Finite Group Databasebeta

← #13020967

Subgroups — #13020967

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
2#10604948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C22×#686C411yescharacteristic
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170—22no—
12C2×#4003—22no—
13C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
15C2×C4×#170C2211yescharacteristic
16C2×C4×#170C2211yescharacteristic
17C2×C5×#102C411yescharacteristic
18C2×#3953C411yescharacteristic
19C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#3939C411yescharacteristic
21#65045—22no—
22#65045—22no—
23D4⋊#170—22no—
24#64883—22no—
25#64879—22no—
26#64871—22no—
27#9659—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×#170—21no—
33C22×#170—21no—
34C22×#170—21no—
35C22×#170D412yes—
36C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39D4×Dic5—21no—
40D4×Dic5—21no—
41D4×Dic5—21no—
42D4×Dic5—21no—
43C2×#686—22no—
44C2×#686—22no—
45C2×#686C814yescomplemented
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49C22×#168C2×C411yescharacteristic
50#4039—21no—
51#4039—21no—
52#4039—21no—
53#4039—21no—
54C22⋊#170—44no—
55#4003—44no—
56C4⋊#170—21no—
57C4⋊#170—21no—
58C4⋊#170—21no—
59C4⋊#170—21no—
60C4×#170—21no—
61C4×#170—21no—
62C4×#170—21no—
63C4×#170D412yes—
64C5×#102—22no—
65#3953—22no—
66C8×Dic5D412yes—
67C8×Dic5D412yes—
68#3939—22no—
69C2×C4×D8—51no—
70#1954—51no—
71#1954—51no—
72C2×#334—51no—
73C2×D4⋊C8—51no—
74C2×D4⋊C8—51no—
75C2×#322—51no—
76C24×C5—21no—
77C23×D5—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4C2×C812yes—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5#4111yescharacteristic
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20C2×C812yes—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×#170—22no—
104C2×#170—22no—
105C2×#170—22no—
106C2×#170—22no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—41no—
109C2×#170—41no—
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C2×C5×C8—21no—
113C2×C5×C8—21no—
114C2×C5×C8C22⋊C412yes—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119#686—28no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic5#4111yescharacteristic
128C2×#168C22⋊C412yes—
129C2×#168C2×C812yes—
130C2×#168M1612yes—
131C22×D8—51no—
132C2×C4×D4—51no—
133C2×C4×D4—51no—
134C4×D8—102no—
135C4×D8—102no—
136C2×#107—51no—
137C2×C4⋊C8—51no—
138C2×C4⋊C8—51no—
139C2×#102—51no—
140C2×#102AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—102no—
142C2×C22⋊C8—102no—
143C2×C4×C8—51no—
144C2×C4×C8—51no—
145C2×C4×C8—51no—
146#334—102no—
147D4⋊C8—102no—
148D4⋊C8—102no—
149#322—102no—
150C23×C5—22no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5C4×D411yescharacteristic
156C22×D5—22no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C5×D4—22no—
162C5×D4—22no—
163C5×D4—41no—
164C5×D4—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
171C2×C4×C5#13111yescharacteristic
172C2×C4×C5#13111yescharacteristic
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—82no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5#12111yescharacteristic
180C2×Dic5#12111yescharacteristic
181C2×Dic5#12411yescharacteristic
182C2×Dic5#12711yescharacteristic
183C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
185D20—22no—
186D20—22no—
187D20—41no—
188D20—41no—
189C4×D5—82no—
190C4×D5—81no—
191C4×D5—81no—
192#170—42no—
193#170—42no—
194#170—81no—
195#170—81no—
196C5×C8—22no—
197#168C22⋊C814yescomplemented
198C22×D4—51no—
199C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C23×C4—101no—
201C23×C4—101no—
202C2×D8—54no—
203C2×D8—102no—
204C2×D8—102no—
205C22×C8—51no—
206C22×C8—52no—
207C22×C8—101no—
208C22×C8—101no—
209C22×C8—101no—
210C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C4×D4—101no—
212C4×D4—101no—
213C4×D4—101no—
214C4×D4—101no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217C4×D4—101no—
218C4×D4—101no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C42—51no—
224#107—102no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228C4⋊C8—101no—
229#102—22no—
230#102—102no—
231C22⋊C8—204no—
232C22⋊C8—204no—
233C4×C8—52no—
234C4×C8—52no—
235C4×C8—52no—
236C4×C8—101no—
237C4×C8—101no—
238C4×C8—101no—
239C22×C5—44no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—82no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5#39011yescharacteristic
245C22×C5C8×D411yescharacteristic
246C22×C5#43611yescharacteristic
247C22×C5#44212yes—
248C22×C5#44412yes—
249C2×D5—44no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—82no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
256C4×C5#40811yescharacteristic
257C4×C5C8×D411yescharacteristic
258C4×C5#43611yescharacteristic
259Dic5—21no—
260Dic5—21no—
261Dic5—81no—
262Dic5#46912yes—
263Dic5#49611yescharacteristic
264Dic5#49611yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—101no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—52no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4D5⋊C812yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292D8—108no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—52no—
296C2×C8—52no—
297C2×C8—52no—
298C2×C8—102no—
299C2×C8—102no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—102no—
302C2×C8—202no—
303C2×C8—202no—
304C2×C8—202no—
305C2×C8—201no—
306C2×C8—201no—
307C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C42—51no—
317C42—51no—
318C42—51no—
319C42—51no—
320C2×C5—82no—
321C2×C5#158012yes—
322C2×C5#159412yes—
323C2×C5#195411yescharacteristic
324C2×C5#197211yescharacteristic
325C2×C5#197511yescharacteristic
326D5—82no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—102no—
333C23—201no—
334C23—202no—
335C23—202no—
336C23—201no—
337C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—102no—
343D4—102no—
344D4—201no—
345D4—201no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
364C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
365C2×C4#413111yescharacteristic
366C2×C4#413111yescharacteristic
367C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—54no—
371C8—202no—
372C8—202no—
373C8—401no—
374C8—401no—
375C5#965911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—204no—
382C22—202no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—402no—
386C22#6569211yescharacteristic
387C22#6569511yescharacteristic
388C22#6573112yes—
389C22#6573712yes—
390C22#6578011yescharacteristic
391C4—52no—
392C4—51no—
393C4—51no—
394C4—81no—
395C4—101no—
396C4—101no—
397C4—401no—
398C4#6569211yescharacteristic
399C4#6569511yescharacteristic
400C4D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
401C4#6577511yescharacteristic
402C2—82no—
403C2—402no—
404C2#1060393812yes—
405C2#1060395012yes—
406C2#1060424111yescharacteristic
407C2#1060480311yescharacteristic
408C2#1060481611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#102C4
socleC23×C5C4×D4
prime radicalC22×#686C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#102AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9659
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604948C2semidirect
3. C2×D4⋊#170C2semidirect
4. C2×#64883C2semidirect
5. C2×#64879C2semidirect
6. #10604328C2semidirect
7. C2×#64871C2semidirect
45. C2×#686C8semidirect
197. #168C22⋊C8semidirect
375. C5#9659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650452
#106049482
C2×D4⋊#1702
C2×#648832
C2×#648792
#106043282
C2×#648712
#96595