Finite Group Databasebeta

← #13021048

Subgroups — #13021048

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C212yesmaximal
3C2×#64869C212yesmaximal
4#10604197C211yesmaximal, characteristic
5#10604177C211yesmaximal, characteristic
6C2×#4092C2211yescharacteristic
7C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4043C2211yescharacteristic
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×#4002—21no—
15C5×#391C411yescharacteristic, complemented
16#65265C411yescharacteristic, complemented
17#65218C411yescharacteristic, complemented
18#64956—21no—
19#64956—21no—
20#64936—21no—
21#64936—21no—
22#64926—24no—
23#64918—21no—
24#64869—24no—
25#9683—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35#4092—22no—
36#4092—22no—
37#4090—42no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4043—22no—
51#4043—22no—
52C42×D5—42no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
57#4003—22no—
58#4003D414yes—
59#4002—42no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#2857—51no—
65#1749—51no—
66C2×#328—52no—
67C2×#328—52no—
68#1434—51no—
69C23×D5C2×D411yescharacteristic
70C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C2×C5×Q8—22no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5C2×D412yes—
99C2×C4×D5#4112yes—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×#170—24no—
104C2×#170—42no—
105C2×#170—42no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C42×C5—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—42no—
114#683—42no—
115#683—42no—
116#683—42no—
117#683—42no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—22no—
120C4×Dic5—22no—
121C4×Dic5—41no—
122C2×C4⋊Q8—51no—
123C2×C22⋊Q8—51no—
124C2×C22⋊Q8—51no—
125C22×C42—51no—
126C2×C22⋊C8—52no—
127C2×#97—101no—
128#391—51no—
129#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130#389—101no—
131#389—101no—
132#384—51no—
133#380—101no—
134#380—101no—
135C2×#95—52no—
136C2×#95—101no—
137C2×#95—101no—
138#336—101no—
139#328—104no—
140#328—104no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5#12411yescharacteristic
147C22×D5#12711yescharacteristic
148C22×D5#13712yes—
149C22×D5#13712yes—
150C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C5×Q8—82no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5C4×D412yes—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5#9912yes—
186C2×Dic5#10412yes—
187C2×Dic5#12112yes—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—42no—
190C4×D5—44no—
191C4×D5—44no—
192Dic10—82no—
193#170—44no—
194C22×Q8—51no—
195C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C23×C4—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—102no—
200C22×C8—102no—
201C4⋊Q8—202no—
202C22⋊Q8—102no—
203C22⋊Q8—102no—
204C22⋊Q8—102no—
205C22⋊Q8—102no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—51no—
219C2×C42—202no—
220C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22⋊C8—54no—
222C22⋊C8—102no—
223#97—202no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—102no—
227#95—102no—
228#95—104no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—202no—
232C22×C5#39011yescharacteristic
233C22×C5C2×#9911yescharacteristic
234C22×C5#41011yescharacteristic
235C22×C5#41911yescharacteristic
236C22×C5#41911yescharacteristic
237C22×C5C2×#10411yescharacteristic
238C22×C5#42111yescharacteristic
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5—22no—
245C2×D5—22no—
246C2×D5—22no—
247C2×D5#49112yes—
248C2×D5#49712yes—
249AGL(1,𝔽5)—84no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—22no—
256Dic5—22no—
257Dic5—22no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260C24—51no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—102no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8—201no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—52no—
273C22×C4—52no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—102no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—104no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×C8—104no—
295C2×C8—202no—
296C2×C8—202no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4—202no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4—202no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C42—41no—
310C42—102no—
311C42—102no—
312C42—201no—
313C2×C5#150611yescharacteristic
314C2×C5#150811yescharacteristic
315C2×C5#151111yescharacteristic
316C2×C5#151511yescharacteristic
317C2×C5#196011yescharacteristic
318C2×C5#196411yescharacteristic
319C2×C5#198011yescharacteristic
320D5—22no—
321D5—22no—
322C23—51no—
323C23—51no—
324C23—52no—
325C23—52no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331Q8—82no—
332Q8—402no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—204no—
359C2×C4—204no—
360C2×C4—204no—
361C2×C4—204no—
362C2×C4—204no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4—402no—
371C2×C4—402no—
372C2×C4—402no—
373C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
374C8—204no—
375C5#968311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—52no—
377C22—52no—
378C22—101no—
379C22—101no—
380C22—102no—
381C22—102no—
382C22—101no—
383C22—101no—
384C22—102no—
385C22—102no—
386C22#6574511yescharacteristic
387C22D5⋊#9911yescharacteristic
388C22#6578011yescharacteristic
389C22#6578211yescharacteristic
390C22#6578211yescharacteristic
391C22D5⋊#10411yescharacteristic
392C22#6579511yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—102no—
399C4—102no—
400C4—102no—
401C4—404no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C2—102no—
405C2—102no—
406C2#1060422211yescharacteristic
407C2#1060442511yescharacteristic
408C2#1060442811yescharacteristic
409C2#1060450011yescharacteristic
410C2#1060450111yescharacteristic
411C2#1060457211yescharacteristic
412C2#1060467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9683
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#4090C4semidirect
15. C5×#391C4semidirect
16. #65265C4semidirect
17. #65218C4semidirect
129. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C5#9683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083952
C2×#649262
C2×#648692
#106041972
#106041772
#96835