Group #13020982 — subgroups

Subgroups — #13020982

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604984	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×Q₈⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#170⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3967	C₄	1	2	yes	—
12	Q₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
13	Q₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
14	C₂×#3950	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈⋊#170	—	2	4	no	—
17	#64918	—	2	4	no	—
18	#64883	—	2	2	no	—
19	#170⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#9664	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#170	—	2	1	no	—
23	C₂²×#170	—	2	2	no	—
24	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
29	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
39	C₄×#170	—	2	1	no	—
40	C₄×#170	—	2	1	no	—
41	C₄×#170	—	2	1	no	—
42	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
43	#3967	—	2	4	no	—
44	#3950	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
48	#1984	—	5	2	no	—
49	C₂×#334	—	5	1	no	—
50	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
51	C₂×#322	—	5	1	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#170	—	2	4	no	—
64	C₂×#170	—	2	2	no	—
65	C₂×#170	—	2	2	no	—
66	C₂×#170	—	2	4	no	—
67	C₂×#170	—	4	2	no	—
68	C₂×#170	—	4	4	no	—
69	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#168	—	2	2	no	—
83	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
88	C₂×#107	—	5	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
90	C₂×#103	—	5	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
94	#336	—	10	4	no	—
95	#334	—	10	2	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	10	4	no	—
97	#322	—	10	2	no	—
98	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
118	#170	—	2	4	no	—
119	#170	—	4	2	no	—
120	#170	—	8	2	no	—
121	C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	#168	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
139	#107	—	10	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
142	#103	—	10	4	no	—
143	C₄×C₈	—	5	2	no	—
144	C₄×C₈	—	5	2	no	—
145	C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₄×C₈	—	10	1	no	—
147	C₄×C₈	—	10	1	no	—
148	C₄×C₈	—	10	1	no	—
149	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅	#441	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
153	C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
157	Dic₅	—	2	1	no	—
158	Dic₅	—	2	1	no	—
159	Dic₅	—	8	2	no	—
160	Dic₅	#470	1	2	yes	—
161	Dic₅	#497	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	#704	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₈	—	10	2	no	—
177	C₂×C₈	—	10	4	no	—
178	C₂×C₈	—	10	2	no	—
179	C₂×C₈	—	10	2	no	—
180	C₂×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂×C₈	—	20	2	no	—
182	C₂×C₈	—	20	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
188	C₄²	—	5	1	no	—
189	C₄²	—	5	1	no	—
190	C₄²	—	5	1	no	—
191	C₄²	—	5	1	no	—
192	C₄²	—	20	2	no	—
193	C₄²	—	20	2	no	—
194	C₂×C₅	#1587	1	4	yes	—
195	C₂×C₅	#1955	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	#1971	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#1974	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	4	no	—
200	Q₈	—	2	4	no	—
201	Q₈	—	4	2	no	—
202	Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄	—	20	4	no	—
213	C₂×C₄	—	20	2	no	—
214	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	10	4	no	—
220	C₈	—	10	2	no	—
221	C₈	—	20	2	no	—
222	C₈	—	40	2	no	—
223	C₅	#9664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²	#65739	1	2	yes	—
225	C₂²	#65740	1	2	yes	—
226	C₂²	#65773	1	2	yes	—
227	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	5	2	no	—
230	C₄	—	5	2	no	—
231	C₄	—	10	1	no	—
232	C₄	—	10	1	no	—
233	C₄	—	40	2	no	—
234	C₄	#65773	1	2	yes	—
235	C₄	#65776	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#65798	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#10604840	1	4	yes	—
238	C₂	#10604843	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#10604849	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#10604949	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₁₆×Dic₅

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604984

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈⋊#170

C₂

yes

maximal

C₂×#64883

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#170⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₅×Q₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3967

C₄

yes

—

Q₁₆×Dic₅

—

Q₁₆×Dic₅

—

C₂×#3950

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

—

C₂²×#170

—

C₂²×#170

D₄

yes

—

C₂×C₅×Q₁₆

—

C₂×C₅×Q₁₆

—

C₂²×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₅

—

Q₈×Dic₅

—

Q₈×Dic₅

—

Q₈×Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#168

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#3967

—

#3950

—

C₈×Dic₅

D₄

yes

—

C₈×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

#1984

—

C₂×#334

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂×#322

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₅

yes

—

—

—

—

—

—

C₅×Q₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₁₆

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

#334

—

Q₈⋊C₈

—

#322

—

C₂³×C₅

C₄×D₄

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

100

C₅×Q₈

—

101

C₅×Q₈

—

102

C₅×Q₈

—

103

C₂×C₄×C₅

—

104

C₂×C₄×C₅

—

105

C₂×C₄×C₅

—

106

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

109

C₂×C₄×C₅

#131

yes

—

110

C₂×Dic₅

—

111

C₂×Dic₅

—

112

C₂×Dic₅

—

113

C₂×Dic₅

#121

yes

characteristic

114

C₂×Dic₅

#121

yes

characteristic

115

C₂×Dic₅

#124

yes

characteristic

116

C₂×Dic₅

#127

yes

characteristic

117

C₂×Dic₅

#137

yes

—

118

#170

—

119

#170

—

120

#170

—

121

C₅×C₈

—

122

#168

—

123

C₂²×Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

124

C₂×Q₁₆

—

125

C₂×Q₁₆

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

131

C₄×Q₈

—

132

C₄×Q₈

—

133

C₄×Q₈

—

134

C₄×Q₈

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

#107

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₄⋊C₈

—

142

#103

—

143

C₄×C₈

—

144

C₄×C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

—

148

C₄×C₈

—

149

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

150

C₂²×C₅

#435

yes

—

151

C₂²×C₅

#441

yes

—

152

C₂²×C₅

#443

yes

—

153

C₄×C₅

—

154

C₄×C₅

#407

yes

characteristic

155

C₄×C₅

#408

yes

characteristic

156

C₄×C₅

#435

yes

—

157

Dic₅

—

158

Dic₅

—

159

Dic₅

—

160

Dic₅

#470

yes

—

161

Dic₅

#497

yes

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

#704

yes

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

173

Q₁₆

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₂×C₅

#1587

yes

—

195

C₂×C₅

#1955

yes

characteristic

196

C₂×C₅

#1971

yes

characteristic

197

C₂×C₅

#1974

yes

characteristic

198

C₂³

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

199

Q₈

—

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

#4131

yes

—

215

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

216

C₂×C₄

C₂×#704

yes

—

217

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₅

#9664

yes

characteristic, complemented, Sylow

224

C₂²

#65739

yes

—

225

C₂²

#65740

yes

—

226

C₂²

#65773

yes

—

227

C₂²

#65780

yes

characteristic

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

#65773

yes

—

235

C₄

#65776

yes

characteristic

236

C₄

#65798

yes

characteristic

237

C₂

#10604840

yes

—

238

C₂

#10604843

yes

characteristic

239

C₂

#10604849

yes

characteristic

240

C₂

#10604949

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9664
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂²×C₅×Q₁₆

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₂²×Q₁₆

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

N	H ≅ G/N	type
223. C₅	#9664	semidirect

H ≅ G/N

type

223. C₅

#9664

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
#10604984	2
C₂×Q₈⋊#170	2
C₂×#64883	2
C₂×#170⋊C₈	2
#9664	5

subgroup

index

C₂×Q₁₆×Dic₅

#10604984

C₂×Q₈⋊#170

C₂×#64883

C₂×#170⋊C₈

#9664

Subgroups — #13020982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups