Finite Group Databasebeta

← #13021046

Subgroups — #13021046

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C214yesmaximal
3#10604197C211yesmaximal, characteristic
4#10604177C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4092C2212yes—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12C2×#4002—21no—
13#65519C412yescomplemented
14#65276—21no—
15#65276—21no—
16#65262—21no—
17#65262—21no—
18#65224C411yescharacteristic, complemented
19#64926—28no—
20#64918—21no—
21#9683—51nomaximal, Sylow
22C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C22×C5×Q8C2×C412yes—
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5C2311yescharacteristic
27C22×#170—22no—
28C5×C4⋊Q8—42no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32#4092—24no—
33#4092—24no—
34C2×#685—22no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
38C2×#683—22no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C42×D5—42no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
46#4003—22no—
47#4003D414yes—
48#4002—42no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#2857—51no—
52#1749—51no—
53C2×#328—54no—
54#1434—51no—
55C23×D5C2×D411yescharacteristic
56C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
63C2×C5×Q8—24no—
64C2×C5×Q8—42no—
65C2×C5×Q8—42no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5C2×D412yes—
83C2×C4×D5#4112yes—
84C2×#170—24no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C5×C4⋊C4—42no—
88C5×C4⋊C4—42no—
89C42×C5—22no—
90#685—42no—
91#685—42no—
92C4⋊Dic5—24no—
93C4⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—42no—
95#683—44no—
96C4×Dic5—22no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5—41no—
99C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
100C2×C22⋊Q8—52no—
101C22×C42—51no—
102C2×C22⋊C8—52no—
103C2×#97—101no—
104#391—52no—
105#389—101no—
106#389—101no—
107#384—51no—
108#380—101no—
109#380—101no—
110C2×#95—52no—
111C2×#95—101no—
112C2×#95—101no—
113#336—101no—
114#328—108no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D5—21no—
117C22×D5—21no—
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5#12411yescharacteristic
121C22×D5#12711yescharacteristic
122C22×D5#13712yes—
123C22×D5#13712yes—
124C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
131C5×Q8—84no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5#9912yes—
142C2×C4×C5#10412yes—
143C2×C4×C5C4×D412yes—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5#12112yes—
156C4×D5—42no—
157C4×D5—42no—
158C4×D5—44no—
159C4×D5—44no—
160#170—44no—
161C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
162C23×C4—51no—
163C23×C4—51no—
164C23×C4—51no—
165C23×C4—102no—
166C22×C8—102no—
167C4⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—104no—
169C22⋊Q8—104no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—52no—
173C2×C4⋊C4—102no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—202no—
181C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C22⋊C8—54no—
183C22⋊C8—102no—
184#97—202no—
185#95—102no—
186#95—102no—
187#95—104no—
188#95—104no—
189#95—202no—
190C22×C5#39011yescharacteristic
191C22×C5C2×#9911yescharacteristic
192C22×C5#41011yescharacteristic
193C22×C5#41911yescharacteristic
194C22×C5#41911yescharacteristic
195C22×C5C2×#10411yescharacteristic
196C22×C5#42111yescharacteristic
197C2×D5—21no—
198C2×D5—21no—
199C2×D5—21no—
200C2×D5—21no—
201C2×D5—22no—
202C2×D5—22no—
203C2×D5—22no—
204C2×D5—22no—
205C2×D5#49112yes—
206C2×D5#49712yes—
207AGL(1,𝔽5)—84no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—22no—
210C4×C5—22no—
211C4×C5—82no—
212Dic5—22no—
213Dic5—41no—
214Dic5—41no—
215Dic5—82no—
216C24—51no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—52no—
223C22×C4—52no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4—102no—
230C22×C4—104no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—201no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4—202no—
237C22×C4—202no—
238C22×C4—202no—
239C22×C4—202no—
240C22×C4—202no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C2×C8—104no—
246C2×C8—202no—
247C2×C8—202no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—104no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4—204no—
253C4⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—202no—
256C42—22no—
257C42—102no—
258C42—201no—
259C42—201no—
260C2×C5#150611yescharacteristic
261C2×C5#150811yescharacteristic
262C2×C5#151111yescharacteristic
263C2×C5#151511yescharacteristic
264C2×C5#196011yescharacteristic
265C2×C5#196411yescharacteristic
266C2×C5#198011yescharacteristic
267D5—22no—
268D5—22no—
269C23—51no—
270C23—51no—
271C23—52no—
272C23—52no—
273C23—101no—
274C23—101no—
275C23—101no—
276C23—101no—
277C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278Q8—84no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—204no—
300C2×C4—204no—
301C2×C4—204no—
302C2×C4—204no—
303C2×C4—204no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—402no—
308C2×C4—402no—
309C2×C4—402no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4#401012yes—
312C2×C4#401112yes—
313C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
314C8—204no—
315C5#968311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—52no—
317C22—52no—
318C22—102no—
319C22—102no—
320C22—101no—
321C22—101no—
322C22—101no—
323C22—101no—
324C22—102no—
325C22—102no—
326C22#6577111yescharacteristic
327C22#6578011yescharacteristic
328C22#6578211yescharacteristic
329C22#6578211yescharacteristic
330C22C2×#401011yescharacteristic
331C22#6578411yescharacteristic
332C22C2×#401111yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—82no—
337C4—102no—
338C4—201no—
339C4—201no—
340C4—404no—
341C4—402no—
342C2—102no—
343C2—102no—
344C2#1060462611yescharacteristic
345C2#1060462911yescharacteristic
346C2#1060467311yescharacteristic
347C2#1060467811yescharacteristic
348C2#1060494411yescharacteristic
349C2#1060495611yescharacteristic
350C2#1060495711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9683
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
13. #65519C4semidirect
18. #65224C4semidirect
99. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
315. C5#9683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150002
C2×#649262
#106041972
#106041772
#96835