Finite Group Databasebeta

← #13021037

Subgroups — #13021037

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal, complemented
3C2×#64868C212yesmaximal, complemented
4#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4084C2211yescharacteristic
9C2×#4041C2211yescharacteristic
10C2×#4030—21no—
11C2×#4030—21no—
12C2×C42×D5C2211yescharacteristic
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4003C2212yes—
16C2×C4×#170—21no—
17C5×#390C411yescharacteristic, complemented
18#65265C411yescharacteristic, complemented
19#65246—21no—
20#65246—21no—
21#65228C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64918—21no—
24#64868—24no—
25#9680—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C22×#170—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45#4086—42no—
46#4084—22no—
47#4084—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57#4041—22no—
58#4041—22no—
59#4030—42no—
60#4030—42no—
61#4030—42no—
62#4030—42no—
63C42×D5—42no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
67#4003—22no—
68#4003D414yescomplemented
69C4×#170—42no—
70#2856—51no—
71C4×C22⋊C8—51no—
72C2×#327—52no—
73C2×#327—52no—
74C4⋊#95—51no—
75C24×C5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5C2×D411yescharacteristic
78C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—42no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C2×D20—22no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5D812yes—
124C2×C4×D5D812yes—
125C2×C4×D5SD1612yes—
126C2×C4×D5SD1612yes—
127C2×C4×D5C2×D412yes—
128C2×C4×D5#4112yes—
129C2×#170—24no—
130C2×#170—42no—
131C2×#170—42no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—42no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C42×C5—41no—
137C22⋊Dic5—42no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—42no—
141C4⋊Dic5—22no—
142#683—42no—
143#683—42no—
144C4×Dic5—22no—
145C4×Dic5—22no—
146C4×Dic5—41no—
147C2×#127—51no—
148C2×#121—51no—
149C2×#121—51no—
150C2×#121—101no—
151C2×#121—101no—
152C22×C4⋊C4—101no—
153C22×C42—51no—
154C2×C22⋊C8—52no—
155C2×C4×C8—101no—
156#390—51no—
157#390—101no—
158#390—101no—
159#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#384—51no—
161C2×#95—52no—
162C2×#95—101no—
163#336—101no—
164#327—104no—
165#327—104no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5#12411yescharacteristic
186C22×D5#12711yescharacteristic
187C22×D5C2×D811yescharacteristic
188C22×D5C2×D811yescharacteristic
189C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
190C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
191C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
198C5×D4—82no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5#10212yes—
209C2×C4×C5#10212yes—
210C2×C4×C5C4×D412yes—
211C22⋊D5—84no—
212C22⋊D5—81no—
213C22⋊D5—81no—
214C22⋊D5—81no—
215C22⋊D5—81no—
216C22⋊D5—84no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5#9912yes—
225C2×Dic5#10212yes—
226C2×Dic5#10212yes—
227C2×Dic5#10412yes—
228C2×Dic5#12112yes—
229D20—82no—
230D20—81no—
231D20—81no—
232D20—81no—
233D20—81no—
234C4×D5—24no—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240#170—44no—
241C22×D4—51no—
242C22×D4—101no—
243C22×D4—101no—
244C22×D4—101no—
245C22×D4—101no—
246C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—102no—
251C22×C8—102no—
252#127—202no—
253#121—102no—
254#121—102no—
255#121—102no—
256#121—102no—
257#121—202no—
258#121—202no—
259#121—202no—
260#121—202no—
261C2×C4⋊C4—51no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4—104no—
265C2×C4⋊C4—202no—
266C2×C4⋊C4—202no—
267C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C42—51no—
275C2×C42—51no—
276C2×C42—51no—
277C2×C42—202no—
278C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22⋊C8—54no—
280C22⋊C8—102no—
281C4×C8—202no—
282#95—102no—
283#95—102no—
284#95—202no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5#39011yescharacteristic
293C22×C5C2×#9911yescharacteristic
294C22×C5#41011yescharacteristic
295C22×C5C2×#10211yescharacteristic
296C22×C5C2×#10211yescharacteristic
297C22×C5C2×#10411yescharacteristic
298C22×C5#42111yescharacteristic
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5#48611yescharacteristic
319C2×D5#48611yescharacteristic
320C2×D5#49211yescharacteristic
321C2×D5#49311yescharacteristic
322AGL(1,𝔽5)—84no—
323C4×C5—22no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—81no—
327Dic5—22no—
328Dic5—22no—
329Dic5—81no—
330Dic5#32714yescomplemented
331C24—21no—
332C24—51no—
333C24—101no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—202no—
349C2×D4—202no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C2×D4—201no—
356C2×D4—201no—
357C2×D4—201no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—52no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—52no—
366C22×C4—52no—
367C22×C4—52no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C8—104no—
386C2×C8—202no—
387C2×C8—202no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—202no—
391C4⋊C4—202no—
392C4⋊C4—208no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—202no—
398C22⋊C4—202no—
399C42—41no—
400C42—102no—
401C42—102no—
402C42—201no—
403C2×C5—161no—
404C2×C5C2×#32711yescharacteristic
405C2×C5#150211yescharacteristic
406C2×C5#151711yescharacteristic
407C2×C5#151911yescharacteristic
408C2×C5#195711yescharacteristic
409C2×C5#196411yescharacteristic
410C2×C5#198011yescharacteristic
411D5—21no—
412D5—21no—
413D5—21no—
414D5—21no—
415D5—161no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—51no—
424C23—51no—
425C23—51no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428C23—51no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441D4—82no—
442D4—402no—
443D4—404no—
444D4—401no—
445D4—401no—
446D4—401no—
447D4—401no—
448D4—404no—
449D4—401no—
450D4—401no—
451D4—401no—
452D4—401no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—52no—
467C2×C4—104no—
468C2×C4—104no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4#400712yes—
488C2×C4#400712yes—
489C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
490C8—204no—
491C5#968011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—51no—
493C22—51no—
494C22—51no—
495C22—51no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—101no—
514C22—101no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22—401no—
520C22—401no—
521C22—401no—
522C22#6574511yescharacteristic
523C22C2×#400711yescharacteristic
524C22C2×#400711yescharacteristic
525C22D5⋊#9911yescharacteristic
526C22#6578011yescharacteristic
527C22D5⋊#10411yescharacteristic
528C22#6579511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—54no—
533C4—81no—
534C4—102no—
535C4—102no—
536C4—404no—
537C4—401no—
538C2—101no—
539C2—101no—
540C2—101no—
541C2—101no—
542C2—161no—
543C2—801no—
544C2#1060422211yescharacteristic
545C2#1060438911yescharacteristic
546C2#1060439411yescharacteristic
547C2D5⋊#32711yescharacteristic
548C2#1060447211yescharacteristic
549C2#1060457211yescharacteristic
550C2#1060461611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10608207C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9680
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64920C2semidirect
3. C2×#64868C2semidirect
4. #10604198C2semidirect
5. C4×#4003C2semidirect
7. C2×#4086C4semidirect
17. C5×#390C4semidirect
18. #65265C4semidirect
21. #65228C4semidirect
68. #4003D4semidirect
159. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
330. Dic5#327semidirect
491. C5#9680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082072
C2×#649202
C2×#648682
#106041982
C4×#40032
#96805