dic5—22no—
331Dic5—22no—
332Dic5—81no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—52no—
342C24—101no—
343C24—101no—
344C24—102no—
345C24—102no—
346C24—201no—
347C24—201no—
348C24—201no—
349C24—201no—
350C24#70012yes—
351C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×D4—104no—
353C2×D4—104no—
354C2×D4—202no—
355C2×D4—202no—
356C2×D4—208no—
357C2×D4—208no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—202no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—52no—
372C22×C4—52no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C8—104no—
386C2×C8—202no—
387C2×C8—202no—
388C2×C8—202no—
389C2×C8—202no—
390C2×C8—202no—
391C4⋊C4—202no—
392C4⋊C4—202no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—201no—
398C22⋊C4—201no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—201no—
401C22⋊C4—201no—
402C22⋊C4—202no—
403C42—102no—
404C42—102no—
405C42—201no—
406C42—201no—
407C2×C5—22no—
408C2×C5—22no—
409C2×C5—82no—
410C2×C5#146211yescharacteristic
411C2×C5#146611yescharacteristic
412C2×C5#146911yescharacteristic
413C2×C5#147111yescharacteristic
414C2×C5#195511yescharacteristic
415C2×C5#196411yescharacteristic
416C2×C5#196511yescharacteristic
417D5—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—102no—
440C23—104no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23—201no—
446C23—202no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452C23—402no—
453C23—402no—
454C23—402no—
455C23—402no—
456C23C2×#70011yescharacteristic
457C23D5⋊M1611yescharacteristic
458C23#413112yes—
459C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
460C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461D4—208no—
462D4—208no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—104no—
479C2×C4—104no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4#401312yes—
495C8—204no—
496C8—402no—
497C5#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—404no—
519C22—404no—
520C22—401no—
521C22—401no—
522C22—401no—
523C22—401no—
524C22#6569312yes—
525C22#6569412yes—
526C22#6574511yescharacteristic
527C22#6575611yescharacteristic
528C22D5⋊#9911yescharacteristic
529C22#6577511yescharacteristic
530C22D5⋊#10011yescharacteristic
531C22#6578011yescharacteristic
532C22C2×#401311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—102no—
537C4—102no—
538C4—102no—
539C4—101no—
540C4—101no—
541C4—401no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—402no—
546C2#1060420211yescharacteristic
547C2#1060420711yescharacteristic
548C2#1060422211yescharacteristic
549C2#1060424211yescharacteristic
550C2#1060488511yescharacteristic
551C2#1060493811yescharacteristic
552C2#1060495311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9653
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64933C2semidirect
3. #10604899C2semidirect
4. #10604897C2semidirect
5. C2×#64915C2semidirect
66. C22⋊#170D4semidirect
497. C5#9653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652462
C2×#649332
#106048992
#106048972
C2×#649152
#96535