Finite Group Databasebeta

← #13021033

Subgroups — #13021033

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64869C214yesmaximal
3#10604198C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4003C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
6C2×#4043C2212yes—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12C2×C4×#170—21no—
13C5×#384C411yescharacteristic, complemented
14#65276—21no—
15#65276—21no—
16#65274—21no—
17#65274—21no—
18#65263C412yescomplemented
19#64918—21no—
20#64869—28no—
21#9679—51nomaximal, Sylow
22C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C22×C4×D5C2311yescharacteristic
26C22×Dic10C2×C412yes—
27C22×#170—22no—
28C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—22no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—22no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42#4043—24no—
43#4043—24no—
44C42×D5—42no—
45#4015—42no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
48#4003—22no—
49#4003D414yes—
50C4×#170—42no—
51#3963—22no—
52#3963—22no—
53#2857—51no—
54C4×C22⋊C8—51no—
55C2×#328—54no—
56C4⋊#95—51no—
57C23×D5C2×D411yescharacteristic
58C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5SD1612yes—
80C2×C4×D5SD1612yes—
81C2×C4×D5Q1612yes—
82C2×C4×D5Q1612yes—
83C2×C4×D5C2×D412yes—
84C2×C4×D5#4112yes—
85C2×Dic10—24no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×#170—24no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—42no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
92C5×C4⋊C4—24no—
93C5×C4⋊C4—42no—
94C5×C4⋊C4—42no—
95C42×C5—22no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98C4⋊Dic5—42no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—44no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C2×C4⋊Q8—51no—
105C2×C22⋊Q8—52no—
106C22×C4⋊C4—101no—
107C22×C42—51no—
108C2×C22⋊C8—52no—
109C2×C4×C8—101no—
110#391—52no—
111#389—101no—
112#389—101no—
113#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
114#380—101no—
115#380—101no—
116C2×#95—52no—
117C2×#95—101no—
118#336—101no—
119#328—108no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5#12411yescharacteristic
126C22×D5#12711yescharacteristic
127C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
128C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
130C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
131C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5#9912yes—
146C2×C4×C5#10312yes—
147C2×C4×C5#10312yes—
148C2×C4×C5#10412yes—
149C2×C4×C5C4×D412yes—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5#10312yes—
160C2×Dic5#10312yes—
161C2×Dic5#12112yes—
162C4×D5—24no—
163C4×D5—24no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—42no—
168Dic10—84no—
169#170—44no—
170C22×Q8—52no—
171C23×C4—51no—
172C23×C4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—102no—
175C22×C8—102no—
176C4⋊Q8—202no—
177C22⋊Q8—104no—
178C22⋊Q8—104no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—102no—
182C2×C4⋊C4—104no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—202no—
186C2×C4⋊C4—202no—
187C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
188C2×C22⋊C4—102no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—202no—
193C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C22⋊C8—54no—
195C22⋊C8—102no—
196C4×C8—202no—
197#95—102no—
198#95—102no—
199#95—104no—
200#95—202no—
201C22×C5#39011yescharacteristic
202C22×C5C2×#9911yescharacteristic
203C22×C5#41011yescharacteristic
204C22×C5C2×#10311yescharacteristic
205C22×C5C2×#10311yescharacteristic
206C22×C5C2×#10411yescharacteristic
207C22×C5#42111yescharacteristic
208C2×D5—21no—
209C2×D5—21no—
210C2×D5—21no—
211C2×D5—21no—
212C2×D5—21no—
213C2×D5—21no—
214C2×D5—21no—
215C2×D5—21no—
216C2×D5—21no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5#48711yescharacteristic
221C2×D5#48711yescharacteristic
222C2×D5#49211yescharacteristic
223C2×D5#49411yescharacteristic
224AGL(1,𝔽5)—84no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—22no—
227C4×C5—82no—
228C4×C5#32814yescomplemented
229Dic5—22no—
230Dic5—22no—
231Dic5—22no—
232Dic5—82no—
233C24—51no—
234C2×Q8—104no—
235C2×Q8—202no—
236C2×Q8—202no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—104no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×C8—104no—
265C2×C8—202no—
266C2×C8—202no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—204no—
272C4⋊C4—208no—
273C4⋊C4—202no—
274C22⋊C4—202no—
275C22⋊C4—202no—
276C42—22no—
277C42—102no—
278C42—201no—
279C42—201no—
280C2×C5C2×#32811yescharacteristic
281C2×C5#150311yescharacteristic
282C2×C5#151811yescharacteristic
283C2×C5#152011yescharacteristic
284C2×C5#195611yescharacteristic
285C2×C5#196411yescharacteristic
286C2×C5#198011yescharacteristic
287D5—21no—
288D5—21no—
289D5—21no—
290D5—21no—
291C23—51no—
292C23—51no—
293C23—51no—
294C23—51no—
295C23—51no—
296C23—51no—
297C23—101no—
298C23—101no—
299C23—101no—
300C23—101no—
301C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302Q8—404no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—52no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—104no—
320C2×C4—104no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—204no—
326C2×C4—204no—
327C2×C4—204no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4—402no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4—402no—
335C2×C4#399912yes—
336C2×C4#400812yes—
337C2×C4#400912yes—
338C2×C4#400912yes—
339C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
340C8—204no—
341C5#967911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—51no—
343C22—51no—
344C22—51no—
345C22—51no—
346C22—101no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—101no—
356C22—101no—
357C22—101no—
358C22C2×#399911yescharacteristic
359C22C2×#400811yescharacteristic
360C22#6576911yescharacteristic
361C22#6578011yescharacteristic
362C22C2×#400911yescharacteristic
363C22C2×#400911yescharacteristic
364C22#6578511yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—82no—
368C4—102no—
369C4—102no—
370C4—102no—
371C4—404no—
372C4—402no—
373C4#6486914yescomplemented
374C2—101no—
375C2—101no—
376C2—101no—
377C2—101no—
378C2C2×#6486911yescharacteristic
379C2#1060426311yescharacteristic
380C2#1060430911yescharacteristic
381C2#1060462011yescharacteristic
382C2#1060462211yescharacteristic
383C2#1060463111yescharacteristic
384C2#1060467211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9679
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4015C4semidirect
13. C5×#384C4semidirect
18. #65263C4semidirect
113. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
228. C4×C5#328semidirect
341. C5#9679semidirect
373. C4#64869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061072
C2×#648692
#106041982
C4×#40032
#96795