Finite Group Databasebeta

← #13020950

Subgroups — #13020950

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64936C211yesmaximal, characteristic
2#10604899C211yesmaximal, characteristic
3#10604897C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64914C212yesmaximal
5C2×#64913C212yesmaximal
6C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
7C22×#683C411yescharacteristic
8C22×#683C411yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12C2×C22⋊#170C2212yes—
13C2×#4002—21no—
14C2×C4⋊#170—21no—
15C2×C5×#95C411yescharacteristic
16C2×#3963C411yescharacteristic
17#64936—21no—
18#64936—21no—
19#64936—21no—
20#64936—21no—
21#64918—21no—
22#64918—21no—
23#64914—24no—
24#64913—24no—
25#9654—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×C4⋊Dic5—22no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—22no—
39C2×#683—22no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—22no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—22no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—22no—
49C2×#683—42no—
50C2×C4×Dic5—42no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170D414yes—
59#4002—42no—
60C4⋊#170—42no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65C2×#389—51no—
66#1797—51no—
67#1749—51no—
68C2×#324—52no—
69C2×#324—52no—
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—22no—
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5M1612yes—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5M1612yes—
102C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D412yes—
105C22×Dic5#4112yes—
106C2×#170—24no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—42no—
109C2×#170—42no—
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C4⋊Dic5—42no—
113C4⋊Dic5—41no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—24no—
116#683—24no—
117#683—42no—
118#683—42no—
119#683—42no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—41no—
125C4×Dic5—41no—
126C22×C4⋊C4—51no—
127C22×C4⋊C4—51no—
128C22×C4⋊C4—51no—
129C22×C4⋊C4—51no—
130C22×C42—51no—
131C2×C4⋊C8—101no—
132C2×C22⋊C8—52no—
133C2×C22⋊C8—52no—
134C2×#97—101no—
135#389—101no—
136#389—101no—
137#389—101no—
138#389—101no—
139C2×#95—51no—
140C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141#336—101no—
142#336—101no—
143#324—104no—
144#324—104no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5C4×D412yes—
151C23×C5C2×M1611yescharacteristic
152C23×C5C2×M1611yescharacteristic
153C23×C5#13112yes—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—24no—
161C2×C4×C5—44no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—82no—
169C2×C4×C5#10112yes—
170C2×Dic5—24no—
171C2×Dic5—24no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—24no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—82no—
191C2×Dic5#9912yes—
192C2×Dic5#10112yes—
193C2×Dic5#12112yes—
194C2×Dic5#12411yescharacteristic
195C2×Dic5#12711yescharacteristic
196#170—44no—
197#170—82no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C8—102no—
206C22×C8—102no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—102no—
210C2×C4⋊C4—102no—
211C2×C4⋊C4—102no—
212C2×C4⋊C4—102no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—102no—
220C2×C4⋊C4—102no—
221C2×C4⋊C4—202no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—202no—
227C4⋊C8—202no—
228C22⋊C8—54no—
229C22⋊C8—102no—
230C22⋊C8—102no—
231C22⋊C8—102no—
232#97—202no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5#39011yescharacteristic
246C22×C5#40711yescharacteristic
247C22×C5#40811yescharacteristic
248C22×C5C2×#9911yescharacteristic
249C22×C5#41011yescharacteristic
250C22×C5C2×#10111yescharacteristic
251C22×C5C2×#10111yescharacteristic
252C22×C5#43512yes—
253C22×C5#43512yes—
254C4×C5—22no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—81no—
258Dic5—22no—
259Dic5—21no—
260Dic5—21no—
261Dic5—22no—
262Dic5—22no—
263Dic5—42no—
264Dic5—81no—
265C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—52no—
282C22×C4—52no—
283C22×C4—52no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—102no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—102no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—102no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4—201no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4#70012yes—
299C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×C8—104no—
302C2×C8—202no—
303C2×C8—202no—
304C2×C8—202no—
305C2×C8—202no—
306C2×C8—202no—
307C4⋊C4—104no—
308C4⋊C4—104no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C4⋊C4—202no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—202no—
316C4⋊C4—202no—
317C42—102no—
318C42—102no—
319C42—201no—
320C42—201no—
321C2×C5—22no—
322C2×C5—22no—
323C2×C5#146311yescharacteristic
324C2×C5#146711yescharacteristic
325C2×C5#147011yescharacteristic
326C2×C5#147211yescharacteristic
327C2×C5#195511yescharacteristic
328C2×C5#196411yescharacteristic
329C2×C5#196611yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23C2×#70011yescharacteristic
335C23D5⋊M1611yescharacteristic
336C23#413112yes—
337C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
338C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—52no—
354C2×C4—52no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—52no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—104no—
360C2×C4—104no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—104no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—402no—
380C2×C4#400512yes—
381C8—204no—
382C8—402no—
383C5#965411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22#6569312yes—
393C22#6569412yes—
394C22#6574511yescharacteristic
395C22#6575611yescharacteristic
396C22C2×#400511yescharacteristic
397C22D5⋊#9911yescharacteristic
398C22#6577511yescharacteristic
399C22#6578011yescharacteristic
400C22D5⋊#10111yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—102no—
406C4—102no—
407C4—102no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—202no—
411C4—401no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2#1060416411yescharacteristic
415C2#1060420811yescharacteristic
416C2#1060422211yescharacteristic
417C2#1060424211yescharacteristic
418C2#1060429211yescharacteristic
419C2#1060429711yescharacteristic
420C2#1060433911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9654
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
383. C5#9654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649362
#106048992
#106048972
C2×#649142
C2×#649132
#96545