Group #13020981 — subgroups

Subgroups — #13020981

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#170⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4003	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3941	C₄	1	2	yes	—
15	#65161	—	2	2	no	—
16	#65161	—	2	2	no	—
17	#64884	—	2	2	no	—
18	#170⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#64871	—	2	4	no	—
20	#9663	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×#170	—	2	1	no	—
24	C₂²×#170	—	2	2	no	—
25	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#685	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
33	#4039	—	2	2	no	—
34	#4039	—	2	2	no	—
35	#4039	—	2	2	no	—
36	#4039	—	2	2	no	—
37	#4003	—	4	8	no	—
38	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
40	C₄×#170	—	2	1	no	—
41	C₄×#170	—	2	1	no	—
42	C₄×#170	—	2	1	no	—
43	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×#107	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
47	#3941	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
49	#1954	—	5	2	no	—
50	C₂×#335	—	5	1	no	—
51	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
52	C₂×#322	—	5	1	no	—
53	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
68	C₂×#170	—	2	2	no	—
69	C₂×#170	—	2	2	no	—
70	C₂×#170	—	2	2	no	—
71	C₂×#170	—	4	2	no	—
72	C₂×#170	—	4	2	no	—
73	C₂×#170	—	4	4	no	—
74	C₂×#170	D₈	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#685	—	4	2	no	—
80	#685	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#168	—	2	2	no	—
86	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	D₄₀	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
90	C₄×D₈	—	10	2	no	—
91	C₄×D₈	—	10	2	no	—
92	C₂×#107	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
94	C₂×#102	—	5	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
99	#335	—	10	2	no	—
100	D₄⋊C₈	—	10	4	no	—
101	#322	—	10	2	no	—
102	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	—
121	D₂₀	—	2	4	no	—
122	D₂₀	—	2	4	no	—
123	D₂₀	—	4	2	no	—
124	D₂₀	—	4	2	no	—
125	C₄×D₅	—	8	4	no	—
126	C₄×D₅	—	8	2	no	—
127	C₄×D₅	—	8	2	no	—
128	#170	—	2	4	no	—
129	#170	—	4	2	no	—
130	#170	—	8	2	no	—
131	C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	#168	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
135	C₂×D₈	—	10	4	no	—
136	C₂×D₈	—	10	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄	—	10	2	no	—
143	C₄×D₄	—	10	2	no	—
144	C₄×D₄	—	10	2	no	—
145	C₄×D₄	—	10	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
152	#102	—	10	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
154	C₄×C₈	—	5	2	no	—
155	C₄×C₈	—	5	2	no	—
156	C₄×C₈	—	5	2	no	—
157	C₄×C₈	—	10	1	no	—
158	C₄×C₈	—	10	1	no	—
159	C₄×C₈	—	10	1	no	—
160	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
164	C₂×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅	—	8	4	no	—
167	C₂×D₅	—	8	2	no	—
168	C₂×D₅	—	8	2	no	—
169	C₄×C₅	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
173	Dic₅	—	2	1	no	—
174	Dic₅	—	2	1	no	—
175	Dic₅	#466	1	2	yes	—
176	Dic₅	#493	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅	#495	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	—	10	2	no	—
179	C₂×D₄	—	5	4	no	—
180	C₂×D₄	—	10	2	no	—
181	C₂×D₄	—	10	2	no	—
182	C₂×D₄	—	10	2	no	—
183	C₂×D₄	—	10	2	no	—
184	C₂×D₄	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	D₈	—	10	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	5	4	no	—
196	C₂×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₈	—	10	2	no	—
198	C₂×C₈	—	10	2	no	—
199	C₂×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂×C₈	—	10	2	no	—
201	C₂×C₈	—	20	2	no	—
202	C₂×C₈	—	20	4	no	—
203	C₂×C₈	—	20	2	no	—
204	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
209	C₄²	—	5	1	no	—
210	C₄²	—	5	1	no	—
211	C₄²	—	5	1	no	—
212	C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₅	#1581	1	4	yes	—
214	C₂×C₅	#1955	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#1970	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	#1975	1	1	yes	characteristic
217	D₅	—	8	4	no	—
218	C₂³	—	10	4	no	—
219	C₂³	—	20	2	no	—
220	C₂³	—	20	4	no	—
221	C₂³	—	20	4	no	—
222	C₂³	—	20	2	no	—
223	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	10	4	no	—
225	D₄	—	10	4	no	—
226	D₄	—	20	2	no	—
227	D₄	—	20	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	40	4	no	—
238	C₂×C₄	—	40	2	no	—
239	C₂×C₄	—	40	2	no	—
240	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	10	4	no	—
246	C₈	—	10	2	no	—
247	C₈	—	20	2	no	—
248	C₈	—	40	2	no	—
249	C₅	#9663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	20	8	no	—
251	C₂²	—	20	4	no	—
252	C₂²	—	40	2	no	—
253	C₂²	—	40	4	no	—
254	C₂²	—	40	2	no	—
255	C₂²	#65704	1	2	yes	—
256	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂²	#65741	1	2	yes	—
258	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	5	2	no	—
260	C₄	—	5	1	no	—
261	C₄	—	5	1	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	10	1	no	—
264	C₄	—	10	1	no	—
265	C₄	#65704	1	2	yes	—
266	C₄	#65755	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#65787	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	40	4	no	—
269	C₂	#10604063	1	4	yes	—
270	C₂	#10604329	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#10604802	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10604844	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65161

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#64884

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#170⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10604328

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#64871

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄₀

C₄

yes

characteristic

C₂×#4039

C₂²

yes

—

C₂×#4003

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#107

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3941

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×#170

—

C₂²×#170

—

C₂²×#170

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#685

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#168

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄₀

—

C₂×D₄₀

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₅×#107

—

C₈×Dic₅

D₄

yes

—

C₈×Dic₅

D₄

yes

—

#3941

—

C₂×C₄×D₈

—

#1954

—

C₂×#335

—

C₂×D₄⋊C₈

—

C₂×#322

—

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

#41

yes

characteristic

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

#685

—

#685

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₀

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#335

—

100

D₄⋊C₈

—

101

#322

—

102

C₂³×C₅

C₄×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×D₅

—

104

C₂²×D₅

—

105

C₂²×D₅

—

106

C₂²×D₅

—

107

C₂²×D₅

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

113

C₂×C₄×C₅

#131

yes

—

114

C₂×Dic₅

—

115

C₂×Dic₅

#121

yes

characteristic

116

C₂×Dic₅

#121

yes

characteristic

117

C₂×Dic₅

#124

yes

characteristic

118

C₂×Dic₅

#127

yes

characteristic

119

C₂×Dic₅

C₂×D₈

yes

—

120

C₂×Dic₅

#135

yes

—

121

D₂₀

—

122

D₂₀

—

123

D₂₀

—

124

D₂₀

—

125

C₄×D₅

—

126

C₄×D₅

—

127

C₄×D₅

—

128

#170

—

129

#170

—

130

#170

—

131

C₅×C₈

—

132

#168

—

133

C₂²×D₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂×D₈

—

136

C₂×D₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

142

C₄×D₄

—

143

C₄×D₄

—

144

C₄×D₄

—

145

C₄×D₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₄²

—

149

#107

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₄⋊C₈

—

152

#102

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

C₄×C₈

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

161

C₂²×C₅

#435

yes

—

162

C₂²×C₅

C₄×D₈

yes

—

163

C₂²×C₅

#444

yes

—

164

C₂×D₅

—

165

C₂×D₅

—

166

C₂×D₅

—

167

C₂×D₅

—

168

C₂×D₅

—

169

C₄×C₅

—

170

C₄×C₅

#407

yes

characteristic

171

C₄×C₅

#408

yes

characteristic

172

C₄×C₅

#435

yes

—

173

Dic₅

—

174

Dic₅

—

175

Dic₅

#466

yes

—

176

Dic₅

#493

yes

characteristic

177

Dic₅

#495

yes

characteristic

178

C₂⁴

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

193

D₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₂×C₅

#1581

yes

—

214

C₂×C₅

#1955

yes

characteristic

215

C₂×C₅

#1970

yes

characteristic

216

C₂×C₅

#1975

yes

characteristic

217

D₅

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

D₅⋊M₁₆

yes

—

241

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#4133

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

244

C₈

—

245

C₈

—

246

C₈

—

247

C₈

—

248

C₈

—

249

C₅

#9663

yes

characteristic, complemented, Sylow

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

#65704

yes

—

256

C₂²

D₈×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

257

C₂²

#65741

yes

—

258

C₂²

#65780

yes

characteristic

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

#65704

yes

—

266

C₄

#65755

yes

characteristic

267

C₄

#65787

yes

characteristic

268

C₂

—

269

C₂

#10604063

yes

—

270

C₂

#10604329

yes

characteristic

271

C₂

#10604802

yes

characteristic

272

C₂

#10604844

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#107	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×#107	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9663
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×C₅×#107

C₄

socle

C₂³×C₅

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₄₀

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64884	C₂	semidirect
3. C₂×#170⋊C₈	C₂	semidirect
4. #10604328	C₂	semidirect
5. C₂×#64871	C₂	semidirect
74. C₂×#170	D₈	semidirect
249. C₅	#9663	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#64884

C₂

semidirect

3. C₂×#170⋊C₈

C₂

semidirect

4. #10604328

C₂

semidirect

5. C₂×#64871

C₂

semidirect

74. C₂×#170

D₈

semidirect

249. C₅

#9663

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65161	2
C₂×#64884	2
C₂×#170⋊C₈	2
#10604328	2
C₂×#64871	2
#9663	5

subgroup

index

C₂×#170⋊C₈

Subgroups — #13020981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups