Finite Group Databasebeta

← #13021043

Subgroups — #13021043

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614739C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C212yesmaximal, complemented
3C2×#64920C212yesmaximal
4#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9C2×#4084C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×#4002—21no—
15#65519C411yescharacteristic, complemented
16#65510C411yescharacteristic, complemented
17#65245—21no—
18#65245—21no—
19#65233—21no—
20#65233—21no—
21#65225C411yescharacteristic, complemented
22#64926—24no—
23#64920—24no—
24#64918—21no—
25#9682—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
37C5×#124—42no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4092—22no—
45#4092—22no—
46#4084—22no—
47#4084—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C42×D5—42no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
59#4003—22no—
60#4003D414yes—
61#4002—42no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#2850—51no—
67#1749—51no—
68C2×#328—52no—
69C2×#327—52no—
70C4⋊#95—51no—
71C24×C5—21no—
72C23×D5C2×D411yescharacteristic
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5C2×D412yes—
112C2×C4×D5#4112yes—
113C2×#170—24no—
114C2×#170—42no—
115C2×#170—42no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
117C5×C22⋊C4—42no—
118C5×C22⋊C4—42no—
119C42×C5—22no—
120C22⋊Dic5—42no—
121C22⋊Dic5—42no—
122C22⋊Dic5—42no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—22no—
127#683—42no—
128C4×Dic5—22no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132C2×C22⋊Q8—51no—
133C2×#121—51no—
134C22×C4⋊C4—101no—
135C22×C42—51no—
136C2×C22⋊C8—52no—
137C2×#97—101no—
138#391—51no—
139#390—51no—
140#388—101no—
141#388—101no—
142#386—101no—
143#386—101no—
144#382—51no—
145C2×#95—52no—
146C2×#95—101no—
147#336—101no—
148#328—104no—
149#327—104no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5#12411yescharacteristic
163C22×D5#12711yescharacteristic
164C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D5#13711yescharacteristic
167C22×D5#13711yescharacteristic
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
175C5×Q8—82no—
176C5×D4—82no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5#9912yes—
188C2×C4×C5C4×D412yes—
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5#10412yes—
207C2×Dic5#12112yes—
208C4×D5—24no—
209C4×D5—24no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—42no—
214#170—44no—
215C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×D4—101no—
217C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—102no—
222C22×C8—102no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—102no—
225C22⋊Q8—102no—
226#121—102no—
227#121—102no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—104no—
232C2×C4⋊C4—202no—
233C2×C4⋊C4—202no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42—51no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42—202no—
244C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22⋊C8—54no—
246C22⋊C8—102no—
247#97—202no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95—102no—
251#95—102no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—202no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#39011yescharacteristic
263C22×C5C2×#9911yescharacteristic
264C22×C5#41011yescharacteristic
265C22×C5#41711yescharacteristic
266C22×C5#41711yescharacteristic
267C22×C5C2×#10411yescharacteristic
268C22×C5#42111yescharacteristic
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—21no—
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5#48911yescharacteristic
282C2×D5#48911yescharacteristic
283C2×D5#49611yescharacteristic
284C2×D5#49711yescharacteristic
285AGL(1,𝔽5)—84no—
286C4×C5—22no—
287C4×C5—22no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—81no—
290Dic5—22no—
291Dic5—22no—
292Dic5—41no—
293Dic5—81no—
294Dic5—81no—
295C24—21no—
296C24—51no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—102no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—104no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C8—104no—
338C2×C8—202no—
339C2×C8—202no—
340C4⋊C4—102no—
341C4⋊C4—102no—
342C4⋊C4—202no—
343C4⋊C4—208no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—202no—
351C42—22no—
352C42—102no—
353C42—201no—
354C42—201no—
355C2×C5—161no—
356C2×C5#150411yescharacteristic
357C2×C5#150911yescharacteristic
358C2×C5#151211yescharacteristic
359C2×C5#151311yescharacteristic
360C2×C5#195911yescharacteristic
361C2×C5#196411yescharacteristic
362C2×C5#198011yescharacteristic
363D5—21no—
364D5—21no—
365D5—21no—
366D5—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—51no—
375C23—51no—
376C23—51no—
377C23—51no—
378C23—51no—
379C23—51no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385Q8—82no—
386D4—82no—
387D4—401no—
388D4—401no—
389D4—401no—
390D4—401no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—52no—
402C2×C4—52no—
403C2×C4—104no—
404C2×C4—104no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—204no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4—402no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4—402no—
429C2×C4#401112yes—
430C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
431C8—204no—
432C5#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—51no—
434C22—51no—
435C22—51no—
436C22—51no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22—101no—
453C22—101no—
454C22—101no—
455C22—101no—
456C22#6577111yescharacteristic
457C22#6578011yescharacteristic
458C22D5⋊#10411yescharacteristic
459C22#6579311yescharacteristic
460C22#6579311yescharacteristic
461C22#6579511yescharacteristic
462C22C2×#401111yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—102no—
468C4—102no—
469C4—201no—
470C4—404no—
471C4—401no—
472C4—401no—
473C2—101no—
474C2—101no—
475C2—101no—
476C2—101no—
477C2—161no—
478C2#1060453811yescharacteristic
479C2#1060453911yescharacteristic
480C2#1060456711yescharacteristic
481C2#1060457211yescharacteristic
482C2#1060494411yescharacteristic
483C2#1060499011yescharacteristic
484C2#1060499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9682
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64926C2semidirect
4. #10604198C2semidirect
5. #10604177C2semidirect
7. C2×C5×#124C4semidirect
15. #65519C4semidirect
16. #65510C4semidirect
21. #65225C4semidirect
131. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
432. C5#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147392
C2×#649262
C2×#649202
#106041982
#106041772
#96825