Finite Group Databasebeta

← #13020948

Subgroups — #13020948

Order 1280.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65277C211yesmaximal, characteristic
2#10604900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64915C214yesmaximal, complemented
5C23×D20C411yescharacteristic
6C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#685C412yes—
8C22×#685C2212yes—
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12C2×#4004—21no—
13C2×#4002—21no—
14#65277—21no—
15#65277—21no—
16#65277—21no—
17#65277—21no—
18#64918—21no—
19#64918—21no—
20#64915—28no—
21#9653—51nomaximal, Sylow
22C24×D5C2×C412yes—
23C23×C4×C5C2×C412yes—
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2311yescharacteristic
27C22×D20—24no—
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—42no—
31C22×D20—42no—
32C22×#170—22no—
33C22×#170—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—42no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—24no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—24no—
43C2×#685—44no—
44C2×C4×Dic5—42no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170—24no—
51C22⋊#170D414yescomplemented
52#4004—42no—
53#4002—42no—
54C2×#390—51no—
55#1797—51no—
56#1749—51no—
57C2×#323—54no—
58C24×C5C22×C411yescharacteristic
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—24no—
62C23×D5—24no—
63C23×D5—42no—
64C23×D5—42no—
65C23×D5—42no—
66C23×D5—42no—
67C23×D5M1614yes—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—24no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—41no—
81C22×Dic5—41no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D412yes—
87C22×Dic5#4112yes—
88C2×D20—24no—
89C2×D20—24no—
90C2×D20—416no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—42no—
95C2×#170—24no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C5×C4⋊C4—42no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103#685—44no—
104#685—44no—
105#685—44no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108C4×Dic5—22no—
109C4×Dic5—22no—
110C4×Dic5—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C23×D4—51no—
113C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—52no—
115C22×C22⋊C4—52no—
116C22×C42—51no—
117C2×C4⋊C8—101no—
118C2×C22⋊C8—52no—
119C2×C22⋊C8—52no—
120C2×#97—101no—
121#390—101no—
122#390—101no—
123#390—101no—
124#390—101no—
125#336—101no—
126#336—101no—
127#323—108no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C5C4×D412yes—
134C23×C5C2×M1612yes—
135C23×C5#13112yes—
136C22×D5—24no—
137C22×D5—28no—
138C22×D5—44no—
139C22×D5—44no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—44no—
147C22×D5—44no—
148C22×D5—44no—
149C22×D5—84no—
150C22×D5—84no—
151C22×D5—84no—
152C22×D5—84no—
153C2×C4×C5—28no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—84no—
162C2×C4×C5#9912yes—
163C2×C4×C5#10012yes—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—44no—
176C2×Dic5#10012yes—
177C2×Dic5#12112yes—
178C2×Dic5#12411yescharacteristic
179C2×Dic5#12711yescharacteristic
180D20—48no—
181D20—48no—
182#170—44no—
183#170—82no—
184C25—52no—
185C22×D4—104no—
186C22×D4—101no—
187C22×D4—101no—
188C22×D4—202no—
189C22×D4—202no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
193C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C22×C8—102no—
195C22×C8—102no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—104no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—104no—
205C2×C22⋊C4—204no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—202no—
211C4⋊C8—202no—
212C22⋊C8—54no—
213C22⋊C8—102no—
214C22⋊C8—104no—
215#97—202no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5#39011yescharacteristic
223C22×C5#40711yescharacteristic
224C22×C5#40811yescharacteristic
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5#41011yescharacteristic
227C22×C5C2×#10011yescharacteristic
228C22×C5C2×#10011yescharacteristic
229C22×C5#43514yes—
230C2×D5—44no—
231C2×D5—44no—
232C2×D5—44no—
233C2×D5—88no—
234C2×D5—82no—
235C2×D5—82no—
236C2×D5—82no—
237C2×D5—82no—
238C2×D5—88no—
239C4×C5—22no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—82no—
242Dic5—22no—
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—22no—
246Dic5—41no—
247C24—54no—
248C24—102no—
249C24—102no—
250C24—104no—
251C24—104no—
252C24—202no—
253C24—202no—
254C24—202no—
255C24—202no—
256C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×D4—104no—
258C2×D4—104no—
259C2×D4—2016no—
260C2×D4—202no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—202no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—52no—
275C22×C4—52no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C8—104no—
285C2×C8—202no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—202no—
289C2×C8—202no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C22⋊C4—204no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—204no—
296C22⋊C4—204no—
297C42—102no—
298C42—102no—
299C42—201no—
300C42—201no—
301C2×C5—24no—
302C2×C5#146211yescharacteristic
303C2×C5#146611yescharacteristic
304C2×C5#146911yescharacteristic
305C2×C5#147111yescharacteristic
306C2×C5#195511yescharacteristic
307C2×C5#196411yescharacteristic
308C2×C5#196511yescharacteristic
309D5—84no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—104no—
315C23—108no—
316C23—204no—
317C23—204no—
318C23—204no—
319C23—204no—
320C23—202no—
321C23—204no—
322C23—202no—
323C23—202no—
324C23—202no—
325C23—202no—
326C23—202no—
327C23—404no—
328C23—404no—
329C23—404no—
330C23—404no—
331C23D5⋊M1612yes—
332C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C23#413312yes—
334C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335D4—208no—
336D4—208no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—52no—
346C2×C4—52no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—204no—
362C2×C4#399912yes—
363C2×C4#401312yes—
364C8—204no—
365C8—402no—
366C5#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—204no—
374C22—204no—
375C22—204no—
376C22—408no—
377C22—408no—
378C22—402no—
379C22—402no—
380C22—402no—
381C22—402no—
382C22#6570414yes—
383C22C2×#399911yescharacteristic
384C22#6575511yescharacteristic
385C22D5⋊#10011yescharacteristic
386C22#6578011yescharacteristic
387C22#6578511yescharacteristic
388C22#6578711yescharacteristic
389C22C2×#401311yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—82no—
393C4—102no—
394C4—102no—
395C4—101no—
396C4—101no—
397C4—201no—
398C2—24no—
399C2—404no—
400C2#1060429411yescharacteristic
401C2#1060430011yescharacteristic
402C2#1060430911yescharacteristic
403C2#1060432911yescharacteristic
404C2#1060488011yescharacteristic
405C2#1060495311yescharacteristic
406C2#1060497811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9653
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604900C2semidirect
3. #10604897C2semidirect
4. C2×#64915C2semidirect
51. C22⋊#170D4semidirect
366. C5#9653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652772
#106049002
#106048972
C2×#649152
#96535