Finite Group Databasebeta

← #13021035

Subgroups — #13021035

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64868C214yesmaximal, complemented
3#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
6C2×#4041—21no—
7C2×#4041—21no—
8C2×#4041C2212yes—
9C2×#4020C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×C4×#170—21no—
15C5×#384C411yescharacteristic, complemented
16#65277—21no—
17#65277—21no—
18#65277C412yescomplemented
19#64918—21no—
20#64868—28no—
21#9680—51nomaximal, Sylow
22C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C22×D20—22no—
24C22×D20—21no—
25C22×D20—21no—
26C22×D20C2×C412yes—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4041—24no—
45#4041—24no—
46#4041—42no—
47#4041—42no—
48#4041—42no—
49#4041—42no—
50#4020—42no—
51C42×D5—42no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
54#4003—22no—
55#4003D414yescomplemented
56C4×#170—42no—
57#2856—51no—
58C4×C22⋊C8—51no—
59C2×#327—54no—
60C4⋊#95—51no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5C2×D411yescharacteristic
63C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C2×D20—24no—
78C2×D20—42no—
79C2×D20—42no—
80C2×D20—42no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—42no—
83C2×D20—42no—
84C2×D20—42no—
85C2×D20—42no—
86C2×D20—42no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—42no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5D812yes—
99C2×C4×D5D812yes—
100C2×C4×D5SD1612yes—
101C2×C4×D5SD1612yes—
102C2×C4×D5C2×D412yes—
103C2×C4×D5#4112yes—
104C2×#170—24no—
105C2×#170—42no—
106C2×#170—42no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
108C5×C4⋊C4—24no—
109C5×C4⋊C4—42no—
110C5×C4⋊C4—42no—
111C42×C5—22no—
112#685—44no—
113#685—44no—
114#685—44no—
115C4×Dic5—22no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#127—51no—
119C2×#121—52no—
120C2×#121—101no—
121C2×#121—101no—
122C22×C4⋊C4—101no—
123C22×C42—51no—
124C2×C22⋊C8—52no—
125C2×C4×C8—101no—
126#390—52no—
127#390—101no—
128#390—101no—
129#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130C2×#95—52no—
131C2×#95—101no—
132#336—101no—
133#327—108no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5#12411yescharacteristic
147C22×D5#12711yescharacteristic
148C22×D5C2×D811yescharacteristic
149C22×D5C2×D811yescharacteristic
150C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
152C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5#9912yes—
167C2×C4×C5#10212yes—
168C2×C4×C5#10212yes—
169C2×C4×C5#10412yes—
170C2×C4×C5C4×D412yes—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5#10212yes—
178C2×Dic5#10212yes—
179C2×Dic5#12112yes—
180D20—84no—
181D20—84no—
182D20—82no—
183D20—82no—
184D20—82no—
185D20—82no—
186D20—84no—
187C4×D5—24no—
188C4×D5—24no—
189C4×D5—42no—
190C4×D5—42no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—42no—
193#170—44no—
194C22×D4—52no—
195C22×D4—102no—
196C22×D4—101no—
197C22×D4—101no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—102no—
202C22×C8—102no—
203#127—202no—
204#121—104no—
205#121—104no—
206#121—202no—
207#121—202no—
208#121—202no—
209#121—202no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—104no—
213C2×C4⋊C4—202no—
214C2×C4⋊C4—202no—
215C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C42—51no—
220C2×C42—51no—
221C2×C42—51no—
222C2×C42—202no—
223C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22⋊C8—54no—
225C22⋊C8—102no—
226C4×C8—202no—
227#95—104no—
228#95—202no—
229C22×C5#39011yescharacteristic
230C22×C5C2×#9911yescharacteristic
231C22×C5#41011yescharacteristic
232C22×C5C2×#10211yescharacteristic
233C22×C5C2×#10211yescharacteristic
234C22×C5C2×#10411yescharacteristic
235C22×C5#42111yescharacteristic
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—21no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5—21no—
248C2×D5—82no—
249C2×D5—82no—
250C2×D5—82no—
251C2×D5—82no—
252C2×D5—82no—
253C2×D5—82no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5#48611yescharacteristic
256C2×D5#48611yescharacteristic
257C2×D5#49211yescharacteristic
258C2×D5#49311yescharacteristic
259AGL(1,𝔽5)—84no—
260C4×C5—22no—
261C4×C5—22no—
262C4×C5—82no—
263C4×C5#32714yescomplemented
264Dic5—22no—
265Dic5—22no—
266Dic5—22no—
267C24—51no—
268C24—102no—
269C2×D4—104no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—202no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—52no—
289C22×C4—52no—
290C22×C4—52no—
291C22×C4—52no—
292C22×C4—52no—
293C22×C4—52no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—104no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—202no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C8—104no—
311C2×C8—202no—
312C2×C8—202no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—208no—
317C22⋊C4—204no—
318C22⋊C4—204no—
319C22⋊C4—204no—
320C42—22no—
321C42—102no—
322C42—201no—
323C42—201no—
324C2×C5C2×#32711yescharacteristic
325C2×C5#150211yescharacteristic
326C2×C5#151711yescharacteristic
327C2×C5#151911yescharacteristic
328C2×C5#195711yescharacteristic
329C2×C5#196411yescharacteristic
330C2×C5#198011yescharacteristic
331D5—21no—
332D5—21no—
333D5—21no—
334D5—21no—
335D5—162no—
336C23—51no—
337C23—51no—
338C23—51no—
339C23—51no—
340C23—51no—
341C23—51no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—101no—
345C23—101no—
346C23—202no—
347C23—202no—
348C23—202no—
349C23—202no—
350C23—202no—
351C23—202no—
352C23—202no—
353C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354D4—404no—
355D4—404no—
356D4—402no—
357D4—402no—
358D4—402no—
359D4—402no—
360D4—404no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—52no—
369C2×C4—52no—
370C2×C4—52no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—104no—
378C2×C4—104no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4—204no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—402no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4—402no—
390C2×C4#399912yes—
391C2×C4#400712yes—
392C2×C4#400712yes—
393C2×C4#401012yes—
394C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C8—204no—
396C5#968011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—51no—
398C22—51no—
399C22—51no—
400C22—51no—
401C22—101no—
402C22—101no—
403C22—101no—
404C22—101no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—101no—
409C22—101no—
410C22—101no—
411C22—101no—
412C22—101no—
413C22—402no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—402no—
417C22—402no—
418C22—402no—
419C22—402no—
420C22C2×#399911yescharacteristic
421C22C2×#400711yescharacteristic
422C22C2×#400711yescharacteristic
423C22#6578011yescharacteristic
424C22C2×#401011yescharacteristic
425C22#6578411yescharacteristic
426C22#6578511yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—82no—
430C4—102no—
431C4—102no—
432C4—102no—
433C4—404no—
434C4#6486814yescomplemented
435C2—101no—
436C2—101no—
437C2—101no—
438C2—101no—
439C2—802no—
440C2C2×#6486811yescharacteristic
441C2#1060426211yescharacteristic
442C2#1060430911yescharacteristic
443C2#1060461611yescharacteristic
444C2#1060462111yescharacteristic
445C2#1060463011yescharacteristic
446C2#1060467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10606106C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9680
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64868C2semidirect
3. #10604198C2semidirect
4. C4×#4003C2semidirect
9. C2×#4020C4semidirect
15. C5×#384C4semidirect
18. #65277C4semidirect
55. #4003D4semidirect
129. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
263. C4×C5#327semidirect
396. C5#9680semidirect
434. C4#64868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061062
C2×#648682
#106041982
C4×#40032
#96805