Finite Group Databasebeta

← #13021040

Subgroups — #13021040

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal
3C2×#64869C212yesmaximal, complemented
4#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4084C2211yescharacteristic
7C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4043C2211yescharacteristic
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×C4×#170—21no—
15C5×#390C411yescharacteristic, complemented
16#65266C411yescharacteristic, complemented
17#65245—21no—
18#65245—21no—
19#65240—21no—
20#65240—21no—
21#65218C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64918—21no—
24#64869—24no—
25#9681—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4084—22no—
42#4084—22no—
43#4082—42no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4043—22no—
51#4043—22no—
52C42×D5—42no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
57#4003—22no—
58#4003D414yes—
59C4×#170—42no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#2850—51no—
65C4×C22⋊C8—51no—
66C2×#328—52no—
67C2×#327—52no—
68#1434—51no—
69C24×C5—21no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C2×C5×D4—22no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5C2×D412yes—
103C2×C4×D5#4112yes—
104C2×Dic10—22no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×#170—24no—
108C2×#170—42no—
109C2×#170—42no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113C42×C5—41no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—42no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—42no—
121C4×Dic5—22no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#124—51no—
125C2×C22⋊Q8—51no—
126C2×#121—51no—
127C22×C42—51no—
128C2×C22⋊C8—52no—
129C2×C4×C8—101no—
130#391—51no—
131#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132#388—101no—
133#388—101no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136#382—51no—
137C2×#95—52no—
138C2×#95—101no—
139C2×#95—101no—
140#336—101no—
141#328—104no—
142#327—104no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5#12411yescharacteristic
156C22×D5#12711yescharacteristic
157C22×D5#13512yes—
158C22×D5#13512yes—
159C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
166C5×D4—82no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5#10412yes—
178C2×C4×C5C4×D412yes—
179C22⋊D5—82no—
180C22⋊D5—82no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5#9912yes—
195C2×Dic5#12112yes—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—44no—
199C4×D5—44no—
200Dic10—82no—
201#170—44no—
202C22×Q8—51no—
203C22×D4—101no—
204C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C23×C4—51no—
206C23×C4—51no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—102no—
209C22×C8—102no—
210#124—202no—
211C22⋊Q8—102no—
212C22⋊Q8—102no—
213#121—102no—
214#121—102no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—51no—
227C2×C42—202no—
228C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22⋊C8—54no—
230C22⋊C8—102no—
231C4×C8—202no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—102no—
235#95—102no—
236#95—104no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—202no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#39011yescharacteristic
248C22×C5C2×#9911yescharacteristic
249C22×C5#41011yescharacteristic
250C22×C5#41611yescharacteristic
251C22×C5#41611yescharacteristic
252C22×C5C2×#10411yescharacteristic
253C22×C5#42111yescharacteristic
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5#48812yes—
263C2×D5#49512yes—
264AGL(1,𝔽5)—84no—
265C4×C5—22no—
266C4×C5—22no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—81no—
269Dic5—22no—
270Dic5—22no—
271Dic5—41no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274C24—21no—
275C24—51no—
276C2×Q8—102no—
277C2×Q8—201no—
278C2×Q8—201no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—202no—
285C2×D4—202no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—52no—
290C22×C4—52no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—102no—
293C22×C4—102no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—104no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×C8—104no—
313C2×C8—202no—
314C2×C8—202no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—202no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C42—41no—
326C42—102no—
327C42—102no—
328C42—201no—
329C2×C5—161no—
330C2×C5#150011yescharacteristic
331C2×C5#150111yescharacteristic
332C2×C5#151611yescharacteristic
333C2×C5#152111yescharacteristic
334C2×C5#195811yescharacteristic
335C2×C5#196411yescharacteristic
336C2×C5#198011yescharacteristic
337D5—22no—
338D5—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—52no—
347C23—52no—
348C23—51no—
349C23—51no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355Q8—402no—
356D4—82no—
357D4—402no—
358D4—402no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—52no—
370C2×C4—52no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—204no—
381C2×C4—204no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4—204no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—402no—
394C2×C4—402no—
395C2×C4#400812yes—
396C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
397C8—204no—
398C5#968111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—52no—
400C22—52no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—101no—
409C22—101no—
410C22—102no—
411C22—102no—
412C22—102no—
413C22—102no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22#6574511yescharacteristic
417C22C2×#400811yescharacteristic
418C22#6576911yescharacteristic
419C22D5⋊#9911yescharacteristic
420C22#6578011yescharacteristic
421C22#6579411yescharacteristic
422C22#6579411yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—102no—
428C4—102no—
429C4—201no—
430C4—404no—
431C4—401no—
432C4—401no—
433C2—102no—
434C2—102no—
435C2—161no—
436C2#1060422211yescharacteristic
437C2#1060438811yescharacteristic
438C2#1060439511yescharacteristic
439C2#1060446611yescharacteristic
440C2#1060447111yescharacteristic
441C2#1060456611yescharacteristic
442C2#1060462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9681
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64869C2semidirect
4. #10604197C2semidirect
5. C4×#4003C2semidirect
7. C2×#4082C4semidirect
15. C5×#390C4semidirect
16. #65266C4semidirect
21. #65218C4semidirect
131. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
398. C5#9681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082052
C2×#649202
C2×#648692
#106041972
C4×#40032
#96815