Finite Group Databasebeta

← #13021042

Subgroups — #13021042

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C212yesmaximal, complemented
3C2×#64868C212yesmaximal
4#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9C2×#4041C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×#4002—21no—
15C5×#391C411yescharacteristic, complemented
16#65266C411yescharacteristic, complemented
17#65228C411yescharacteristic, complemented
18#64958—21no—
19#64958—21no—
20#64954—21no—
21#64954—21no—
22#64926—24no—
23#64918—21no—
24#64868—24no—
25#9682—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39#4093—42no—
40#4092—22no—
41#4092—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53#4041—22no—
54#4041—22no—
55C42×D5—42no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
59#4003—22no—
60#4003D414yes—
61#4002—42no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#2850—51no—
67#1749—51no—
68C2×#328—52no—
69C2×#327—52no—
70C4⋊#95—51no—
71C23×D5—21no—
72C23×D5C2×D411yescharacteristic
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5C2×D412yes—
112C2×C4×D5#4112yes—
113C2×#170—24no—
114C2×#170—42no—
115C2×#170—42no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
117C5×C4⋊C4—22no—
118C42×C5—41no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126C4⋊Dic5—22no—
127#683—42no—
128C4×Dic5—22no—
129C4×Dic5—22no—
130C4×Dic5—41no—
131C2×#124—51no—
132C2×C22⋊Q8—51no—
133C2×#121—51no—
134C22×C4⋊C4—101no—
135C22×C42—51no—
136C2×C22⋊C8—52no—
137C2×#97—101no—
138#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
139#390—51no—
140#388—101no—
141#388—101no—
142#386—101no—
143#386—101no—
144#382—51no—
145C2×#95—52no—
146C2×#95—101no—
147#336—101no—
148#328—104no—
149#327—104no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5#12411yescharacteristic
163C22×D5#12711yescharacteristic
164C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D5#13711yescharacteristic
167C22×D5#13711yescharacteristic
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
175C5×Q8—82no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5#10412yes—
190C2×C4×C5C4×D412yes—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5#9912yes—
202C2×Dic5#12112yes—
203D20—82no—
204D20—81no—
205D20—81no—
206D20—81no—
207D20—81no—
208C4×D5—24no—
209C4×D5—24no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—42no—
214#170—44no—
215C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×D4—51no—
217C22×D4—101no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—102no—
222C22×C8—102no—
223#124—202no—
224C22⋊Q8—102no—
225C22⋊Q8—102no—
226#121—102no—
227#121—102no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—104no—
231C2×C4⋊C4—202no—
232C2×C4⋊C4—202no—
233C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42—51no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42—202no—
244C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22⋊C8—54no—
246C22⋊C8—102no—
247#97—202no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—102no—
253#95—102no—
254#95—202no—
255C22×C5#39011yescharacteristic
256C22×C5C2×#9911yescharacteristic
257C22×C5#41011yescharacteristic
258C22×C5#41711yescharacteristic
259C22×C5#41711yescharacteristic
260C22×C5C2×#10411yescharacteristic
261C22×C5#42111yescharacteristic
262C2×D5—21no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5—21no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5#48911yescharacteristic
282C2×D5#48911yescharacteristic
283C2×D5#49611yescharacteristic
284C2×D5#49711yescharacteristic
285AGL(1,𝔽5)—84no—
286C4×C5—22no—
287C4×C5—22no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—81no—
290C4×C5—81no—
291Dic5—22no—
292Dic5—22no—
293Dic5—41no—
294Dic5—81no—
295C24—51no—
296C24—101no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—104no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C8—104no—
338C2×C8—202no—
339C2×C8—202no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—102no—
342C4⋊C4—202no—
343C4⋊C4—208no—
344C22⋊C4—202no—
345C22⋊C4—202no—
346C22⋊C4—202no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—202no—
351C42—41no—
352C42—102no—
353C42—102no—
354C42—201no—
355C2×C5#150411yescharacteristic
356C2×C5#150911yescharacteristic
357C2×C5#151211yescharacteristic
358C2×C5#151311yescharacteristic
359C2×C5#195911yescharacteristic
360C2×C5#196411yescharacteristic
361C2×C5#198011yescharacteristic
362D5—21no—
363D5—21no—
364D5—21no—
365D5—21no—
366D5—161no—
367C23—51no—
368C23—51no—
369C23—51no—
370C23—51no—
371C23—51no—
372C23—51no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385Q8—82no—
386D4—402no—
387D4—401no—
388D4—401no—
389D4—401no—
390D4—401no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—52no—
405C2×C4—52no—
406C2×C4—104no—
407C2×C4—104no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—204no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4—402no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4—402no—
429C2×C4#401012yes—
430C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
431C8—204no—
432C5#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—51no—
434C22—51no—
435C22—51no—
436C22—51no—
437C22—101no—
438C22—101no—
439C22—101no—
440C22—101no—
441C22—101no—
442C22—101no—
443C22—101no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22#6574511yescharacteristic
457C22D5⋊#9911yescharacteristic
458C22#6578011yescharacteristic
459C22C2×#401011yescharacteristic
460C22#6578411yescharacteristic
461C22#6579311yescharacteristic
462C22#6579311yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—102no—
469C4—102no—
470C4—201no—
471C4—404no—
472C4—401no—
473C2—101no—
474C2—101no—
475C2—101no—
476C2—101no—
477C2—801no—
478C2#1060422211yescharacteristic
479C2#1060442611yescharacteristic
480C2#1060442711yescharacteristic
481C2#1060449911yescharacteristic
482C2#1060450211yescharacteristic
483C2#1060456711yescharacteristic
484C2#1060467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9682
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64926C2semidirect
4. #10604198C2semidirect
5. #10604177C2semidirect
7. C2×#4093C4semidirect
15. C5×#391C4semidirect
16. #65266C4semidirect
17. #65228C4semidirect
138. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
432. C5#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083932
C2×#649262
C2×#648682
#106041982
#106041772
#96825