Finite Group Databasebeta

← #13021031

Subgroups — #13021031

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64871C214yesmaximal, complemented
3#10604181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4039—21no—
6C2×#4039—21no—
7C2×#4039C2212yes—
8C2×#4020C411yescharacteristic
9C2×#4004—21no—
10C2×#4002—21no—
11C2×C4⋊#170C2212yes—
12C2×C4×#170C2212yes—
13C5×#384C411yescharacteristic
14#65277—21no—
15#65277—21no—
16#65277C412yes—
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18#64918—21no—
19#64918—21no—
20#64871—28no—
21#9678—51nomaximal, Sylow
22C22×D20—21no—
23C22×D20—21no—
24C22×D20C2×C412yes—
25C22×C4×D5—22no—
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×#685—22no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685—22no—
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41#4039—24no—
42#4039—24no—
43#4039—44no—
44#4039—42no—
45#4039—42no—
46#4020—24no—
47#4004—24no—
48#4002—42no—
49C4⋊#170—22no—
50C4⋊#170D414yescomplemented
51C4×#170—24no—
52C4×#127—51no—
53#1767—51no—
54C4×C4⋊C8—51no—
55C2×D4⋊C8—54no—
56C23×D5—22no—
57C22×C4×C5—22no—
58C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
65C2×D20—24no—
66C2×D20—24no—
67C2×D20—24no—
68C2×D20—24no—
69C2×D20—22no—
70C2×D20—42no—
71C2×D20—42no—
72C2×D20—42no—
73C2×D20—42no—
74C2×D20M1614yes—
75C2×C4×D5—44no—
76C2×C4×D5—42no—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C4×D5—44no—
79C2×#170—24no—
80C2×#170—24no—
81C2×#170—42no—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C5×C4⋊C4—24no—
86C5×C4⋊C4—42no—
87C5×C4⋊C4—42no—
88C42×C5—22no—
89#685—44no—
90#685—44no—
91#685—42no—
92#685—42no—
93C4×Dic5—22no—
94C4×Dic5—22no—
95C4×Dic5—22no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5D812yes—
98C4×Dic5SD1612yes—
99C4×Dic5C2×D412yes—
100C4×Dic5#4112yes—
101C2×#127—51no—
102C2×C4×D4—52no—
103C2×C4×D4—101no—
104C2×C4×D4—101no—
105C2×C4⋊C8—52no—
106C2×C4⋊C8—101no—
107C2×#97—101no—
108C2×C4×C8—52no—
109#390—52no—
110#390—101no—
111#390—101no—
112#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
113C43—51no—
114#336—101no—
115#336—101no—
116D4⋊C8—108no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—24no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5#10212yes—
133C2×C4×C5#10412yes—
134C2×C4×C5C4×D412yes—
135C2×C4×C5C2×M1612yes—
136C2×C4×C5#13112yes—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5#10212yes—
145C2×Dic5#12112yes—
146C2×Dic5#12411yescharacteristic
147C2×Dic5#12711yescharacteristic
148C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
150C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
151D20—28no—
152D20—48no—
153D20—48no—
154D20—44no—
155C4×D5—84no—
156C4×D5—84no—
157#170—44no—
158#170—44no—
159C22×D4—52no—
160C22×D4—101no—
161C22×D4—101no—
162C23×C4—102no—
163C22×C8—102no—
164C22×C8—102no—
165#127—104no—
166C4×D4—104no—
167C4×D4—104no—
168C4×D4—202no—
169C4×D4—202no—
170C4×D4—204no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C4⋊C8—54no—
185C4⋊C8—102no—
186C4⋊C8—104no—
187#97—202no—
188C4×C8—104no—
189C22×C5#39011yescharacteristic
190C22×C5#40711yescharacteristic
191C22×C5#40811yescharacteristic
192C22×C5C2×#10211yescharacteristic
193C22×C5#41811yescharacteristic
194C22×C5C2×#10411yescharacteristic
195C22×C5#42111yescharacteristic
196C2×D5—44no—
197C2×D5—44no—
198C2×D5—44no—
199C2×D5—82no—
200C2×D5—82no—
201C2×D5—82no—
202C2×D5—82no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—22no—
205C4×C5—82no—
206C4×C5#43514yes—
207Dic5—21no—
208Dic5—21no—
209Dic5—22no—
210Dic5—41no—
211Dic5#45912yes—
212Dic5#46012yes—
213C24—102no—
214C2×D4—54no—
215C2×D4—104no—
216C2×D4—104no—
217C2×D4—102no—
218C2×D4—104no—
219C2×D4—104no—
220C2×D4—202no—
221C2×D4—202no—
222C2×D4—202no—
223C2×D4—202no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—204no—
230C22×C4—202no—
231C22×C4—202no—
232C22×C4—204no—
233C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C2×C8—104no—
237C2×C8—104no—
238C2×C8—202no—
239C2×C8—202no—
240C2×C8—202no—
241C2×C8—202no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C22⋊C4—202no—
246C22⋊C4—202no—
247C22⋊C4—204no—
248C22⋊C4—204no—
249C42—22no—
250C42—52no—
251C42—52no—
252C42—52no—
253C42—52no—
254C42—102no—
255C42—102no—
256C42—102no—
257C42—201no—
258C2×C5#148611yescharacteristic
259C2×C5#149011yescharacteristic
260C2×C5#149211yescharacteristic
261C2×C5#149611yescharacteristic
262C2×C5#195511yescharacteristic
263C2×C5#198011yescharacteristic
264C2×C5#198211yescharacteristic
265D5—84no—
266C23—104no—
267C23—202no—
268C23—202no—
269C23—202no—
270C23—202no—
271C23—202no—
272C23—202no—
273C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274D4—108no—
275D4—208no—
276D4—208no—
277D4—204no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—51no—
286C2×C4—51no—
287C2×C4—52no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—51no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—404no—
300C2×C4—404no—
301C2×C4#400712yes—
302C2×C4#401012yes—
303C2×C4D5⋊M1612yes—
304C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
305C2×C4#413312yes—
306C8—204no—
307C8—204no—
308C5#967811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—204no—
310C22—204no—
311C22—204no—
312C22—402no—
313C22—402no—
314C22—402no—
315C22—402no—
316C22#6575511yescharacteristic
317C22C2×#400711yescharacteristic
318C22#6576711yescharacteristic
319C22#6578011yescharacteristic
320C22C2×#401011yescharacteristic
321C22#6578411yescharacteristic
322C22#6578711yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—52no—
326C4—52no—
327C4—82no—
328C4—102no—
329C4—101no—
330C4—101no—
331C4—201no—
332C4#6570414yes—
333C2—404no—
334C2#1060427211yescharacteristic
335C2#1060427411yescharacteristic
336C2#1060432911yescharacteristic
337C2#1060461311yescharacteristic
338C2#1060465011yescharacteristic
339C2#1060465311yescharacteristic
340C2#1060467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4020C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9678
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64871C2semidirect
3. #10604181C2semidirect
4. C4×#4004C2semidirect
50. C4⋊#170D4semidirect
308. C5#9678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060502
C2×#648712
#106041812
C4×#40042
#96785